這篇關于《初二年級數(shù)學下冊補充習題答案》，是特地為大家整理的,請大家參考！
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的絕對值是
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3.如圖，在△ABC中， DE∥BC，如果AD=1， BD=2，那么 的值為
A. B. C. D.
4.在4張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、矩形、菱形和圓，在看不見圖形的情況下隨機抽取1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是
A. B. C. D.1
5.若 則 的值為
A.-8 B.-6 C.6 D.8
6.下列運算正確的是
A. B.
C. D.
7.小張每天騎自行車或步行上學，他上學的路程為2 800米，騎自行車的平均速度是步行的平均速度的4倍，騎自行車上學比步行上學少用30分鐘.設步行的平均速度為x米/分.根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是
A. B.
C. D.
8.如圖1是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是
A.北 B.京 C.精 D.神
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如果二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
10.分解因式： .
11.如圖, ⊙O的半徑為2，點 為⊙O上一點， 弦 于點 ，
如果 ，那么 ________ .
12.符號“ ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：
， ， ， ，…，
利用以上運算的規(guī)律寫出 (n為正整數(shù)) ; .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算： .
14.已知 ，求代數(shù)式 的值.
15.解分式方程： .
16.如圖，在△ABC與△ABD中， BC與AD相交于點O，∠1=∠2，CO = DO.
求證：∠C=∠D.
17.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點.
(1)求 的值;
(2)如果點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，直接寫出點P的坐標.
18.為了增強居民的節(jié)約用電意識，某市擬出臺居民階梯電價政策：每戶每月用電量不超過230千瓦時的部分為第一檔，按每千瓦時0.49元收費;超過230千瓦時且不超過400千瓦時的部分為第二檔，超過的部分按每千瓦時0.54元收費;超過400千瓦時的部分為第三檔，超過的部分按每千瓦時0.79元收費.
(1)將按階梯電價計算得以下各家4月份應交的電費填入下表:
4月份總用電量/千瓦時 電費/元
小剛 200
小麗 300
(2)設一戶家庭某月用電量為x千瓦時，寫出該戶此月應繳電費 (元)與用電量 (千
瓦時)之間的函數(shù)關系式.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F.如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長.
20.已知：如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，聯(lián)結AB交OC于點D，AC=CD.
(1)求證：OC⊥OB;
(2)如果OD=1，tan∠OCA= ，求AC的長.
21.某課外小組為了解本校八年級700名學生每學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(各組數(shù)據(jù)包括小值，不包括大值).
(1)補全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/時 頻數(shù) 頻率
6～8 2 0.04
8～10 0.12
10～12
12～14 18
14～16 10 0.20
合 計 50 1.00
(2)可以估計這所學校八年級的學生中，每學期參加社會實踐活動的時間不少于8小時的學生大約有多少人?
22.小杰遇到這樣一個問題：如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連結EF，△AEF的三條高線交于點H，如果AC=4，EF=3，求AH的長.
小杰是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將△AEH平移至△GCF的位置(如圖2)，可以解決這個問題.
請你參考小杰同學的思路回答：
(1)圖2中AH的長等于 .
(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的長等于 .
圖1 圖2
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果拋物線 與x軸的兩個交點的橫坐標為整數(shù)，求正整數(shù)k的值;
(3)直線y=x與(2)中的拋物線在第一象限內的交點為點C，點P是射線OC上的一個動點(點P不與點O、點C重合)，過點P作垂直于x軸的直線，交拋物線于點M，點Q在直線PC上，距離點P為 個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式.
24.在△ABC中，D為BC邊的中點，在三角形內部取一點P，使得∠ABP=∠ACP.過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F.
(1)如圖1，當AB=AC時，判斷的DE與DF的數(shù)量關系，直接寫出你的結論;
(2)如圖2，當AB AC，其它條件不變時，(1)中的結論是否發(fā)生改變?請說明理由.
圖1 圖2
25.如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系xOy中，A( ，0)，C(0，2).
(1) 拋物線 經(jīng)過點B、C，求該拋物線的解析式;
(2)將矩形OABC繞原點順時針旋轉一個角度 (0°< <90°)，在旋轉過程中，當矩形的頂點落在(1)中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標;
(3)如圖(2)，將矩形OABC繞原點順時針旋轉一個角度 (0°< <180°)，將得到矩形OA’B’C’，設A’C’的中點為點E，聯(lián)結CE，當 °時，線段CE的長度大，大值為 .
參考答案：
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C A D A A
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 x≥1
60° ;5151
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)由題意得△>0. ∴△= .……1分
∴解得 .……2分
(2)∵ 且k為正整數(shù)，∴ 或2.……3分
當 時， ，與x軸交于點(0，0)、(4，0)，符合題意;
當 時， ，與x軸的交點不是整數(shù)點，故舍去.
綜上所述， .……4分
(3)∵ ∴點C的坐標是(5，5).∴OC與x軸的夾角為45°.
過點Q作QN⊥PM于點N ，(注：點Q在射線PC上時，結果一樣，所以只寫一種情況即可)
∴∠NQP=45°， .
∵PQ= ，∴NQ=1.
∵P( )，則M( )，∴PM= .……5分
∴ .
∴當 時， ;……6分
當 時， .……7分
24.解：(1)DE=DF.……1分
(2)DE=DF不發(fā)生改變.……2分
理由如下：分別取BP、CP的中點M、N，聯(lián)結EM、DM、FN、DN.
∵D為BC的中點，∴ .……3分
∵ ∴ .
∴ .∴ .…4分
同理 .
∴四邊形MDNP為平行四邊形 ……5分
∴ .
∵ ∴ . ∴ .……6分
∴△EMD≌△DNF. ∴DE=DF. ……7分
25.解：(1)∵矩形OABC，A( ，0)，C(0，2)，∴B( ，2).
∴拋物線的對稱軸為x= .∴b= .……1分
∴二次函數(shù)的解析式為： .……2分
(2)①當頂點A落在對稱軸上時，設點A的對應點為點A’，聯(lián)結OA’，
設對稱軸x= 與x軸交于點D，∴OD= .
∴OA’ = OA= .
在Rt△OA’D中，根據(jù)勾股定理A’D =3. ∴A’( ，-3) . ……4分
②當頂點落C對稱軸上時(圖略)，設點C的對應點為點C’，聯(lián)結OC’，
在Rt△OC’D中，根據(jù)勾股定理C’D =1.
∴C’( ， 1).……6分
(3) 120°，4.……8分
8. 如右圖，正方形 的頂點 ， ，
頂點 位于第一象限，直線 將正
方形 分成兩部分，記位于直線 左側陰影部分的面
積為S ，則S關于t的函數(shù)圖象大致是
二、題
9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .
10. 一個扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個扇形的弧長為 .
11. 觀察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此規(guī)律，第5個等式為 .
12. 如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積
S= .
三、解答題
13. 計算： .
14. 解方程組
15. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線.
求證：AB=DC.
16. 先化簡，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程組解：
小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準備在該空地上建造一個十字花園(圖中陰影部分)，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如圖的方案，請你幫小明求出圖中的 值.
18. 如圖，在平面直角坐標系 中，直線AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點A(-3,4),AC⊥ 軸于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當直線AB繞著點A轉動時,與 軸的交點為B(a,0),
并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個交點的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關系式.并寫出自變量 的取值范圍.
四、解答題
19.在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了若干名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
組別 做家務的時間 頻數(shù) 頻率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根據(jù)上述信息回答下列問題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)全校共有1000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人?
20. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 于點 ， ，求 的值.
21.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA長為
半徑的 與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE .
(1)請判斷直線CE與 的位置關系，并證明你的結論;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半徑.
22. 并回答問題：
小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學.一天他在解方程 時，突發(fā)奇想： 在實數(shù)范圍內無解，如果存在一個數(shù)i，使 ，那么當 時，有 i，從而 i是方程 的兩個根.
據(jù)此可知：(1) i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的兩根為 (根用i表示).
五.解答題
23. 已知關于 的方程 .
(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍;
(2) 若正整數(shù) 滿足 ，設二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線 與此圖象恰好有三個公共點時，求出 的值(只需要求出兩個滿足題意的k值即可).
24. 已知：等邊 中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC
上，且 .
(1) 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系;
(2) 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，(1)中的結論是否仍然成立?若成立，請你加以證明;若不成立，請說明理由;
(3) 如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系.
25.如圖，在平面直角坐標系 中，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點 ，與 軸交于A、B兩點，點B的坐標為
(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
(2) 點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點 的坐標;
(3) 點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△ 的面積大?大面積是多少?并求出 此時點P的坐標.
參考答案：
一、(本題共32分，每小題4分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、題(本題共16分，每小題4分)
題 號 9 10 11 12
答 案
三、解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
將 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 證明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 與 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
當 時，原式= ……5分
17. 解：據(jù)題意，得 .
解得 .
不合題意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：該校平均每周做家務時間不少于 小時的學生約有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四邊形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED為等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直線CE與 相切
證明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
連接OE,則
∴直線CE與 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的兩根為 和 ……5分
五.解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)
.……2分
由題意得， >0且 .
∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實數(shù). ……3分
(2)∵ 正整數(shù) 滿足 ，
∴ m可取的值為1和2 .
又∵ 二次函數(shù) ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函數(shù)為 .
∴ A點、B點的坐標分別為(-1,0)、(3,0).
依題意翻折后的圖象如圖所示.
由圖象可知符合題意的直線 經(jīng)過點A、B.
可求出此時k的值分別為3或-1.……7分
注：若學生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
證明：過點O 作 易得
在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由題意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為： ……2分
頂點D的坐標為(-1，4).……3分
(2)易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.
① 當 時，
易得E點坐標(-2，-2)，直線OE的解析式為y=-x.
設M 點坐標(x，-x)，
∴ ……4分
② 當 時，同理可得M點坐標.
∴ M 點坐標為(-1，4)……5分
(3)連接 ，設P點的坐標為 ，因為點P在拋物線上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因為 ，所以當 時， . △ 的面積有大值 ……8分
所以當點P的坐標為 時，△ 的面積有大值，且大值為
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的絕對值是
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3.如圖，在△ABC中， DE∥BC，如果AD=1， BD=2，那么 的值為
A. B. C. D.
4.在4張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、矩形、菱形和圓，在看不見圖形的情況下隨機抽取1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是
A. B. C. D.1
5.若 則 的值為
A.-8 B.-6 C.6 D.8
6.下列運算正確的是
A. B.
C. D.
7.小張每天騎自行車或步行上學，他上學的路程為2 800米，騎自行車的平均速度是步行的平均速度的4倍，騎自行車上學比步行上學少用30分鐘.設步行的平均速度為x米/分.根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是
A. B.
C. D.
8.如圖1是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是
A.北 B.京 C.精 D.神
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如果二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
10.分解因式： .
11.如圖, ⊙O的半徑為2，點 為⊙O上一點， 弦 于點 ，
如果 ，那么 ________ .
12.符號“ ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：
， ， ， ，…，
利用以上運算的規(guī)律寫出 (n為正整數(shù)) ; .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算： .
14.已知 ，求代數(shù)式 的值.
15.解分式方程： .
16.如圖，在△ABC與△ABD中， BC與AD相交于點O，∠1=∠2，CO = DO.
求證：∠C=∠D.
17.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點.
(1)求 的值;
(2)如果點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，直接寫出點P的坐標.
18.為了增強居民的節(jié)約用電意識，某市擬出臺居民階梯電價政策：每戶每月用電量不超過230千瓦時的部分為第一檔，按每千瓦時0.49元收費;超過230千瓦時且不超過400千瓦時的部分為第二檔，超過的部分按每千瓦時0.54元收費;超過400千瓦時的部分為第三檔，超過的部分按每千瓦時0.79元收費.
(1)將按階梯電價計算得以下各家4月份應交的電費填入下表:
4月份總用電量/千瓦時 電費/元
小剛 200
小麗 300
(2)設一戶家庭某月用電量為x千瓦時，寫出該戶此月應繳電費 (元)與用電量 (千
瓦時)之間的函數(shù)關系式.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F.如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長.
20.已知：如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，聯(lián)結AB交OC于點D，AC=CD.
(1)求證：OC⊥OB;
(2)如果OD=1，tan∠OCA= ，求AC的長.
21.某課外小組為了解本校八年級700名學生每學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(各組數(shù)據(jù)包括小值，不包括大值).
(1)補全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/時 頻數(shù) 頻率
6～8 2 0.04
8～10 0.12
10～12
12～14 18
14～16 10 0.20
合 計 50 1.00
(2)可以估計這所學校八年級的學生中，每學期參加社會實踐活動的時間不少于8小時的學生大約有多少人?
22.小杰遇到這樣一個問題：如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連結EF，△AEF的三條高線交于點H，如果AC=4，EF=3，求AH的長.
小杰是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將△AEH平移至△GCF的位置(如圖2)，可以解決這個問題.
請你參考小杰同學的思路回答：
(1)圖2中AH的長等于 .
(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的長等于 .
圖1 圖2
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果拋物線 與x軸的兩個交點的橫坐標為整數(shù)，求正整數(shù)k的值;
(3)直線y=x與(2)中的拋物線在第一象限內的交點為點C，點P是射線OC上的一個動點(點P不與點O、點C重合)，過點P作垂直于x軸的直線，交拋物線于點M，點Q在直線PC上，距離點P為 個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式.
24.在△ABC中，D為BC邊的中點，在三角形內部取一點P，使得∠ABP=∠ACP.過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F.
(1)如圖1，當AB=AC時，判斷的DE與DF的數(shù)量關系，直接寫出你的結論;
(2)如圖2，當AB AC，其它條件不變時，(1)中的結論是否發(fā)生改變?請說明理由.
圖1 圖2
25.如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系xOy中，A( ，0)，C(0，2).
(1) 拋物線 經(jīng)過點B、C，求該拋物線的解析式;
(2)將矩形OABC繞原點順時針旋轉一個角度 (0°< <90°)，在旋轉過程中，當矩形的頂點落在(1)中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標;
(3)如圖(2)，將矩形OABC繞原點順時針旋轉一個角度 (0°< <180°)，將得到矩形OA’B’C’，設A’C’的中點為點E，聯(lián)結CE，當 °時，線段CE的長度大，大值為 .
參考答案：
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C A D A A
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 x≥1
60° ;5151
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)由題意得△>0. ∴△= .……1分
∴解得 .……2分
(2)∵ 且k為正整數(shù)，∴ 或2.……3分
當 時， ，與x軸交于點(0，0)、(4，0)，符合題意;
當 時， ，與x軸的交點不是整數(shù)點，故舍去.
綜上所述， .……4分
(3)∵ ∴點C的坐標是(5，5).∴OC與x軸的夾角為45°.
過點Q作QN⊥PM于點N ，(注：點Q在射線PC上時，結果一樣，所以只寫一種情況即可)
∴∠NQP=45°， .
∵PQ= ，∴NQ=1.
∵P( )，則M( )，∴PM= .……5分
∴ .
∴當 時， ;……6分
當 時， .……7分
24.解：(1)DE=DF.……1分
(2)DE=DF不發(fā)生改變.……2分
理由如下：分別取BP、CP的中點M、N，聯(lián)結EM、DM、FN、DN.
∵D為BC的中點，∴ .……3分
∵ ∴ .
∴ .∴ .…4分
同理 .
∴四邊形MDNP為平行四邊形 ……5分
∴ .
∵ ∴ . ∴ .……6分
∴△EMD≌△DNF. ∴DE=DF. ……7分
25.解：(1)∵矩形OABC，A( ，0)，C(0，2)，∴B( ，2).
∴拋物線的對稱軸為x= .∴b= .……1分
∴二次函數(shù)的解析式為： .……2分
(2)①當頂點A落在對稱軸上時，設點A的對應點為點A’，聯(lián)結OA’，
設對稱軸x= 與x軸交于點D，∴OD= .
∴OA’ = OA= .
在Rt△OA’D中，根據(jù)勾股定理A’D =3. ∴A’( ，-3) . ……4分
②當頂點落C對稱軸上時(圖略)，設點C的對應點為點C’，聯(lián)結OC’，
在Rt△OC’D中，根據(jù)勾股定理C’D =1.
∴C’( ， 1).……6分
(3) 120°，4.……8分
8. 如右圖，正方形 的頂點 ， ，
頂點 位于第一象限，直線 將正
方形 分成兩部分，記位于直線 左側陰影部分的面
積為S ，則S關于t的函數(shù)圖象大致是
二、題
9. 使二次根式 有意義的 的取值范圍是 .
10. 一個扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個扇形的弧長為 .
11. 觀察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此規(guī)律，第5個等式為 .
12. 如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H, 則由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積
S= .
三、解答題
13. 計算： .
14. 解方程組
15. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB 的平分線.
求證：AB=DC.
16. 先化簡，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程組解：
小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準備在該空地上建造一個十字花園(圖中陰影部分)，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如圖的方案，請你幫小明求出圖中的 值.
18. 如圖，在平面直角坐標系 中，直線AB與反比例函數(shù) 的圖像交于點A(-3,4),AC⊥ 軸于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當直線AB繞著點A轉動時,與 軸的交點為B(a,0),
并與反比例函數(shù) 圖象的另一支還有一個交點的情形下,求△ABC的面積S與 之間的函數(shù)關系式.并寫出自變量 的取值范圍.
四、解答題
19.在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了若干名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
組別 做家務的時間 頻數(shù) 頻率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根據(jù)上述信息回答下列問題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)全校共有1000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人?
20. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 于點 ， ，求 的值.
21.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA長為
半徑的 與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，∠ACB=∠DCE .
(1)請判斷直線CE與 的位置關系，并證明你的結論;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半徑.
22. 并回答問題：
小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學.一天他在解方程 時，突發(fā)奇想： 在實數(shù)范圍內無解，如果存在一個數(shù)i，使 ，那么當 時，有 i，從而 i是方程 的兩個根.
據(jù)此可知：(1) i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的兩根為 (根用i表示).
五.解答題
23. 已知關于 的方程 .
(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍;
(2) 若正整數(shù) 滿足 ，設二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線 與此圖象恰好有三個公共點時，求出 的值(只需要求出兩個滿足題意的k值即可).
24. 已知：等邊 中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC
上，且 .
(1) 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系;
(2) 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，(1)中的結論是否仍然成立?若成立，請你加以證明;若不成立，請說明理由;
(3) 如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關系.
25.如圖，在平面直角坐標系 中，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點 ，與 軸交于A、B兩點，點B的坐標為
(1) 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
(2) 點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點 的坐標;
(3) 點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△ 的面積大?大面積是多少?并求出 此時點P的坐標.
參考答案：
一、(本題共32分，每小題4分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、題(本題共16分，每小題4分)
題 號 9 10 11 12
答 案
三、解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
將 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 證明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 與 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
當 時，原式= ……5分
17. 解：據(jù)題意，得 .
解得 .
不合題意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：該校平均每周做家務時間不少于 小時的學生約有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四邊形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED為等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直線CE與 相切
證明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
連接OE,則
∴直線CE與 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的兩根為 和 ……5分
五.解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)
.……2分
由題意得， >0且 .
∴ 符合題意的m的取值范圍是 的 一切實數(shù). ……3分
(2)∵ 正整數(shù) 滿足 ，
∴ m可取的值為1和2 .
又∵ 二次函數(shù) ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函數(shù)為 .
∴ A點、B點的坐標分別為(-1,0)、(3,0).
依題意翻折后的圖象如圖所示.
由圖象可知符合題意的直線 經(jīng)過點A、B.
可求出此時k的值分別為3或-1.……7分
注：若學生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
證明：過點O 作 易得
在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由題意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為： ……2分
頂點D的坐標為(-1，4).……3分
(2)易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線BD的解析式為y=2x+6
設直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.
① 當 時，
易得E點坐標(-2，-2)，直線OE的解析式為y=-x.
設M 點坐標(x，-x)，
∴ ……4分
② 當 時，同理可得M點坐標.
∴ M 點坐標為(-1，4)……5分
(3)連接 ，設P點的坐標為 ，因為點P在拋物線上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因為 ，所以當 時， . △ 的面積有大值 ……8分
所以當點P的坐標為 時，△ 的面積有大值，且大值為