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1 - 八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(8) 【基礎(chǔ)知識(shí)】 (1)相似三角形的判定方法： A、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 (3) b、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和 其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 C、 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 D、兩邊 ，且 相等的兩個(gè)三角形相似。 E、三邊
，兩個(gè)三角形相似。 (2)、相似三角形的性質(zhì)： a、相似三角形
相等。 b、相似三角形
成比例。 練習(xí)： (1).如圖,P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn),要使△ACP∽△ABC需添加一個(gè)條件為
___________ . (2)、如圖, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2, 在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC相似,那么AF=________. (3)、如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G
，則BCDE
= ; (4)、如圖2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，則
AE= ; (5)、如圖3，△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△
∽△
，相似比為
，NCBN
= ; (6)、如圖4，在△ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則
DE+FG+BC= ; 【典型例題】 1、(1) 如圖1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,則圖中共有
__對(duì)三角形相似. (2) 如圖2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似. (3)如圖3，∠1= ∠2= ∠3,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為________.
A B C D E G
圖1 A B C D E
圖2 A B
C M N 圖3 A B C D F 圖4 G
E E A B C D 如圖
(2) A B C D
E F 如圖(1) A D B E C
- 2 - DCBAP2、將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子, 假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫出圖中所有相似三角形(
不全等) 3、如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)
D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與
BE相交于點(diǎn)F. (1)試說(shuō)明△ABD≌△
BCE. (2)AEF與△ABE相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
4. 如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E為BC 延長(zhǎng)線上點(diǎn),
且滿足AB2=DB·CE. (1)求證:△ADB∽△EAC; (2)若∠
BAC=40°，求∠DAE的度數(shù). 【鞏固練習(xí)】 1.在△ABC與△CBA中，有下列條件： ①CBBCBAAB;⑵CBBCCAAC③∠A=∠A;④∠C=∠C。如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△CBA的共有( )組。A、1 B、2 C、3 D、4 2、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的為( ) 3.如圖4, P 是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P 作直線截ΔABC, 使所截得的三角形與ΔABC 相似. 滿足這樣條件的直線多能作出 條. A.2 B.3 C.4 D.無(wú)數(shù) 4.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng) 為1的小正方形的頂點(diǎn)上。 (1)填空：∠ABC= °，BC= ; (2)判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。 5.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是
( ) A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA 3.如圖 ⊿PCD是正三角形，∠APB=120°試證明 (1)⊿APC∽⊿PBD. (2)CD2=AC.BD