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1． 乘法與因式分解
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；
④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2． 冪的運算性質(zhì)
①a×a＝a
⑥a-n＝mnm+na÷a＝a；②mnm-nanan(a)＝a；④(ab)＝ab；⑤()＝n； ；③bbmnmnnnn1-nna0＝1(a≠0)。 n，特別：
()＝()；⑦a
3． 二次根式
①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
4． 三角不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；
加強(qiáng)條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；
|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；
5． 某些數(shù)列前n項之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
6． 一元二次方程
對于方程：ax2＋bx＋c＝0：
b①求根公式是x
＝△＝b2－4ac叫做根的判別式。 2a
當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根。
②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
7． 一次函數(shù)
一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)，稱為截距)。 ①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；
②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；
③特別地：當(dāng)b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象原點。
8． 反比例函數(shù)
反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。
①當(dāng)k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)； ②當(dāng)k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。 9． 二次函數(shù)
（1）.定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。 （2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；
a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。