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一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.方程3x+6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.若2x+1=8,則4x+1的值為( )
A.15 B.16 C.17 D.19
3.某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時(shí),把□處數(shù)字看錯(cuò)得x=- ,他把□處看成了( )
A.3 B.-9 C.8 D.-8
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.方程3x+1=x的解為 .
5.若代數(shù)式3x+7的值為-2,則x= .
6.(2012•潛江中考)學(xué)校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演,設(shè)置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,全校師生一共表演了30個(gè)節(jié)目,其中歌唱類節(jié)目比 舞蹈類節(jié)目的3倍少2個(gè),則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有 個(gè).
三、解答題(共26分)
7.(8分)解下列方程.
(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.
8.(8分)(2012•雅安中考)用一根繩子繞一個(gè)圓柱形油桶,若環(huán)繞油桶3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞油桶4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長?環(huán)繞油桶一周需要多少尺?
【拓展延伸】
9.(10分)先看例子,再解類似的題目.
例:解方程|x|+1=3.
方法一:當(dāng)x≥0 時(shí),原方程化為x+1=3,解方程,得x=2;當(dāng)x<0時(shí),原方程化為-x+1=3,解方程,得x=-2,所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.
方法二:移項(xiàng),得|x|=3-1,合并同類項(xiàng),得|x|=2,由絕對值的意義知x=±2,所以原方程的解為x=2 或x =-2.
問題:用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程:2|x|-3=5.(用兩種方法解)
答案解析
1.【解析】選A.方程3x+6=0移項(xiàng)得3x=-6,
方程兩邊同除以3,得x=-2;
則-2的相反數(shù)是2.
2.【解析】選A.由方程2x+1=8得x= ,
把x的值代入4x+1得15.
3.【解析】選C.把x=- 代入5x-1=□x+3,
得:- -1=- □+3,
解得:□=8.
4.【解析】原方程移項(xiàng),得3x-x=-1,
合并同類項(xiàng),得2x=-1,
方程兩邊同除以2,得x=- .
答案：x=-
5.【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式3x+7的值 為-2,
所以3x+7=-2,
移項(xiàng),得3x=-2-7,
合并同類項(xiàng),得3x=-9,
方程兩邊同除以3,得x=-3.
答案：-3
6 .【解析】設(shè)舞蹈類節(jié)目有x個(gè),則3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22.
答案：22
7.【解析】(1)移項(xiàng),得2x-x=-1-3.
合并同類項(xiàng),得x=-4.
(2)移項(xiàng)得:2t-3t= 5+4.
合并同類項(xiàng),得-t=9.
方程兩邊同除以-1,得: t=-9.
【歸納整合】若方程中左右兩邊的系數(shù)有一定的關(guān)系,可先根據(jù)等式的基本性質(zhì),將系數(shù)進(jìn)行化簡,可使方程變得簡單,更容易解方程.因此,解題之前要先仔細(xì)觀察方程的特征 ,再進(jìn)行解答.
8.【解析】設(shè)環(huán)繞油桶一周需要x尺,
根據(jù)題意,得3x+4=4x-3,
解得x=7,所以3x+4=25.
答:這根繩子25尺,環(huán)繞油桶一周需要7尺.
9.【解析】方法一:當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為2x-3=5,解得x=4;
當(dāng)x<0時(shí),原方程化為-2x-3=5,解得x=-4,即原方程的解為x=4或x=-4.
方法二:移項(xiàng),得2|x|=8,方程兩邊同除以2,得|x|=4,所以x=±4,即原方程的解為x=4或x=-4.
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.方程3x+6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.若2x+1=8,則4x+1的值為( )
A.15 B.16 C.17 D.19
3.某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時(shí),把□處數(shù)字看錯(cuò)得x=- ,他把□處看成了( )
A.3 B.-9 C.8 D.-8
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.方程3x+1=x的解為 .
5.若代數(shù)式3x+7的值為-2,則x= .
6.(2012•潛江中考)學(xué)校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演,設(shè)置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,全校師生一共表演了30個(gè)節(jié)目,其中歌唱類節(jié)目比 舞蹈類節(jié)目的3倍少2個(gè),則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有 個(gè).
三、解答題(共26分)
7.(8分)解下列方程.
(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.
8.(8分)(2012•雅安中考)用一根繩子繞一個(gè)圓柱形油桶,若環(huán)繞油桶3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞油桶4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長?環(huán)繞油桶一周需要多少尺?
【拓展延伸】
9.(10分)先看例子,再解類似的題目.
例:解方程|x|+1=3.
方法一:當(dāng)x≥0 時(shí),原方程化為x+1=3,解方程,得x=2;當(dāng)x<0時(shí),原方程化為-x+1=3,解方程,得x=-2,所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.
方法二:移項(xiàng),得|x|=3-1,合并同類項(xiàng),得|x|=2,由絕對值的意義知x=±2,所以原方程的解為x=2 或x =-2.
問題:用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程:2|x|-3=5.(用兩種方法解)
答案解析
1.【解析】選A.方程3x+6=0移項(xiàng)得3x=-6,
方程兩邊同除以3,得x=-2;
則-2的相反數(shù)是2.
2.【解析】選A.由方程2x+1=8得x= ,
把x的值代入4x+1得15.
3.【解析】選C.把x=- 代入5x-1=□x+3,
得:- -1=- □+3,
解得:□=8.
4.【解析】原方程移項(xiàng),得3x-x=-1,
合并同類項(xiàng),得2x=-1,
方程兩邊同除以2,得x=- .
答案：x=-
5.【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式3x+7的值 為-2,
所以3x+7=-2,
移項(xiàng),得3x=-2-7,
合并同類項(xiàng),得3x=-9,
方程兩邊同除以3,得x=-3.
答案：-3
6 .【解析】設(shè)舞蹈類節(jié)目有x個(gè),則3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22.
答案：22
7.【解析】(1)移項(xiàng),得2x-x=-1-3.
合并同類項(xiàng),得x=-4.
(2)移項(xiàng)得:2t-3t= 5+4.
合并同類項(xiàng),得-t=9.
方程兩邊同除以-1,得: t=-9.
【歸納整合】若方程中左右兩邊的系數(shù)有一定的關(guān)系,可先根據(jù)等式的基本性質(zhì),將系數(shù)進(jìn)行化簡,可使方程變得簡單,更容易解方程.因此,解題之前要先仔細(xì)觀察方程的特征 ,再進(jìn)行解答.
8.【解析】設(shè)環(huán)繞油桶一周需要x尺,
根據(jù)題意,得3x+4=4x-3,
解得x=7,所以3x+4=25.
答:這根繩子25尺,環(huán)繞油桶一周需要7尺.
9.【解析】方法一:當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為2x-3=5,解得x=4;
當(dāng)x<0時(shí),原方程化為-2x-3=5,解得x=-4,即原方程的解為x=4或x=-4.
方法二:移項(xiàng),得2|x|=8,方程兩邊同除以2,得|x|=4,所以x=±4,即原方程的解為x=4或x=-4.