例1.將512個(gè)體積為1立方厘米的小立方體，合成一個(gè)棱長為8厘米的大立方體，并在大立方體的六面分別刷上不同的顏色，再分開為原來的小立方體，則被刷上兩種不同顏色的小立方體的數(shù)目是( )個(gè)。
A.72 B.80 C.88 D.96
例1.【答案】A。解析：每條棱不包括兩端的小立方體被刷上兩種不同顏色，有12條棱，每條棱有8-2=6個(gè)符合條件，共12×6=72個(gè)，故選A。
解析非常簡單，事實(shí)上，這道題來源于一個(gè)模型——涂色的正方體，如下：
一個(gè)棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：
(1)三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(2)兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(3)一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(4)六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)?
下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個(gè)問題。
(1)三個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)。
(2)兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上(除頂點(diǎn)處的2個(gè))，每條棱上有8個(gè)，正方體有12條棱，所以兩個(gè)面涂有紅色的有8×12=96個(gè)。
(3)一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個(gè)面上有8×8=64個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一個(gè)面涂有紅色的有8×8×6=384個(gè)。
(4)六個(gè)面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：
①1000-8-96-384=512(個(gè));
②8×8×8=512(個(gè))。
總之，三面涂色與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，二面涂色與正方體的棱有關(guān)，一面涂色與正方體的面有關(guān)，即三面涂色的肯定只有頂點(diǎn)的8個(gè)小正方體，二面涂色的肯定是12 的倍數(shù)，三面涂色的肯定是6的倍數(shù)?；氐嚼?，四個(gè)選項(xiàng)是12倍數(shù)的只有A、D，接下來需要弄清楚的是大正方體一條棱上有幾個(gè)小正方體了。
A.72 B.80 C.88 D.96
例1.【答案】A。解析：每條棱不包括兩端的小立方體被刷上兩種不同顏色，有12條棱，每條棱有8-2=6個(gè)符合條件，共12×6=72個(gè)，故選A。
解析非常簡單，事實(shí)上，這道題來源于一個(gè)模型——涂色的正方體，如下：
一個(gè)棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：
(1)三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(2)兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(3)一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)?
(4)六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)?
下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個(gè)問題。
(1)三個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)。
(2)兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上(除頂點(diǎn)處的2個(gè))，每條棱上有8個(gè)，正方體有12條棱，所以兩個(gè)面涂有紅色的有8×12=96個(gè)。
(3)一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個(gè)面上有8×8=64個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一個(gè)面涂有紅色的有8×8×6=384個(gè)。
(4)六個(gè)面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：
①1000-8-96-384=512(個(gè));
②8×8×8=512(個(gè))。
總之，三面涂色與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，二面涂色與正方體的棱有關(guān)，一面涂色與正方體的面有關(guān)，即三面涂色的肯定只有頂點(diǎn)的8個(gè)小正方體，二面涂色的肯定是12 的倍數(shù)，三面涂色的肯定是6的倍數(shù)?；氐嚼?，四個(gè)選項(xiàng)是12倍數(shù)的只有A、D，接下來需要弄清楚的是大正方體一條棱上有幾個(gè)小正方體了。