八年級奧數(shù)分式專項練習(xí)題及答案

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    性質(zhì):
    1.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,分式的值不變。
    2.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
    3.分式的約分步驟:
    (1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
    (2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。
    注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式。
    4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式。
    5.根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分?jǐn)?shù)可以通分,使幾個分?jǐn)?shù)的的分母相同;同樣,根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式也可以進(jìn)行類似的變形,使幾個異分母分式的分母相同,而分式的值不變。
    6.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
    7.分式的通分步驟:
    先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?。同時各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。
    注:最簡公分母的確定方法:
    系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積。
    注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)
    (2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過程。
    概念:
    形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
    【注意】
    掌握分式的概念應(yīng)注意:
    判斷一個式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,關(guān)鍵要滿足:
    (1)分式的分母中必須含有字母。
    (2)分母的值不能為零。若分母的值為零,則分式無意義。
    由于字母可以表示不同的數(shù),所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。
    整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
    帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式
    無理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式[
    有意義的條件
    (1)分式有意義條件:分母不為0;
    (2)分式無意義條件:分母為0;
    (3)分式值為0條件:分子為0且分母不為0;
    (4)分式值為正(負(fù))數(shù)條件:分子分母同號時,分式值為正;分子分母異號時,分式值為負(fù) 。
    【運(yùn)算法則】
    1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為
    2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。用字母表示為
    3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
    4.分式的除法法則:
    (1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
    (2).除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù)
    5.乘方法則:分子相乘做分子,分母相乘做分母,可以約分的約分,最后化成最簡。
    6.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
    【練習(xí)題】
    1.某廠每天能生產(chǎn)甲種零件a個或乙種零件b個,且a∶b=2∶3.甲、乙兩種零件各一個配成一套產(chǎn)品,30天內(nèi)能生產(chǎn)的產(chǎn)品的最多套數(shù)為
    2.若a-b=2ab,則1/b-1/a的值為( )
    A.1/2 B.-1/2 C.-2 D.2
    3..將丨a-b丨/(a-b)約分,正確的結(jié)果是( )
    A.1 B.2 C.±1 D.無法確定
    【參考答案】
    1. 18a 2.C 3.C