對于較長的復雜算式，單單靠一般的運算順序和計算方法是很難求出結果的。如果算式中每一項的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個規(guī)律進行巧算和簡 算。而裂項法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。通常的做法是：把算式中的每一項裂變成兩項的差，而且是每個裂變的后項(或前項)恰好與上個裂變的前項 (或后項)相互抵消，從而達到“以短制長”的目的。
1.計算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3)
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3)
4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3)
……
98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3)
99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3)
1.計算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3)
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3)
4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3)
……
98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3)
99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3)