一.選擇題（每題3分，共36分）
1．n邊形的每個(gè)外角都為24°，則邊數(shù)n為（ ?。?BR> A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ?。?BR> A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
3．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
4．張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（ ?。?BR> A． 帶Ⅰ去 B． 帶Ⅱ去 C． 帶Ⅲ去 D． 三塊全帶去
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形
6．在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（ ?。?BR> A． 兩點(diǎn)之間線段最短 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 矩形的四個(gè)角都是直角
7．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?BR> A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
9．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）
A． 1處 B． 2處 C． 3處 D． 4處
10．下面給出幾種三角形：（1）有兩個(gè)角為60°的三角形；（2）三個(gè)外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個(gè)角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
11．△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（ ）
A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
12．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
二、填空題（每題3分，共24分）
13．等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則頂角的度數(shù)是 度．
14．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是 ?。?BR> 15．如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，則△ ≌△ ，依據(jù)是 ?。ㄓ煤?jiǎn)寫形式表示）．
16．當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱．
17．如圖，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜邊AB上的高線，則CD= ?。?BR> 18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是 ．
19．等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和15cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 ?。?BR> 20．七邊形的內(nèi)角和是 ?。?BR> 三.作圖題（每題5分，共10分）
21．已知點(diǎn)A和直線m，用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)A關(guān)于直線m的軸對(duì)稱點(diǎn)．
22．已知：如圖，△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．
四.解答題（共6題，50分）
23．如圖，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度數(shù)．
24．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．
25．已知：AB=CD，AB∥DC，求證：△ABC≌△CDA．
26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC．
27．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接 EF，交AD于點(diǎn)G，則AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．
28．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF．
2014-2015學(xué)年天津市津南區(qū)東南學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（每題3分，共36分）
1．n邊形的每個(gè)外角都為24°，則邊數(shù)n為（ ?。?BR> A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．
解答： 解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．
2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ?。?BR> A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，
即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長(zhǎng)度＜13，
故只有B選項(xiàng)符合條件．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．
3．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 分類討論．
分析： 因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．
解答： 解：①50°是底角，則頂角為：180°﹣50°×2=80°；
②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論．
4．張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（ ?。?BR> A． 帶Ⅰ去 B． 帶Ⅱ去 C． 帶Ⅲ去 D． 三塊全帶去
考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶Ⅱ去．
解答： 解：由圖形可知，Ⅱ有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶Ⅱ去．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．
解答： 解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（ ?。?BR> A． 兩點(diǎn)之間線段最短 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 矩形的四個(gè)角都是直角
考點(diǎn)： 三角形的穩(wěn)定性．
分析： 加上EF后，原圖形中具有△DEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
解答： 解：這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
7．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?BR> A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．
解答： 解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題 考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
9．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）
A． 1處 B． 2處 C． 3處 D． 4處
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．
解答： 解：滿足條件的有：
（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；
（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．
10．下面給出幾種三角形：（1）有兩個(gè)角為60°的三角形；（2）三個(gè)外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個(gè)角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3 個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定．
分析： 根據(jù)等邊三角形的判定：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，分析并作答．
解答： 解：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，
那么可由（1），（2），（4）推出等邊三角形，
而（3）只能得出這個(gè)三角形是等腰三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等邊三角形的判定，利用三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形這一知識(shí)點(diǎn)．
11．△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（ ?。?BR> A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，使得△ABD≌△ECD，則將AB和已知線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而利用三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍即可．
解答： 解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（SAS）．
∴AB=CE．
在△ACE中，根據(jù)三角形的三 邊關(guān)系，得
AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
即9＜CE＜19．
則9＜AB＜19．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 解決此題的關(guān)鍵是通過倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把要求的線段和已知的線段放到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．
12．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論．
解答： 解：（1）如圖，∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
又∵AD是角平分線，
∴∠1=∠2，
∴在△AED和△AFD中， ，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；
∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴△ABD≌△ACD．
又由（1）知，△AED≌△AFD，
∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；
（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；
（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴AD⊥BC，即AD垂直BC．
故（4）正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形中線，角平分線，垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則頂角的度數(shù)是 120 度．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析： 知道一個(gè)底角，由等腰三角形的性質(zhì)得到另一個(gè)底角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．
解答： 解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以頂角=180°﹣30°×2=120°．
故填120．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；利用三角形內(nèi)角和求三角形的內(nèi)角是一種很 重要的方法，要熟練掌握．
14．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是 4cm ．
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答： 解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，
∴斜邊的長(zhǎng)=2×2=4cm．
故答案為：4cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，則△ ABO ≌△ DCO ，依據(jù)是 AAS?。ㄓ煤?jiǎn)寫形式表示）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版 權(quán)所有
分析： 題目中已有條件∠A=∠D，AB=CD，根據(jù)圖形可知對(duì)頂角∠AOB=DOC，可以根據(jù)AAS定理判定△ABO≌△DCO．
解答： 解：在△ABO和△DCO中，
∵ ，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
故答案為：ABO；DCO；AAS．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
16．當(dāng)m= 3 時(shí)，點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱．
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，再計(jì)算可得m的值．
解答： 解：∵點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，
解得：n=﹣4，m=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
17．如圖，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜邊AB上的高線，則CD= ?。?BR> 考點(diǎn)： 三角形的面積．
分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出△ABC為Rt△ABC，再利用S△ABC= AC×BC= AB×CD聯(lián)立方程解答即可．
解答： 解： ∵AC=3，BC=4，BA=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為Rt△ABC，
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴S△ABC= AC×BC= AB×CD，
∴AB×CD=AC×BC，
即5×CD=3×4，
∴CD=2.4．
故答案為2.4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積計(jì)算公式以及勾股定理，利用這些知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題．
18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是 21cm或24cm ．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為6m和9m，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
解答： 解：①當(dāng)腰是6cm，底邊是9cm時(shí)，能構(gòu) 成三角形，
則其周長(zhǎng)=6+6+9=21cm；
②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，
則其周長(zhǎng)=6+9+9=24cm．
故答案為：21cm或24cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)．
19．（3分） （2014秋•津南區(qū)校級(jí)期中）等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和15cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 7cm或11cm ．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 分類討論．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論當(dāng)AB+AD為15cm，BC+CD為12cm時(shí)，AB+AD為12cm，BC+CD為15cm時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出方程組，求出值后檢驗(yàn)是否可以組成三角形．
解答： 解：①當(dāng)AB+AD為15cm，BC+CD為12cm時(shí)，
設(shè)腰AB長(zhǎng)為xcm，底邊CB長(zhǎng)為ycm，則：
，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；
②AB+AD為12cm，BC+CD為15cm時(shí)，
設(shè)腰AB長(zhǎng)為xcm，底邊CB長(zhǎng)為ycm，則：
，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
故答案為：11cm或7cm．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．列出方程組是正確解答本題的關(guān)鍵．
20．七邊形的內(nèi)角和是 900°?。?BR> 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．
解答： 解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案為：900°．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n﹣2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．
三.作圖題（每題5分，共10分）
21．已知點(diǎn)A和直線m，用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)A關(guān)于直線m的軸對(duì)稱點(diǎn)．
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換．
分析： 首先過點(diǎn)A作垂直于直線m的垂線，進(jìn)而截取得出A的對(duì)稱點(diǎn)．
解答： 解：如圖所示：對(duì)稱點(diǎn)A′即為所求．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱變換，作 出過點(diǎn)A與直線m垂直的直線是解 題關(guān)鍵．
22．已知：如圖，△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換．
分析： 根據(jù)題意作出△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2即可．
解答： 解：如圖所示：
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
四.解答題（共6題，50分）
23．如圖，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度數(shù)．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 先根據(jù)AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)∠ADB=110°求出∠DAE的度數(shù)，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠B度數(shù)．
解答： 解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，
∴∠C=90°﹣20°=70°．
∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE=∠BAD=20°．
在△ABD中，
∵ ∠BAD=20°，∠ADB=110°，
∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
24．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根據(jù)CE=CD，利用等邊對(duì)等角以及三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠E=30°，即可求出答案．
解答： 證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是高，
∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∴∠E=30°=∠CBD，
∴BD=DE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理鬧能力，解此題的關(guān)鍵是求出∠E=∠DBC=30°．
25．已知：AB=CD，AB∥DC，求證：△ABC≌△CDA．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 證明題．
分析： 由平行可得∠1=∠2，加上AB=CD，且AC為公共邊可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形全等的判定，正確掌握三角形全等的判定方法是解 題的關(guān)鍵．
26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)垂直定義得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根據(jù)SAS推出△EAD≌△BAC即可．
解答： 證明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
∴∠EAC=∠BAD=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∴△EAD≌△BAC，
∴DE=BC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
27．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，則AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)定理），
在Rt△AED和Rt△AFD中， ，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF（等腰三角形的三線合一）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，得到△ADC≌△GDB，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量代 換，得到△AEF中的兩個(gè)角相等，然后用等角對(duì)等邊證明AE等于EF．
解答： 證明：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG．
∵AD是BC邊上的中線（已知），
∴DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作輔助線得到全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)的角相等，然后證明兩線段相等．
1．n邊形的每個(gè)外角都為24°，則邊數(shù)n為（ ?。?BR> A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ?。?BR> A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
3．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
4．張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（ ?。?BR> A． 帶Ⅰ去 B． 帶Ⅱ去 C． 帶Ⅲ去 D． 三塊全帶去
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形
6．在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（ ?。?BR> A． 兩點(diǎn)之間線段最短 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 矩形的四個(gè)角都是直角
7．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?BR> A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
9．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）
A． 1處 B． 2處 C． 3處 D． 4處
10．下面給出幾種三角形：（1）有兩個(gè)角為60°的三角形；（2）三個(gè)外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個(gè)角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
11．△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（ ）
A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
12．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
二、填空題（每題3分，共24分）
13．等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則頂角的度數(shù)是 度．
14．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是 ?。?BR> 15．如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，則△ ≌△ ，依據(jù)是 ?。ㄓ煤?jiǎn)寫形式表示）．
16．當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱．
17．如圖，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜邊AB上的高線，則CD= ?。?BR> 18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是 ．
19．等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和15cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 ?。?BR> 20．七邊形的內(nèi)角和是 ?。?BR> 三.作圖題（每題5分，共10分）
21．已知點(diǎn)A和直線m，用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)A關(guān)于直線m的軸對(duì)稱點(diǎn)．
22．已知：如圖，△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．
四.解答題（共6題，50分）
23．如圖，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度數(shù)．
24．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．
25．已知：AB=CD，AB∥DC，求證：△ABC≌△CDA．
26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC．
27．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接 EF，交AD于點(diǎn)G，則AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．
28．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF．
2014-2015學(xué)年天津市津南區(qū)東南學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（每題3分，共36分）
1．n邊形的每個(gè)外角都為24°，則邊數(shù)n為（ ?。?BR> A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．
解答： 解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．
2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ?。?BR> A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，
即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長(zhǎng)度＜13，
故只有B選項(xiàng)符合條件．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．
3．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ?。?BR> A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 分類討論．
分析： 因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．
解答： 解：①50°是底角，則頂角為：180°﹣50°×2=80°；
②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論．
4．張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（ ?。?BR> A． 帶Ⅰ去 B． 帶Ⅱ去 C． 帶Ⅲ去 D． 三塊全帶去
考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶Ⅱ去．
解答： 解：由圖形可知，Ⅱ有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶Ⅱ去．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．
解答： 解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法根據(jù)（ ?。?BR> A． 兩點(diǎn)之間線段最短 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 矩形的四個(gè)角都是直角
考點(diǎn)： 三角形的穩(wěn)定性．
分析： 加上EF后，原圖形中具有△DEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
解答： 解：這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
7．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?BR> A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．
解答： 解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題 考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
9．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）
A． 1處 B． 2處 C． 3處 D． 4處
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．
解答： 解：滿足條件的有：
（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；
（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．
10．下面給出幾種三角形：（1）有兩個(gè)角為60°的三角形；（2）三個(gè)外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個(gè)角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3 個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定．
分析： 根據(jù)等邊三角形的判定：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，分析并作答．
解答： 解：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，
那么可由（1），（2），（4）推出等邊三角形，
而（3）只能得出這個(gè)三角形是等腰三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等邊三角形的判定，利用三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形這一知識(shí)點(diǎn)．
11．△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（ ?。?BR> A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，使得△ABD≌△ECD，則將AB和已知線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而利用三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍即可．
解答： 解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（SAS）．
∴AB=CE．
在△ACE中，根據(jù)三角形的三 邊關(guān)系，得
AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
即9＜CE＜19．
則9＜AB＜19．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 解決此題的關(guān)鍵是通過倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把要求的線段和已知的線段放到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．
12．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論．
解答： 解：（1）如圖，∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
又∵AD是角平分線，
∴∠1=∠2，
∴在△AED和△AFD中， ，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；
∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴△ABD≌△ACD．
又由（1）知，△AED≌△AFD，
∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；
（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；
（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴AD⊥BC，即AD垂直BC．
故（4）正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形中線，角平分線，垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則頂角的度數(shù)是 120 度．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析： 知道一個(gè)底角，由等腰三角形的性質(zhì)得到另一個(gè)底角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．
解答： 解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以頂角=180°﹣30°×2=120°．
故填120．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；利用三角形內(nèi)角和求三角形的內(nèi)角是一種很 重要的方法，要熟練掌握．
14．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是 4cm ．
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答： 解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，
∴斜邊的長(zhǎng)=2×2=4cm．
故答案為：4cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，則△ ABO ≌△ DCO ，依據(jù)是 AAS?。ㄓ煤?jiǎn)寫形式表示）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版 權(quán)所有
分析： 題目中已有條件∠A=∠D，AB=CD，根據(jù)圖形可知對(duì)頂角∠AOB=DOC，可以根據(jù)AAS定理判定△ABO≌△DCO．
解答： 解：在△ABO和△DCO中，
∵ ，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
故答案為：ABO；DCO；AAS．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
16．當(dāng)m= 3 時(shí)，點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱．
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，再計(jì)算可得m的值．
解答： 解：∵點(diǎn)P（n﹣4，3m﹣5）與Q（2n，2m﹣10）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，
解得：n=﹣4，m=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
17．如圖，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜邊AB上的高線，則CD= ?。?BR> 考點(diǎn)： 三角形的面積．
分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出△ABC為Rt△ABC，再利用S△ABC= AC×BC= AB×CD聯(lián)立方程解答即可．
解答： 解： ∵AC=3，BC=4，BA=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為Rt△ABC，
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴S△ABC= AC×BC= AB×CD，
∴AB×CD=AC×BC，
即5×CD=3×4，
∴CD=2.4．
故答案為2.4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積計(jì)算公式以及勾股定理，利用這些知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題．
18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是 21cm或24cm ．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為6m和9m，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
解答： 解：①當(dāng)腰是6cm，底邊是9cm時(shí)，能構(gòu) 成三角形，
則其周長(zhǎng)=6+6+9=21cm；
②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，
則其周長(zhǎng)=6+9+9=24cm．
故答案為：21cm或24cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)．
19．（3分） （2014秋•津南區(qū)校級(jí)期中）等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和15cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 7cm或11cm ．
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 分類討論．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論當(dāng)AB+AD為15cm，BC+CD為12cm時(shí)，AB+AD為12cm，BC+CD為15cm時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出方程組，求出值后檢驗(yàn)是否可以組成三角形．
解答： 解：①當(dāng)AB+AD為15cm，BC+CD為12cm時(shí)，
設(shè)腰AB長(zhǎng)為xcm，底邊CB長(zhǎng)為ycm，則：
，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；
②AB+AD為12cm，BC+CD為15cm時(shí)，
設(shè)腰AB長(zhǎng)為xcm，底邊CB長(zhǎng)為ycm，則：
，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
故答案為：11cm或7cm．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．列出方程組是正確解答本題的關(guān)鍵．
20．七邊形的內(nèi)角和是 900°?。?BR> 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．
解答： 解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案為：900°．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n﹣2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．
三.作圖題（每題5分，共10分）
21．已知點(diǎn)A和直線m，用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)A關(guān)于直線m的軸對(duì)稱點(diǎn)．
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換．
分析： 首先過點(diǎn)A作垂直于直線m的垂線，進(jìn)而截取得出A的對(duì)稱點(diǎn)．
解答： 解：如圖所示：對(duì)稱點(diǎn)A′即為所求．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱變換，作 出過點(diǎn)A與直線m垂直的直線是解 題關(guān)鍵．
22．已知：如圖，△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換．
分析： 根據(jù)題意作出△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2即可．
解答： 解：如圖所示：
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
四.解答題（共6題，50分）
23．如圖，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度數(shù)．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 先根據(jù)AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)∠ADB=110°求出∠DAE的度數(shù)，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠B度數(shù)．
解答： 解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，
∴∠C=90°﹣20°=70°．
∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE=∠BAD=20°．
在△ABD中，
∵ ∠BAD=20°，∠ADB=110°，
∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
24．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根據(jù)CE=CD，利用等邊對(duì)等角以及三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠E=30°，即可求出答案．
解答： 證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是高，
∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∴∠E=30°=∠CBD，
∴BD=DE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理鬧能力，解此題的關(guān)鍵是求出∠E=∠DBC=30°．
25．已知：AB=CD，AB∥DC，求證：△ABC≌△CDA．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 證明題．
分析： 由平行可得∠1=∠2，加上AB=CD，且AC為公共邊可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形全等的判定，正確掌握三角形全等的判定方法是解 題的關(guān)鍵．
26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)垂直定義得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根據(jù)SAS推出△EAD≌△BAC即可．
解答： 證明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
∴∠EAC=∠BAD=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∴△EAD≌△BAC，
∴DE=BC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
27．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，則AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)定理），
在Rt△AED和Rt△AFD中， ，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF（等腰三角形的三線合一）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，得到△ADC≌△GDB，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量代 換，得到△AEF中的兩個(gè)角相等，然后用等角對(duì)等邊證明AE等于EF．
解答： 證明：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG．
∵AD是BC邊上的中線（已知），
∴DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作輔助線得到全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)的角相等，然后證明兩線段相等．