小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù). 問(wèn)一共有多少種不同的分法?
答案與解析：
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成. 為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).
能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9. 下面分情況討論：
(a) 2和3配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為4. 在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.
①. 4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).
②. 4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(b) 2和5配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①. 3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).
②. 3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(c) 2和9配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①. 3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
②. 3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述，一共有6種不同的分法.
答案與解析：
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成. 為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).
能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9. 下面分情況討論：
(a) 2和3配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為4. 在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.
①. 4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).
②. 4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(b) 2和5配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①. 3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).
②. 3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(c) 2和9配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①. 3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
②. 3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述，一共有6種不同的分法.