一、知識(shí)要點(diǎn)
在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我們最常見、最熟悉的數(shù)，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計(jì)數(shù)問(wèn)題，動(dòng)動(dòng)腦筋，你就會(huì)找到答案。本周的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計(jì)法，相信你們能很好地掌握它。
二、精講精練
【例題1】在10和40之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【思路導(dǎo)航】由嘗試法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
練習(xí)1：
1.在20和50之間有多少個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)？
2.在15和70之間有多少個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)？
3.兩個(gè)整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個(gè)數(shù)。
【例題2】在10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【思路導(dǎo)航】求10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，用一一列舉的方法顯得很麻煩?？梢赃@樣思考：
10÷3=3……1說(shuō)明10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)；
1000÷3=333……1說(shuō)明1000以內(nèi)有333個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
333－3=330說(shuō)明10——1000之間有330個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
練習(xí)2：
1.在1到1000之間有多少個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？
2.在10到1000之間有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？
3.在100到1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【例題3】從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將11寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？
【思路導(dǎo)航】將1——9的九個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列：
1.2.3.4，5，6，7，8，9
先看最小的1和的9相加之和為10不符合要求，但用第二小的2和的9相加，和為11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。
共有4種不同的寫法。
練習(xí)3：
1.從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將13寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？
2.將15分拆成不大于9的兩個(gè)整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方法，請(qǐng)列出來(lái)。
3.將12分拆成3個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方法？
【例題4】2000年2月的一天，有三批同學(xué)去植樹，每批的人數(shù)不相等，沒(méi)有一個(gè)人單獨(dú)去的，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾人？
【思路導(dǎo)航】2000年2月有29天，三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于29，我們可以先用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合題意。所以，這三批學(xué)生的人數(shù)是2.3.4人。
練習(xí)4：
1.2001年5月的一天，有三批學(xué)生去參加助殘活動(dòng)，每批人數(shù)不相等，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生最多各有多少人？
2.學(xué)校進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，三（2）班參加其中三項(xiàng)體育比賽的人數(shù)各不相同，而且這三項(xiàng)參賽人數(shù)之積在35到45之間。那么三（2）班最少各有多少人參加這三項(xiàng)比賽？
3.小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？
【例題5】一本連環(huán)畫共100頁(yè)，排頁(yè)碼時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字。請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共要用多少個(gè)鉛字？
【思路導(dǎo)航】這道題可以分類計(jì)算：
從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9個(gè)；
從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180個(gè)；
第100頁(yè)，只有1頁(yè)共用3個(gè)鉛字。
所以這本書的頁(yè)碼共用9＋180＋3=192個(gè)鉛字。
練習(xí)5：
1.一本書共200頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？
2.《宇宙歷險(xiǎn)記》這本書共214頁(yè)，編排這本書時(shí)共用多少個(gè)數(shù)碼？
3.編排《兒童漫畫》的頁(yè)碼時(shí)共用了51個(gè)數(shù)碼，這本書共多少頁(yè)？
在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我們最常見、最熟悉的數(shù)，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計(jì)數(shù)問(wèn)題，動(dòng)動(dòng)腦筋，你就會(huì)找到答案。本周的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計(jì)法，相信你們能很好地掌握它。
二、精講精練
【例題1】在10和40之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【思路導(dǎo)航】由嘗試法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
練習(xí)1：
1.在20和50之間有多少個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)？
2.在15和70之間有多少個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)？
3.兩個(gè)整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個(gè)數(shù)。
【例題2】在10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【思路導(dǎo)航】求10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，用一一列舉的方法顯得很麻煩?？梢赃@樣思考：
10÷3=3……1說(shuō)明10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)；
1000÷3=333……1說(shuō)明1000以內(nèi)有333個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
333－3=330說(shuō)明10——1000之間有330個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
練習(xí)2：
1.在1到1000之間有多少個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？
2.在10到1000之間有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？
3.在100到1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【例題3】從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將11寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？
【思路導(dǎo)航】將1——9的九個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列：
1.2.3.4，5，6，7，8，9
先看最小的1和的9相加之和為10不符合要求，但用第二小的2和的9相加，和為11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。
共有4種不同的寫法。
練習(xí)3：
1.從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將13寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？
2.將15分拆成不大于9的兩個(gè)整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方法，請(qǐng)列出來(lái)。
3.將12分拆成3個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方法？
【例題4】2000年2月的一天，有三批同學(xué)去植樹，每批的人數(shù)不相等，沒(méi)有一個(gè)人單獨(dú)去的，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾人？
【思路導(dǎo)航】2000年2月有29天，三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于29，我們可以先用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合題意。所以，這三批學(xué)生的人數(shù)是2.3.4人。
練習(xí)4：
1.2001年5月的一天，有三批學(xué)生去參加助殘活動(dòng)，每批人數(shù)不相等，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生最多各有多少人？
2.學(xué)校進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，三（2）班參加其中三項(xiàng)體育比賽的人數(shù)各不相同，而且這三項(xiàng)參賽人數(shù)之積在35到45之間。那么三（2）班最少各有多少人參加這三項(xiàng)比賽？
3.小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？
【例題5】一本連環(huán)畫共100頁(yè)，排頁(yè)碼時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字。請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共要用多少個(gè)鉛字？
【思路導(dǎo)航】這道題可以分類計(jì)算：
從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9個(gè)；
從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180個(gè)；
第100頁(yè)，只有1頁(yè)共用3個(gè)鉛字。
所以這本書的頁(yè)碼共用9＋180＋3=192個(gè)鉛字。
練習(xí)5：
1.一本書共200頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？
2.《宇宙歷險(xiǎn)記》這本書共214頁(yè)，編排這本書時(shí)共用多少個(gè)數(shù)碼？
3.編排《兒童漫畫》的頁(yè)碼時(shí)共用了51個(gè)數(shù)碼，這本書共多少頁(yè)？