八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案北師大版

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一、選擇題
    1.下列四個(gè)說法中,正確的是( )
    A.一元二次方程 有實(shí)數(shù)根;
    B.一元二次方程 有實(shí)數(shù)根;
    C.一元二次方程 有實(shí)數(shù)根;
    D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根.
    【答案】D
    2.一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 滿足的條件是
    A. =0 B. >0
    C. <0 D. ≥0
    【答案】B
    3.(2010四川眉山)已知方程 的兩個(gè)解分別為 、 ,則 的值為
    A. B. C.7 D.3
    【答案】D
    4.(2010浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一個(gè)根是
    A. 1 – B. C. –1+ D.
    【答案】D
    5.(2010年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0,下列判斷正確的是( )
    A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
    C.該方程無實(shí)數(shù)根 D.該方程根的情況不確定
    【答案】B
    6.(2010湖北武漢)若 是方程 =4的兩根,則 的值是( )
    A.8 B.4
    C.2 D.0
    【答案】D
    7.(2010山東濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ).
    A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>
    【答案】B
    8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )
    A.x1=2,x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2,x2=0
    【答案】A
    9.(2010云南昆明)一元二次方程 的兩根之積是( )
    A.-1 B. -2 C.1 D.2
    【答案】B
    10.(2010 湖北孝感)方程 的估計(jì)正確的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    11.(2010廣西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).
    A. , B. ,
    C. , D. ,
    【答案】A
    12.(2010黑龍江綏化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )
    A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7
    【答案】D
    二、填空題
    1.(2010甘肅蘭州) 已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 .
    【答案】
    2.(2010安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,則x12+8x2+20=__________.
    【答案】-1
    3.(2010江蘇南通)設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個(gè)根,
    2x1(x22+5x2-3)+a =2,則a= ▲ .
    【答案】8
    4.(2010四川眉山)一元二次方程 的解為___________________.
    【答案】
    5.(2010江蘇無錫)方程 的解是 ▲ .
    【答案】
    6.(2010 江蘇連云港)若關(guān)于x的方程x2-mx+3=0有實(shí)數(shù)根,則m的值可以為___________.(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)
    【答案】
    7.(2010湖北荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
    【答案】a<1且a≠0
    8.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(α-3)(β-3)= .
    【答案】-6
    9.(2010 四川綿陽)若實(shí)數(shù)m滿足m2- m + 1 = 0,則 m4 + m-4 = .
    【答案】62
    10.(2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于
    A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
    【答案】A
    11.(2010 四川自貢)關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0無實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_______________。
    【答案】<-
    12.(2010 廣西欽州市)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
    則k = ▲ .
    【答案】±2
    23.(2010廣西柳州)關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.
    【答案】x=1或x=-3
    13.(2010福建南平)寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程___________________.
    【答案】答案不,例如: x2-2x+1 =0
    14.(2010廣西河池)方程 的解為 .
    【答案】
    15.(2010湖南婁底)閱讀材料:
    若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:
    x1+x2= -,x1x2=
    根據(jù)上述材料填空:
    已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 +=_________.
    【答案】-2
    16.(2010廣西百色)方程 -1的兩根之和等于 .
    【答案】2
    三、解答題
    1.(2010江蘇蘇州)解方程: .
    【答案】
    2.(2010廣東廣州,19,10分)已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求 的值。
    【分析】由于這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,因此⊿= ,可得出a、b之間的關(guān)系,然后將 化簡(jiǎn)后,用含b的代數(shù)式表示a,即可求出這個(gè)分式的值.
    【答案】解:∵ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
    ∴⊿= ,即 .
    ∵
    ∵ ,∴
    3.(2010重慶綦江縣)解方程:x2-2x-1=0.
    【答案】解方程:x2-2x-1=0
    解:
    ∴ ;
    4.(2010年貴州畢節(jié))已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 和 .
    (1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
    (2)當(dāng) 時(shí),求 的值.
    【答案】解:(1)由題意有 ,
    解得 .
    即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
    (2)由 得 .
    若 ,即 ,解得 .
    ∵ > , 不合題意,舍去.
    若 ,即 ,由(1)知 .
    故當(dāng) 時(shí), .
    5.(2010江蘇常州)解方程
    【答案】
    6.(2010廣東中山)已知一元二次方程 .
    (1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的范圍;
    (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 , ,且 +3 =3,求m的值。
    【答案】解:(1)Δ=4-4m
    因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根
    所以,4-4m≥0,即m≤1
    (2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得 + =2
    又 +3 =3
    所以, =
    再把 = 代入方程,求得 =
    7.(2010四川樂山)從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做,只以甲題計(jì)分.
    題甲:若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根 .
    (1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
    (2) 設(shè) ,求t的最小值.
    題乙:如圖(11),在矩形ABCD中,P是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)DP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
    (1) 若 ,求 的值;
    (2) 若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn),求證 .
    我選做的是_______題.
    【答案】題甲
    解:(1)∵一元二次方程 有實(shí)數(shù)根 ,
    ∴ , ………………………………………………………………………2分
    即 ,
    解得 .……………………………………………………………………4分
    (3)由根與系數(shù)的關(guān)系得: , ………………… 6分
    ∴ , …………………………………………7分
    ∵ ,∴ ,
    ∴ ,
    即t的最小值為-4. ………………………………………………………10分
    題乙
    (1)解:四邊形ABCD為矩形,
    ∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1分
    ∴△DPC ∽△QPB, ………………………………………………………………3分
    ∴ ,
    ∴ ,
    ∴ . ………………………………………………………5分
    (2)證明:由△DPC ∽△QPB,
    得 ,……………………………………………………………………6分
    ∴ ,……………………………………………………………………7分
    .…………………………10分
    8.(2010 湖北孝感)關(guān)于x的一元二次方程 、
    (1)求p的取值范圍;(4分)
    (2)若 的值.(6分)
    【答案】解:(1)由題意得:
    …………2分
    解得: …………4分
    (2)由 得,
    …………6分
    …………8分
    …………9分
    …………10分
    說明:1.可利用
    代入原求值式中求解;
    9.(2010 廣西玉林、防城港)(6分)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程x -4x+3-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
    【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,所以⊿=0,故4+4k=0 k=-1,代入原方程得:x -4x+4=0 x =x =2
    10.(2010新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán))解方程:2x2-7x+6=0
    【答案】解:
    11.(2010廣東佛山)教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目:把方程 化為一元二次方程的一般形式,并寫出他的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
    現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題,請(qǐng)解答。
    (1)下列式子中,有哪幾個(gè)是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號(hào)) 。
    ① ② ③
    ④ ⑤
    (2)方程 化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系?
    【答案】解:(1)答:①②④⑤ (每個(gè)1分)…………………………………………………4分
    (2)若說它的二次系數(shù)為a(a≠0),則一次項(xiàng)系數(shù)為-2a、常數(shù)項(xiàng)為-2a……………6分.