⊙熱點(diǎn)一：閱讀試題所提供新定義、新定理，解決新問題
1.(2013年上海)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________.
2.(2012年湖南張家界)閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號a cb d的意義是a cb d=ad-bc.例如：1 23 4=1×4-2×3=-2，-2 43 5=(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照這個規(guī)定，請你計(jì)算5 67 8的值;
(2)按照這個規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時，x+1 2x x-1 2x-3的值.
⊙熱點(diǎn)二：閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法
1.(2013年湖北黃石)在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”，而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時;24進(jìn)位制：24小時化為一天;7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù).已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制比較如下表：
十進(jìn)位制 0 1 2 3 4 5 6 …
二進(jìn)位制 0 1 10 11 100 101 110 …
請將二進(jìn)位制數(shù)10101010(二)寫成十進(jìn)位制數(shù)為______________.
2.(2013年四川涼山州)先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0,3)，B(1,4)，由題意知：點(diǎn)A向左平移1個單位得到A′(-1,3)，再向下平移2個單位得到A″(-1,1);點(diǎn)B向左平移1個單位得到B′(0,4)，再向下平移2個單位得到B″(0,2).
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A″(-1,1)，B″(0,2)在拋物線上.
可得：-1-b+c=1，c=2.解得b=0，c=2.
所以平移后的拋物線的解析式為y=-x2+2.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式.
⊙熱點(diǎn)三：閱讀試題信息，借助已有方法或通過歸納探索解決新問題
1.(2012年湖北十堰)閱讀材料：
例：說明代數(shù)式x2+1+x-32+4的幾何意義，并求它的最小值.
解：x2+1+x-32+4=x-02+12+x-32+22，如圖Z4-5，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn)，則x-02+12可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離，x-32+22可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB的長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′，B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度.為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3 2，即原式的最小值為3 2.
圖Z4-5
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
(1)代數(shù)式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B________的距離之和(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo));
(2)代數(shù)式x2+49+x2-12x+37的最小值為________________.
2.(2012年江蘇鹽城)[知識遷移]
當(dāng)a>0，且x>0時，因?yàn)閤-ax2≥0，所以x-2 a+ax≥0，從而x+ax≥2 a(當(dāng)x=a時，取等號).記函數(shù)y=x+ax(a>0，x>0).由上述結(jié)論，可知：當(dāng)x=a時，該函數(shù)有最小值為2 a.
[直接應(yīng)用]
已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=1x(x>0)，則當(dāng)x=________時，y1+y2取得最小值為________.
[變形應(yīng)用]
已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1)，求y2y1的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
[實(shí)際應(yīng)用]
已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，共360元;二是燃油費(fèi)，每千米1.6元;三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)汽車一次運(yùn)輸路程為x千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低?最低是多少元?
閱讀理解型問題
熱點(diǎn)一
1.30°
2.解：(1)5 67 8)=5×8-7×6=-2.
(2)由x2-4x+4=0，得x=2.
x+1 2x x-1 2x-3)=3 41 1)=3×1-4×1=-1.
熱點(diǎn)二
1.170 解析：10101010(二)=27+25+23+2=128+32+8+2=170.
2.解：在直線y=2x-3上任取一點(diǎn)A(0，-3)，由題意知A向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到A′(3，-2)，設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，
則A′(3，-2)在y=2x+b的解析式上，
-2=2×3+b，解得b=-8，
所以平移后的直線的解析式為y=2x-8.
熱點(diǎn)三
1.(1)(2,3) (2)10 解析：(1)∵原式化為x-12+12+x-22+32的形式，∴代數(shù)式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B(2,3)的距離之和，
(2)∵原式化為x-02+72+x-62+1的形式， ∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(0,7)、點(diǎn)B(6,1)的距離之和，
如圖85，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A″，則PA=PA″，∴要求PA+PB的最小值，只需求PA″+PB的最小值，而點(diǎn)A″，B間的直線段距離最短，
∴PA″+PB的最小值為線段A″B的長度.
∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，
∴A″B=A″C2+BC2=62+82=10.
圖85
2.解：直接應(yīng)用：1 2
變形應(yīng)用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+1≥4.
∴y2y1的最小值是4，此時x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.
實(shí)際應(yīng)用：
設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y，則y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的運(yùn)輸成本為yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.
由題意，可得當(dāng)0.001x=0.36，即x=600時，yx取得最小值.此時yx≥2 0.36+1.6=2.8.
答：當(dāng)汽車一次運(yùn)輸路程為600千米時，其平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低是2.8元.
1.(2013年上海)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________.
2.(2012年湖南張家界)閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號a cb d的意義是a cb d=ad-bc.例如：1 23 4=1×4-2×3=-2，-2 43 5=(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照這個規(guī)定，請你計(jì)算5 67 8的值;
(2)按照這個規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時，x+1 2x x-1 2x-3的值.
⊙熱點(diǎn)二：閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法
1.(2013年湖北黃石)在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”，而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時;24進(jìn)位制：24小時化為一天;7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù).已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制比較如下表：
十進(jìn)位制 0 1 2 3 4 5 6 …
二進(jìn)位制 0 1 10 11 100 101 110 …
請將二進(jìn)位制數(shù)10101010(二)寫成十進(jìn)位制數(shù)為______________.
2.(2013年四川涼山州)先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0,3)，B(1,4)，由題意知：點(diǎn)A向左平移1個單位得到A′(-1,3)，再向下平移2個單位得到A″(-1,1);點(diǎn)B向左平移1個單位得到B′(0,4)，再向下平移2個單位得到B″(0,2).
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A″(-1,1)，B″(0,2)在拋物線上.
可得：-1-b+c=1，c=2.解得b=0，c=2.
所以平移后的拋物線的解析式為y=-x2+2.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式.
⊙熱點(diǎn)三：閱讀試題信息，借助已有方法或通過歸納探索解決新問題
1.(2012年湖北十堰)閱讀材料：
例：說明代數(shù)式x2+1+x-32+4的幾何意義，并求它的最小值.
解：x2+1+x-32+4=x-02+12+x-32+22，如圖Z4-5，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn)，則x-02+12可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離，x-32+22可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB的長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′，B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度.為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3 2，即原式的最小值為3 2.
圖Z4-5
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
(1)代數(shù)式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B________的距離之和(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo));
(2)代數(shù)式x2+49+x2-12x+37的最小值為________________.
2.(2012年江蘇鹽城)[知識遷移]
當(dāng)a>0，且x>0時，因?yàn)閤-ax2≥0，所以x-2 a+ax≥0，從而x+ax≥2 a(當(dāng)x=a時，取等號).記函數(shù)y=x+ax(a>0，x>0).由上述結(jié)論，可知：當(dāng)x=a時，該函數(shù)有最小值為2 a.
[直接應(yīng)用]
已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=1x(x>0)，則當(dāng)x=________時，y1+y2取得最小值為________.
[變形應(yīng)用]
已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1)，求y2y1的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
[實(shí)際應(yīng)用]
已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，共360元;二是燃油費(fèi)，每千米1.6元;三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)汽車一次運(yùn)輸路程為x千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低?最低是多少元?
閱讀理解型問題
熱點(diǎn)一
1.30°
2.解：(1)5 67 8)=5×8-7×6=-2.
(2)由x2-4x+4=0，得x=2.
x+1 2x x-1 2x-3)=3 41 1)=3×1-4×1=-1.
熱點(diǎn)二
1.170 解析：10101010(二)=27+25+23+2=128+32+8+2=170.
2.解：在直線y=2x-3上任取一點(diǎn)A(0，-3)，由題意知A向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到A′(3，-2)，設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，
則A′(3，-2)在y=2x+b的解析式上，
-2=2×3+b，解得b=-8，
所以平移后的直線的解析式為y=2x-8.
熱點(diǎn)三
1.(1)(2,3) (2)10 解析：(1)∵原式化為x-12+12+x-22+32的形式，∴代數(shù)式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B(2,3)的距離之和，
(2)∵原式化為x-02+72+x-62+1的形式， ∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(0,7)、點(diǎn)B(6,1)的距離之和，
如圖85，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A″，則PA=PA″，∴要求PA+PB的最小值，只需求PA″+PB的最小值，而點(diǎn)A″，B間的直線段距離最短，
∴PA″+PB的最小值為線段A″B的長度.
∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，
∴A″B=A″C2+BC2=62+82=10.
圖85
2.解：直接應(yīng)用：1 2
變形應(yīng)用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+1≥4.
∴y2y1的最小值是4，此時x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.
實(shí)際應(yīng)用：
設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y，則y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的運(yùn)輸成本為yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.
由題意，可得當(dāng)0.001x=0.36，即x=600時，yx取得最小值.此時yx≥2 0.36+1.6=2.8.
答：當(dāng)汽車一次運(yùn)輸路程為600千米時，其平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低是2.8元.