A級 基礎題
1.(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是( )
A.正方形 B.正十邊形 C.正六邊形 D.等邊三角形
2.(2013年湖南長沙)下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
3.(2013年海南)在▱ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
圖4-3-9 圖4-3-10 圖4-3-11 圖4-3-12 圖4-3-13
4.(2013年黑龍江哈爾濱)如圖4-3-10，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2013年山東煙臺)，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為____________.
7.(2013年江西)，▱ABCD與▱DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為__________.
8.(2013年福建泉州)如圖4-3-13，順次連接四邊形 ABCD四邊的中點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是__________.
9.(2012年四川德陽)已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的32，則這個多邊形的邊數(shù)是________.
10.(2013年四川南充)在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.
11.(2013年福建漳州)在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF.
(1)圖中共有______對全等三角形;
(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明.
B級 中等題
12.(2013年廣東廣州)如圖4-3-16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺規(guī)作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)設DA′與BC交于點E，求證：△BA′E≌△DCE.
13.(2012年遼寧沈陽)在▱ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.
(1)求證：△AEM≌△CFN;
(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
C級 拔尖題
14.(1)如圖4-3-18(1)，▱ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).求證：AE=CF.
(2)如圖4-3-18(2)，將▱ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I.求證：EI=FG.
多邊形與平行四邊形
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25°
8.平行四邊形 9.5
10.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
11.解：(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
證明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).
②△ADE≌△CBF.
證明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，
∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
③△ABD≌△CDB.
證明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(任選其中一對進行證明即可)
12.解：(1)略
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊性質，可得∠A′=∠A，A′B=AB，
設A′D與BC交于點E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.
又∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.
14.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由(1)，得AE=CF.
由折疊的性質，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.
在△A1IE與△CGF中，
∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
1.(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是( )
A.正方形 B.正十邊形 C.正六邊形 D.等邊三角形
2.(2013年湖南長沙)下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
3.(2013年海南)在▱ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
圖4-3-9 圖4-3-10 圖4-3-11 圖4-3-12 圖4-3-13
4.(2013年黑龍江哈爾濱)如圖4-3-10，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2013年山東煙臺)，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為____________.
7.(2013年江西)，▱ABCD與▱DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為__________.
8.(2013年福建泉州)如圖4-3-13，順次連接四邊形 ABCD四邊的中點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是__________.
9.(2012年四川德陽)已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的32，則這個多邊形的邊數(shù)是________.
10.(2013年四川南充)在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.
11.(2013年福建漳州)在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF.
(1)圖中共有______對全等三角形;
(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明.
B級 中等題
12.(2013年廣東廣州)如圖4-3-16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺規(guī)作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)設DA′與BC交于點E，求證：△BA′E≌△DCE.
13.(2012年遼寧沈陽)在▱ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.
(1)求證：△AEM≌△CFN;
(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
C級 拔尖題
14.(1)如圖4-3-18(1)，▱ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).求證：AE=CF.
(2)如圖4-3-18(2)，將▱ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I.求證：EI=FG.
多邊形與平行四邊形
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25°
8.平行四邊形 9.5
10.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
11.解：(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
證明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).
②△ADE≌△CBF.
證明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，
∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
③△ABD≌△CDB.
證明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(任選其中一對進行證明即可)
12.解：(1)略
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊性質，可得∠A′=∠A，A′B=AB，
設A′D與BC交于點E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.
又∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.
14.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由(1)，得AE=CF.
由折疊的性質，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.
在△A1IE與△CGF中，
∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.