昆明市2016屆高三摸底調研測試數學(理)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)設全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，則
(A) [0，3] (B)(0，3)
(C) (-∞,0)
(3,+ ∞) (D) (-∞,0] 
[3,+ ∞)(2) 設復數z滿足
(A)一i (B) i (C)
(D) 
(3)設命題p：
x∈R ，2x>0，則
p為(A)
x∈R, 2x <0 (B) 
x∈R, 2x<0(C)
xo∈R, 2 xo <0 (D) 
3xo∈R, 2xo <0(4) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+
(D) 8+
(5)設a，b∈N*，記R(a\b)為a除以b所得的余數．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a= 243，b=45，則輸出的值等于
(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18
(6)已知ω>0，在函數y=sinωx與y=cosωx的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差為1，則ω=
(A)1 (B)2 (C)π (D) 2π
(7)己知四邊形ABCD為正方形，
，AP與CD交于點E，若
則m-n=(A)一
(B) 
(C) —
(D) 
(8)己知a∈（0，
），cos(a+
)= 一
，則tana=(A)
(B) 7 (C) 
(D) 
(9)四人進行一項游戲，他們約定：在一輪游戲中，每人擲一枚質地均勻的骰子1次，若某人擲出的點數為5或6，則此人游戲成功，否則游戲失?。谝惠営螒蛑?，至少有2人游戲成功的概率為
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(10)已知F1，F2為雙曲線C的左，右焦點，過F1的直線分別交C的左，右兩支于A，B兩點，若△AF2B為等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的離心率為
(A)
(B) 
(C)2 (D)3(11)已知曲線f(x)=e2x - 2ex+ax -1存在兩條斜率為3的切線，則實數a的取值范圍為
(A)(3，+∞) (B) [3，
] (C) (一∞，
] (D)(0，3)(12)棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的值為
(A)
： (B) 
(C) 
(D) 2a2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)若x，y滿足約束條件
，則z=3x+y的最小值為____．(14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB為直徑的圓交直線y=x+1于M，N兩點，則|MN|=
(15)△ABC中，D是BC的中點，AD平分∠BAC，若AB =3，AC=1，∠BAC=60°，則AD= ．
(16)己知函數f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈[0，2]時，f(x)= -x2+ 2x，若函數 g(x)=f(x) - a|x -1|在區(qū)間[0，4]上有4個零點，則實數a的取值范圍是 ．
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)（本小題滿分12分）
已知等比數列
的前n項和為
，a1 =1，S6=9S3．(I)求
的通項公式；( II)若數列
滿足
，求數列
的前n項和。(18)（本小題滿分12分）
某校為了解學生一次考試后數學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了25位考生的成績進行統計分析．25位考生的數學成績已經統計在莖葉圖中，物理成績如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
(I)請根據數據在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統計；
( II)請根據數據在答題卡上完成數學成績的頻數分布表及數學成績的頻率分布直方圖；
(III)設上述樣本中第i位考生的數學、物理成績分別為xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通過對樣本數據進行初步處理發(fā)現：數學、物理成績具有線性相關關系，得到：
求y關于x的線性回歸方程，并據此預測當某考生的數學成績?yōu)?00分時，該考生的物理成績（精確到1分）．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
(19)（本小題滿分12分）
如圖，△ABC為等邊三角形，D，E是平面ABC同一側的兩點，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．( I)求證：平面EDC⊥J-平面EBC；
(Ⅱ)若∠EDC=90°，求直線EB與平面DEC所成角的正弦值．
(20)（本小題滿分12分）
橢圓E：
（a>b>0）的左，右焦點分別為F1，F2，直線l：y=x+l過E的左焦點F1，交E于A，B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為一
．(I)求橢圓E的方程；
( II)將直線，繞點F旋轉至某一位置得直線l'，l'交E于C，D兩點，E上是否存在一點
N，滿足
？若存在，求直線l'的斜率；若不存在，請說明理由．(21)（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=xln(ax)+ax2一3x+
，其中a>0.(I)求函數f(x)的單調區(qū)間；
( II)對于任意的x∈[1，+∞），都有
其中e=2.71828…為自然對數的底數，求實數a的取值范圍．請考生在第(22)、(23)、(24)三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡第1卷
選擇題區(qū)域內把所選的題號涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號一致。如果多做，則按所做的第一題計分。
(22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點， AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點P.(I)求證：PC2= PA，PB；
( II)若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．
(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
己知曲線C的極坐標方程是ρ2 -4ρcosθ-2psinθ=0．以極點為平面直角坐標系的原
點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy．在平面直角坐標系中，直線，經過點P(1，2)，傾斜角為
．(I)寫出曲線C的直角坐標方程和直線，的參數方程；
(II)設直線，與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值
(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設函數f(x)=|x+ m|．
(I)若不等式f(1)+f（一2）≥5成立，求實數m的取值范圍；
( II)當x≠0時，證明：
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