2016年河北衡水二中高考數(shù)學(xué)模擬試題

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    河北衡水二中2016屆高三期中考數(shù)學(xué)(理)試題
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項
    中，只有一項符合題目要求。）
    1.復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限是a≥0的（）
    A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
    2．設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數(shù)a的取值集合為
    （　?。?BR>    A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣

|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對稱．則下列命題是真命題的是( )
    A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
    4．某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為
    A．

　　 B．

　　C．

　　 D．

    5.已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
    ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
    ③若m、n是兩條異面直線，m

α，n

β，m∥β，n∥α，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n

β，n⊥m，則n⊥α．其中正確命題的個數(shù)是（?。?BR> A 1 B 2 C 3 D 4
6..函數(shù)

的定義域和值域都是【0，1】，則

（?。?BR> A.1 B.2 C.3 D. 4
7．下列三個數(shù)：

，大小順序正確的是（?。?BR> A.a>c>bB.a>b>cC.aa>c
8.函數(shù)

的圖象如下圖所示，為了得到

的圖像，可以將f(x)的圖像（）

A．向右平移

個單位長度 B．向右平移

個單位長度
C．向左平移

個單位長度 D．向左平移

個單位長度
    9．在數(shù)列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=（　?。?BR>    A．132 B．299 C．68 D．99
    10. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分別是A1B1,AB的中點，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 , 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．0 B．1 C．2 D．3
11.設(shè)

為單位向量，若向量

滿足

，則

的值是（）
A.

B.2 C.

D．1
12．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

，若

，且

，

，則不等式

的解集為（　?。?BR> A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13.設(shè)a為銳角,若

,則

的值為______
14.已知x,y滿足約束條件

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值為7，則

的最小值為_________.
15．在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且

a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的值為　　　　　　．
16.

己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標(biāo)都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為
    三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
    17. (本小題滿分10分)（1）已知函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    （2）．如圖，圓O的直徑為AB且BE為圓O的切線，點C為圓O上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．

（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．
18. (本題滿分12分) 在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且

，

，
（1）求角B的大??；
（2）若等差數(shù)列

的公差不為零，且

=1，且

成等比數(shù)列，求

的前n項和

    19．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=

，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的值．
20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=2

sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．
（1）當(dāng)x∈

時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

，

=2+2cos（A+C），求f（B）的值．
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)

．
    (Ⅰ)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的極值；
    (Ⅱ)當(dāng)a<0時，討論f(x)的單調(diào)性；
    (Ⅲ)若對任意的

恒有

成立，求實數(shù)m的取值范圍．
22、(本題滿分12分)已知函數(shù)

．
（I）函數(shù)f(x)在區(qū)間

上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當(dāng)x>0時，

恒成立，求整數(shù)k的值；
（III）試證明：

.
    河北衡水二中2016屆高三期中考數(shù)學(xué)(理)答案
    ADBBC CABBD AA
    13.

14.7 15.解答：解：由

a﹣2csinA=0及正弦定理，得

﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），
∴

，∵△ABC是銳角三角形，∴C=

．∵c=2，C=

，由余弦定理，

，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab

，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的值是4．故答案為：4． 16.

17.【解析】（1）由不等式的性質(zhì)得：

，要使不等式

恒成立，則只要

，解得：

，所以實數(shù)a的取值范圍為

…4分
    （2）．（Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD為∠DAB=∠DAC的平分線知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（7分）
    （Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．…10分
    18、【解】：（1）由

所以

，又

由

，

，cosC<0，則C為鈍角。

，則

解得

。…6分
(2)設(shè)

的公差為d，由已知得

，且

.∴

．
又

, ∴d=2. ∴

. ……9分 ∴

. ∴

…………12分
19.解答：解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是

，∵q＞0，∴

；∵a1=1，∴

．
（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時，不符合題意；
當(dāng)q≠1時，

，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴

，
∵q＞0，∴

，∵a1=1，∴

．
（Ⅱ）∵

，∴

，
∴

（1）∴

（2）
∴（1）﹣（2）得：

∴

∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵

∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的值為1．
20.解答：解：（1）∵f（x）=2

sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=

sin2x﹣3•

﹣

+3
=

sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+

）+1，∵x∈

，∴2x+

∈(

，

)，…6分
∴sin（2x+

）∈（

，1]，∴f（x）=2sin（2x+

）+1∈（0，3]；…6分
（2）∵

=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由