初一下冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

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一、選擇題 (本大題共10小題,每小題2分,共20分)
    1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的是  ( )
    2.計算 的結(jié)果是 (   )
    A.2 B.±2 C.-2 D.4
    3.實數(shù)-2,0.3, , ,-π中,無理數(shù)的個數(shù)有  (   )
    A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
    4.我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線,其依據(jù)是  (   )
    A.同位角相等,兩直線平行     B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
    C.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行   D.兩直線平行,同位角相等
    5.估計 的值 (   )
    A.在3到4之間 B.在4到5之間 C.在5到6之間 D.在6到7之間
    6.方程組 的解為 ,則被遮蓋的兩個數(shù)分別為 (   )
    A.5,2 B.1,3 C.2,3 D.4,2
    7.把點(2,一3)先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是 (   )
    A.(5,-1)   B.(-1,-5)  C.(5,-5)  D.(-1,-1)
    8.若點P是第二象限內(nèi)的點,且點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標(biāo)是 ( )
    A.(-4,3) B.(4,-3) C.(-3,4) D.(3,-4)
    9.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元,則下列方程組正確的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    10.如圖,數(shù)軸上表示1、 的對應(yīng)點分別為點A、點B.若點A是BC的中點,則點C所表示的數(shù)為 ( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空題 (本大題共8小題,每小題3分,共24分)
    11.如果用(7,1)表示七年級一班,那么八年級五班可表示成  .
    12.計算: = .
    13.把命題“等角的補角相等”寫成“如果……,那么……”形式為:  .
    14.已知 是方程 的解,則 的值為 .
    15.一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3和2a+3,則a=    .
    16.已知2a+3b+4=0,則     .
    17.已知點A(4,3),AB∥y軸,且AB=3,則B點的坐標(biāo)為 .
    18.三個同學(xué)對問題“若方程組 的解是 ,求方程組 的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)該是 .
    三、解答題 (本大題共8小題,共56分)
    19.(本題滿分8分)
    (1)解方程:      (2)解方程組:
    20.(本題滿分6分)如圖,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠DCB=140°,求∠ABD和∠EDC的度數(shù).
    21.(本題滿分6分)在y= 中,當(dāng) 時,y= ; 時,y= ; 時,y= ,求 的值.
    22.(本題滿分6分)如圖,直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道,點C、D是在AB異側(cè)的兩個小區(qū),現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點,鋪設(shè)管道向兩個小區(qū)輸氣.有以下兩個方案:
    方案一:只取一個連接點P,使得向兩個小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長度最短;
    方案二:取兩個連接點M和N,使得點M到C小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短,使得點N到D小區(qū)鋪設(shè)的管道最短.
    (1)在圖中標(biāo)出點P、M、N的位置,保留畫圖痕跡;
    (2)設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長度為L1,方案二中鋪設(shè)的支管道總長度為L2,則L1 與L2的大小關(guān)系為:L1 L2(填“>”、“<”或“=”).
    23.(本題滿分6分)已知:如圖AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,試說明:BE∥CF.
    解:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
    ∴ = =90°(    )
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴ = (等式性質(zhì))
    ∴BE∥CF(    )
    24.(本題滿分8分) 與 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
    ⑴分別寫出下列各點的坐標(biāo): ; ; ;
    ⑵說明 由 經(jīng)過怎樣的平移得到?       .
    ⑶若點 ( , )是 內(nèi)部一點,則平移后 內(nèi)的對應(yīng)點 的坐標(biāo)為 ;
    ⑷求 的面積.
    25.(本題滿分7分)如圖,DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,∠1+∠2=180°,
    試判斷∠AGF與∠ABC的大小關(guān)系,并說明理由.
    26.(本題滿分9分)某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進價和售價如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
    (1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?
    (2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品,購進B商品的件數(shù)不變,而購進A商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于72000元,則B種商品是打幾折銷售的?
    【參考答案】
    一、選擇題
    題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案 C A B A C D C C B D
    二、填空題
    11、(8,5) 12、   13、如果兩個角相等,那么這兩個角的補角相等.
    或(如果兩個角是相等的兩個角的補角,那么這兩個角相等.)
    14、3     15、-2 16、13 17、(4,6)或(4,0) 18、
    三、解答題
    19、(1)解: x-1=±2 ………………………………………………………… (2分)
    ∴ x = 3或-1 ………………………………………………………… (4分)
    (2)解: ①+② 得:   x =-1   ……………………………………… (2分)
    把x =-1代入①得:y=2 ……………………………………… (3分)
    ∴原方程組的解為 ……………………………………… (4分)
    (用代入法解參照給分)
    20、解: ∵AB∥CD
    ∴∠C+∠ABC=180° ………………………………………………… (2分)
    ∵∠C=140°
    ∴∠ABC=40° …………………………………………… (3分)
    又∵BE平分∠ABC
    ∴∠ABD=∠ECB=20° ……………………………………………… (4分)
    又∵AB∥CD
    ∴∠BDC=∠ABD=20° …………………………………………… (5分)
    ∴∠EDC=180°-∠BDC=160° ……………………………………… (6分)
    21、解: 由題意得: ………………………… (3分)
    把c=0代入②、③得: …………………………… (4分)
    解得:a=1,b=-3. ……………………………… (5分)
    ∴a=1,b=-3,c=-7.        ………………………… (6分)
    22、解:(1)圖略.畫垂線段各2分,少直角標(biāo)志扣1分,連接CD 1分 ……… (5分)
    (2)L1 > L2 ……………………………… (6分)
    23、解:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ……………………………… (每空1分,共6分)
    ∴∠ABC=∠DCB=90°( 垂直的定義  )
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠EBC =∠FCB (等式性質(zhì))
    ∴BE∥CF( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行  )
    24、解:(1) (-3,1); (-2,-2) ; (-1,-1) ; ……… (3分)
    (2)  先向左平移4個單位,再向下平移2個單位
    或  先向下平移2個單位,再向左平移4個單位     ……… (4分)
    (3) (a-4,b-2) …………………………………………… (5分)
    (4)將 補成長方形,減去3個直角三角形的面積得:
    6-1.5-0.5-2=2 ……………………………………… (8分)
    (補成其他圖形均可,酌情給分)
    25、解:∠AGF=∠ABC. ……………………………………… (1分)
    理由如下:∵DE⊥AC,BF⊥AC
    ∴∠AFB=∠AED=90° ……………………………………… (2分)
    ∴BF∥DE ……………………………………… (3分)
    ∴∠2+∠3=180° ……………………………………… (4分)
    又∵∠1+∠2=180°
    ∴∠1=∠3 ……………………………………… (5分)
    ∴GF∥BC ……………………………………… (6分)
    ∴∠AGF=∠ABC. ……………………………………… (7分)
    26、解:(1)設(shè)第1次購進A商品x件,B商品y件.由題意得:
    (2)設(shè)B商品打m折出售.由題意得:
    …………… (8分)
    解得:m=9 …………………………… (9分)
    答:B商品打9折銷售的.