一、選擇題(5×12=60分)
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.小于 的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角 與角 的終邊相同，那么
3.若直線 與直線 互相垂直，則 為( )
A. B.1 C.-2 D.
4.從2003件產(chǎn)品中選取50件，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2003件產(chǎn)品中剔除3件，剩下的2000件再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每件產(chǎn)品被選中的概率( )
A.不都相等 B.都不相等 C.都相等，且為 D.都相等，且為
5.已知 是第二象限角，那么 是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角
6.一名小學(xué)生的年齡和身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)如下表：
由散點(diǎn)圖可知，身高 與年齡 之間的線性回歸方程為 ，則 的值為( )
A.65 B.74 C.56 D.47
7.向頂角為 的等腰三角形 (其中 )內(nèi)任意投一點(diǎn) ，則 小于 的概率為( )
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，均有 ，則( )
A. B.
C. D.
9.函數(shù) 的圖象的大致形狀是( )
10.如圖，等邊三角形 的中線 與中位線 相交于 ，已知 是△ 繞 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.動(dòng)點(diǎn) 在平面 上的射影在線段 上
B.恒有 平面 ⊥平面BCED
C.三棱錐 的體積有值
D.異面直線 與 不可能垂直
11.已知函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)，函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，則當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，若方程 有四個(gè)不同的解 ， ， ， ，且 ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(5×4=20分)
13.數(shù)據(jù) 平均數(shù)為6，方差為2，則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ;
14.某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為 的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么 .
15. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是 .
16.若圓 上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線 的距離為 則直線 的斜率的取值區(qū)間為 .
三、解答題
17.(10分)對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
(1)若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有 人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù);
18.(12分)已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大小;
(2)求該扇形的面積取得時(shí)，圓心角的大小.
19.(12分)設(shè)關(guān)于 的方程 .
(1)若 是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若 是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
20. (12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;
(2)證明：BD∥面PEC;
(3)求該幾何體的體積.
21.(12分)已知 ， 為圓 : 與 軸的交點(diǎn)(A在B上)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交圓 于 兩點(diǎn)(點(diǎn)M在上、點(diǎn)N在下).
(1)若弦 的長(zhǎng)等于 ，求直線 的方程;
(2)若 都不與 ， 重合，直線 與 的交點(diǎn)為C.證明：點(diǎn)C在直線y=1.
22. (12分)已知定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，其中常數(shù) .
(1)若函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào)，試求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)、且 的取值 范圍為 ，若存在，求出 的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
高一第一次月考試卷
一、選擇題
CBCCD ABCDD CB
二、填空題
13. 6 ， 8 ; 14.200; 15.105; 16.
三、解答題
17.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù) 次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直 方圖如下：
(1)若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有 人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù);
解：(1)因?yàn)轭l數(shù)之和為 ，所以 .
，
因?yàn)?是對(duì)應(yīng)分組 的頻率與組距的商，所以 .
因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有 人，分組 內(nèi)的頻率是 ，
所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 人.
18.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大小;
(2)求該扇形的面積取得時(shí)，圓心角的大小.
(1)解：設(shè)扇形半徑為 ,扇形弧長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 ,
所以 ,解得 或 ，圓心角 ,或是 .(2)根據(jù) ， ，得到 ,
,當(dāng) 時(shí)， ，
此時(shí) ，那么圓心角 ，
19.設(shè)關(guān)于 的方程 .
(1)若 是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若 是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”.
當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：
(0，0)(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)(2，1)(2，2)(3，0)(3，1)(3，2)
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A中包含9個(gè)基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P= =
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
20.下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;
(2)證明：BD∥面PEC;
(3)求該幾何體的體積.
解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面 是邊長(zhǎng)為4的正方形,
而且 , ∥ ， .
取 的中點(diǎn) ，如圖所示.
∵ ,∴ ，
又∵ ，∴ 面 ,
∴ .又 ,∴ 面 .
(2)如圖，取 的 中點(diǎn) , 與 的交點(diǎn)為 ，
連結(jié) 、 ，如圖所示.
∴ ， ∥ ，∴ ， ∥ ，
∴四邊形 為平行四邊形，
∴ ∥ ，又 面 ,∴ ∥面 ，
∴ 面 .
(3) .
21.已知 ， 為圓 : 與 軸的交點(diǎn)(A在B上)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交圓 于 兩點(diǎn).
(1)若弦 的長(zhǎng)等于 ，求直線 的方程;
(2)若 都不與 ， 重合，直線 與 的交點(diǎn)為C.證明：點(diǎn)C在直線y=1.
解：(Ⅰ)①當(dāng) 不存在時(shí)， 不符合題意
②當(dāng) 存 在時(shí)，設(shè)直線 ：
圓心 到直線 的距離
，解得
綜上所述，滿足題意的直線 方程為
(Ⅱ)設(shè)直線MN的方程為： ，
聯(lián)立 得：
直線 ： ，直線 ：
消去 得：
要證：C落在定直線 上，只需證：
即證：
即證：
即證：
即證：
顯然成立.
所以直線 與 的交點(diǎn)在一條定直線上.
22.已知定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，其中常數(shù) .
(1)若函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào)，試求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)，且 的取值范圍為 ，若存在，求出 的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
試題解析：(1)設(shè)
∵ ∴函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào) 且
要使函數(shù) 分別在區(qū)間 上單 調(diào)
則 只需
(2)當(dāng) 時(shí)， 如圖，可知 ， 在 、 、 、 均為單調(diào)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減
則 兩式相除整理得
∵ ∴上式不成立 即 無(wú)解， 無(wú)取值 10分
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增
則 即 在 有兩個(gè)不等實(shí)根
而令 則
作 在 的圖像可知， 12分
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減
則 兩式相除整理得
∴ ∴ ∴
由 得
則 關(guān)于 的函數(shù)是單調(diào)的，而 應(yīng)有兩個(gè)不同的解
∴此種情況無(wú)解
(Ⅳ)當(dāng) 時(shí)，同(Ⅰ)可以解得 無(wú)取值
綜上， 的取值范圍為
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.小于 的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角 與角 的終邊相同，那么
3.若直線 與直線 互相垂直，則 為( )
A. B.1 C.-2 D.
4.從2003件產(chǎn)品中選取50件，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2003件產(chǎn)品中剔除3件，剩下的2000件再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每件產(chǎn)品被選中的概率( )
A.不都相等 B.都不相等 C.都相等，且為 D.都相等，且為
5.已知 是第二象限角，那么 是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角
6.一名小學(xué)生的年齡和身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)如下表：
由散點(diǎn)圖可知，身高 與年齡 之間的線性回歸方程為 ，則 的值為( )
A.65 B.74 C.56 D.47
7.向頂角為 的等腰三角形 (其中 )內(nèi)任意投一點(diǎn) ，則 小于 的概率為( )
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，均有 ，則( )
A. B.
C. D.
9.函數(shù) 的圖象的大致形狀是( )
10.如圖，等邊三角形 的中線 與中位線 相交于 ，已知 是△ 繞 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.動(dòng)點(diǎn) 在平面 上的射影在線段 上
B.恒有 平面 ⊥平面BCED
C.三棱錐 的體積有值
D.異面直線 與 不可能垂直
11.已知函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)，函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，則當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，若方程 有四個(gè)不同的解 ， ， ， ，且 ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(5×4=20分)
13.數(shù)據(jù) 平均數(shù)為6，方差為2，則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ;
14.某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為 的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么 .
15. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是 .
16.若圓 上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線 的距離為 則直線 的斜率的取值區(qū)間為 .
三、解答題
17.(10分)對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
(1)若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有 人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù);
18.(12分)已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大小;
(2)求該扇形的面積取得時(shí)，圓心角的大小.
19.(12分)設(shè)關(guān)于 的方程 .
(1)若 是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若 是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
20. (12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;
(2)證明：BD∥面PEC;
(3)求該幾何體的體積.
21.(12分)已知 ， 為圓 : 與 軸的交點(diǎn)(A在B上)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交圓 于 兩點(diǎn)(點(diǎn)M在上、點(diǎn)N在下).
(1)若弦 的長(zhǎng)等于 ，求直線 的方程;
(2)若 都不與 ， 重合，直線 與 的交點(diǎn)為C.證明：點(diǎn)C在直線y=1.
22. (12分)已知定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，其中常數(shù) .
(1)若函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào)，試求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)、且 的取值 范圍為 ，若存在，求出 的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
高一第一次月考試卷
一、選擇題
CBCCD ABCDD CB
二、填空題
13. 6 ， 8 ; 14.200; 15.105; 16.
三、解答題
17.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù) 次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取 名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直 方圖如下：
(1)若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有 人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù);
解：(1)因?yàn)轭l數(shù)之和為 ，所以 .
，
因?yàn)?是對(duì)應(yīng)分組 的頻率與組距的商，所以 .
因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有 人，分組 內(nèi)的頻率是 ，
所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 人.
18.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大小;
(2)求該扇形的面積取得時(shí)，圓心角的大小.
(1)解：設(shè)扇形半徑為 ,扇形弧長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 ,
所以 ,解得 或 ，圓心角 ,或是 .(2)根據(jù) ， ，得到 ,
,當(dāng) 時(shí)， ，
此時(shí) ，那么圓心角 ，
19.設(shè)關(guān)于 的方程 .
(1)若 是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若 是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.
解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”.
當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：
(0，0)(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)(2，1)(2，2)(3，0)(3，1)(3，2)
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A中包含9個(gè)基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P= =
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
20.下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;
(2)證明：BD∥面PEC;
(3)求該幾何體的體積.
解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面 是邊長(zhǎng)為4的正方形,
而且 , ∥ ， .
取 的中點(diǎn) ，如圖所示.
∵ ,∴ ，
又∵ ，∴ 面 ,
∴ .又 ,∴ 面 .
(2)如圖，取 的 中點(diǎn) , 與 的交點(diǎn)為 ，
連結(jié) 、 ，如圖所示.
∴ ， ∥ ，∴ ， ∥ ，
∴四邊形 為平行四邊形，
∴ ∥ ，又 面 ,∴ ∥面 ，
∴ 面 .
(3) .
21.已知 ， 為圓 : 與 軸的交點(diǎn)(A在B上)，過(guò)點(diǎn) 的直線 交圓 于 兩點(diǎn).
(1)若弦 的長(zhǎng)等于 ，求直線 的方程;
(2)若 都不與 ， 重合，直線 與 的交點(diǎn)為C.證明：點(diǎn)C在直線y=1.
解：(Ⅰ)①當(dāng) 不存在時(shí)， 不符合題意
②當(dāng) 存 在時(shí)，設(shè)直線 ：
圓心 到直線 的距離
，解得
綜上所述，滿足題意的直線 方程為
(Ⅱ)設(shè)直線MN的方程為： ，
聯(lián)立 得：
直線 ： ，直線 ：
消去 得：
要證：C落在定直線 上，只需證：
即證：
即證：
即證：
即證：
顯然成立.
所以直線 與 的交點(diǎn)在一條定直線上.
22.已知定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，其中常數(shù) .
(1)若函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào)，試求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí)，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)，且 的取值范圍為 ，若存在，求出 的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
試題解析：(1)設(shè)
∵ ∴函數(shù) 分別在區(qū)間 上單調(diào) 且
要使函數(shù) 分別在區(qū)間 上單 調(diào)
則 只需
(2)當(dāng) 時(shí)， 如圖，可知 ， 在 、 、 、 均為單調(diào)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減
則 兩式相除整理得
∵ ∴上式不成立 即 無(wú)解， 無(wú)取值 10分
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增
則 即 在 有兩個(gè)不等實(shí)根
而令 則
作 在 的圖像可知， 12分
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減
則 兩式相除整理得
∴ ∴ ∴
由 得
則 關(guān)于 的函數(shù)是單調(diào)的，而 應(yīng)有兩個(gè)不同的解
∴此種情況無(wú)解
(Ⅳ)當(dāng) 時(shí)，同(Ⅰ)可以解得 無(wú)取值
綜上， 的取值范圍為