計(jì)算：
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
…………………
根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。
分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和=中間數(shù)×中間數(shù)
詳解：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1
=193×193
=37249
評注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。
設(shè) 1式.............1+2+1
2式.............1+2+3+2+1
3式.............1+2+3+4+3+2+1
4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1
5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
……
觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11……
又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2;再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2)
再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2
2式與3式差7 7與3式中的4差3
3式與4式差9 9與4式中的5差4
4式與5式差11 11與5式中的6差5
觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1
所以最后一個(gè)式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)與它上面一個(gè)式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差為：193+(193-1)=385
所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)
=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)
=4+390*[(385-5)/2+1]/2
=4+390*191/2
=4+37245
=37249
當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識幾種方法還是有好處的。