23個不同的正整數(shù)的和是4845，問這23個數(shù)的公約數(shù)可能達(dá)到的值是多少寫出你的結(jié)論，并說明你的理由。
考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)。
分析：應(yīng)先把4845分解，找到約數(shù)可能的數(shù)。再設(shè)出公約數(shù)，找出23個數(shù)最小值，進(jìn)而求得公約數(shù)。
解答：設(shè)23個不同的正整數(shù)的公約數(shù)為d，則，
23個不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da23為互不相同正整數(shù)，
4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
a1+a2+…+a23最小為1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
4845=3×5×17×19，
4845的約數(shù)中，大于276的最小約數(shù)是3×5×19=285，
即：a1+a2+…+a23最小為285，
∴公約數(shù)d可能達(dá)到的值=4845÷285=17.
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是先得到4845可能的約數(shù)，再求得23個數(shù)除去約數(shù)外最小的和。
考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)。
分析：應(yīng)先把4845分解，找到約數(shù)可能的數(shù)。再設(shè)出公約數(shù)，找出23個數(shù)最小值，進(jìn)而求得公約數(shù)。
解答：設(shè)23個不同的正整數(shù)的公約數(shù)為d，則，
23個不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da23為互不相同正整數(shù)，
4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
a1+a2+…+a23最小為1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
4845=3×5×17×19，
4845的約數(shù)中，大于276的最小約數(shù)是3×5×19=285，
即：a1+a2+…+a23最小為285，
∴公約數(shù)d可能達(dá)到的值=4845÷285=17.
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是先得到4845可能的約數(shù)，再求得23個數(shù)除去約數(shù)外最小的和。