【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】
一、 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以根式，而，是為二次根式的前提條件，如，，等是二次等都不是二次根式。
二、取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，
要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，
三、二次根式
(()的非負(fù)性
(
)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0()。 沒(méi)有意義。
有意義，是二次根式，所以)表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，(注：因?yàn)槎胃?
，所以非負(fù)數(shù)(
)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0()，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平
，則a=0,b=0;)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若
若，則a=0,b=0
;若，則a=0,b=0。 四、二次根式(()的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
) (
，如：)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)，. 注：二次根式的性質(zhì)公式來(lái)應(yīng)用：若，則五、二次根式的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即
;若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即
2、
3、化簡(jiǎn)六、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，時(shí)，先將它化成與的異同點(diǎn)
與表示的意義是不同的，
中; 一定有意義; ，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 1、不同點(diǎn)：表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而，
而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在與而都是非負(fù)數(shù)，即 ，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即七、二次根式的運(yùn)算
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件 時(shí)，=;時(shí)，無(wú)意義，而.
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方的因式必須是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，即被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1.
2
a≥0，b≥0);積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即乘法法則的逆用.
3、除法法則：
b≥0，a>0);商的算術(shù)平方根的性質(zhì)即除法法則的逆用. 4、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加減，字母的指數(shù)不變.
5、二次根式的加減
(1)二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
(2)步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)的法則去掉括號(hào);把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn);合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。
6、混合運(yùn)算：與有理數(shù)的運(yùn)算一致，先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面。
有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.
二次根式有意義的條件：例1：求下列各式有意義的所有x的取值范圍。
一、 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以根式，而，是為二次根式的前提條件，如，，等是二次等都不是二次根式。
二、取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，
要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，
三、二次根式
(()的非負(fù)性
(
)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0()。 沒(méi)有意義。
有意義，是二次根式，所以)表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，(注：因?yàn)槎胃?
，所以非負(fù)數(shù)(
)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0()，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平
，則a=0,b=0;)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若
若，則a=0,b=0
;若，則a=0,b=0。 四、二次根式(()的性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
) (
，如：)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)，. 注：二次根式的性質(zhì)公式來(lái)應(yīng)用：若，則五、二次根式的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即
;若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即
2、
3、化簡(jiǎn)六、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，時(shí)，先將它化成與的異同點(diǎn)
與表示的意義是不同的，
中; 一定有意義; ，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 1、不同點(diǎn)：表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而，
而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在與而都是非負(fù)數(shù)，即 ，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即七、二次根式的運(yùn)算
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件 時(shí)，=;時(shí)，無(wú)意義，而.
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方的因式必須是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，即被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1.
2
a≥0，b≥0);積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即乘法法則的逆用.
3、除法法則：
b≥0，a>0);商的算術(shù)平方根的性質(zhì)即除法法則的逆用. 4、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加減，字母的指數(shù)不變.
5、二次根式的加減
(1)二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
(2)步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)的法則去掉括號(hào);把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn);合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。
6、混合運(yùn)算：與有理數(shù)的運(yùn)算一致，先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面。
有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.
二次根式有意義的條件：例1：求下列各式有意義的所有x的取值范圍。