題型：計數問題 難度：★★
如果一個大于9的整數，其每個數位上的數字都比它右邊數位上的數字小，那么我們稱它為"迎春數".那么，小于2008的"迎春數"共有 個。
【答案解析】
這是一道組合計數問題.
方法一：枚舉法――按位數分類計算.
一、兩位數中，"迎春數"個數
(1)十位數字是1，這樣的"迎春數"有12，13，…，19，共8個;
(2)十位數字是2，這樣的"迎春數"有23，…，29，共7個;
(3)十位數字是3，這樣的"迎春數"有34，…，39，共6個;
(4)十位數字是4，這樣的"迎春數"有45，…，49，共5個;
(5)十位數字是5，這樣的"迎春數"有56，…，59，共4個;
(6)十位數字是6，這樣的"迎春數"有67，68，69，共3個;
(7)十位數字是7，這樣的"迎春數"有78，79，共2個;
(8)十位數字是8，這樣的"迎春數"只有89這1個;
(9)沒有十位數字是9的兩位的"迎春數";
所以兩位數中，"迎春數"共有36個.
二、三位數中，"迎春數"個數
(1)百位數字是1，這樣的"迎春數"有123-129，134-139，…，189，共28個;
(2)百位數字是2，這樣的"迎春數"有234-239，…，289，共21個;
(3)百位數字是3，這樣的"迎春數"有345-349，…，389，共15個;
(4)百位數字是4，這樣的"迎春數"有456-459，…，489，共10個;
(5)百位數字是5，這樣的"迎春數"有567-569，…，589，共6個;
(6)百位數字是6，這樣的"迎春數"有678，679，689，共3個;
(7)百位數字是7，這樣的"迎春數"只有789，這1個;
(8)沒有百位數字是8，9的三位的"迎春數";
所以三位數中，"迎春數"共有84個.
三、1000-1999的自然數中，"迎春數"個數
(1)前兩位數字是12，這樣的"迎春數"有1234-1239，…，1289，共21個
(2)前兩位數字是13，這樣的"迎春數"有1345-1349，…，1389，共15個;
(3)前兩位數字是14，這樣的"迎春數"有1456-1459，…，1489，共10個;
(4)前兩位數字是15，這樣的"迎春數"有1567-1569，…，1589，共6個;
(5)前兩位數字是16，這樣的"迎春數"有1678，1679，1689，共3個;
(6)前兩位數字是17，這樣的"迎春數"只有1789這1個;
(7)沒有前兩位數字是18，19的四位的"迎春數";
所以四位數中，"迎春數"共有56個.
四、2000-2008的自然數中，沒有"迎春數"
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個.
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數"，只可能是兩位數、三位數和1000多的數.
計算兩位 "迎春數"的個數，它就等于從1-9這9個數字中任意取出2個不同的數字，
每一種取法對應于一個"迎春數"，即有多少種取法就有多少個"迎春數".顯然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數"共有36個.
同樣計算三位數和1000多的數中"迎春數"的個數，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個和8×7×6÷3÷2÷1=56 個.
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個。
如果一個大于9的整數，其每個數位上的數字都比它右邊數位上的數字小，那么我們稱它為"迎春數".那么，小于2008的"迎春數"共有 個。
【答案解析】
這是一道組合計數問題.
方法一：枚舉法――按位數分類計算.
一、兩位數中，"迎春數"個數
(1)十位數字是1，這樣的"迎春數"有12，13，…，19，共8個;
(2)十位數字是2，這樣的"迎春數"有23，…，29，共7個;
(3)十位數字是3，這樣的"迎春數"有34，…，39，共6個;
(4)十位數字是4，這樣的"迎春數"有45，…，49，共5個;
(5)十位數字是5，這樣的"迎春數"有56，…，59，共4個;
(6)十位數字是6，這樣的"迎春數"有67，68，69，共3個;
(7)十位數字是7，這樣的"迎春數"有78，79，共2個;
(8)十位數字是8，這樣的"迎春數"只有89這1個;
(9)沒有十位數字是9的兩位的"迎春數";
所以兩位數中，"迎春數"共有36個.
二、三位數中，"迎春數"個數
(1)百位數字是1，這樣的"迎春數"有123-129，134-139，…，189，共28個;
(2)百位數字是2，這樣的"迎春數"有234-239，…，289，共21個;
(3)百位數字是3，這樣的"迎春數"有345-349，…，389，共15個;
(4)百位數字是4，這樣的"迎春數"有456-459，…，489，共10個;
(5)百位數字是5，這樣的"迎春數"有567-569，…，589，共6個;
(6)百位數字是6，這樣的"迎春數"有678，679，689，共3個;
(7)百位數字是7，這樣的"迎春數"只有789，這1個;
(8)沒有百位數字是8，9的三位的"迎春數";
所以三位數中，"迎春數"共有84個.
三、1000-1999的自然數中，"迎春數"個數
(1)前兩位數字是12，這樣的"迎春數"有1234-1239，…，1289，共21個
(2)前兩位數字是13，這樣的"迎春數"有1345-1349，…，1389，共15個;
(3)前兩位數字是14，這樣的"迎春數"有1456-1459，…，1489，共10個;
(4)前兩位數字是15，這樣的"迎春數"有1567-1569，…，1589，共6個;
(5)前兩位數字是16，這樣的"迎春數"有1678，1679，1689，共3個;
(6)前兩位數字是17，這樣的"迎春數"只有1789這1個;
(7)沒有前兩位數字是18，19的四位的"迎春數";
所以四位數中，"迎春數"共有56個.
四、2000-2008的自然數中，沒有"迎春數"
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個.
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數"，只可能是兩位數、三位數和1000多的數.
計算兩位 "迎春數"的個數，它就等于從1-9這9個數字中任意取出2個不同的數字，
每一種取法對應于一個"迎春數"，即有多少種取法就有多少個"迎春數".顯然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數"共有36個.
同樣計算三位數和1000多的數中"迎春數"的個數，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個和8×7×6÷3÷2÷1=56 個.
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個。