1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結(jié)果。
解：333300
99??99?1???99?2?
原式＝3＝333300
2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩
2
人的存款和少300元，甲的存款是丙的5，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。 2
列方程：5（3x-400）=x 解得：x=800
3、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說(shuō)明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過(guò)了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤(rùn)372元．那么商店購(gòu)進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？
解：6.4元
先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。 372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?
解：兩次做每人所花時(shí)間： 甲 乙
5小時(shí) 4.8小時(shí)
4.6小時(shí) 5小時(shí)
∴ 甲做0.4小時(shí)完成的工程等于乙做0.2小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要2.5小時(shí)就能完成。
∴ 乙單獨(dú)完成這個(gè)工程要2.5＋4.8＝7.3（小時(shí)）
6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?
解：（示意圖略）
第相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴ 客車、貨車第相遇時(shí)各自走的路程與第相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，
客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）
7、如圖5，在長(zhǎng)為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長(zhǎng)50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米
?
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來(lái)回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴ 所花時(shí)間的比為6：5。
設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來(lái)每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
100
從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝3。
100
兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為3（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?
解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。
設(shè)貓a元一個(gè) 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以買了7個(gè)。
9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少? 解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160 或20*8+7=167
因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。
10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?
解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位少 車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元
從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元 由此可見大車便宜，小車貴。
考慮多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車
車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了
可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。
11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50?，表面積和為120?.那么一共有多少個(gè)圓柱體？
解：15個(gè)
12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長(zhǎng)之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。
解：98
周長(zhǎng)之比就等于邊長(zhǎng)之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長(zhǎng)為4a ,5a ,7a
a2－25a2=48 求出a2=2; 大正方形的面積= 49a2=98 .
13、一個(gè)自然數(shù)的3次方恰好有100個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)本身少有個(gè)約數(shù)． 解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其約數(shù)個(gè)數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取小值
1 100=4*25
此時(shí)b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此時(shí)b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因此這個(gè)自然數(shù)本身少有16個(gè)約數(shù)
解：333300
99??99?1???99?2?
原式＝3＝333300
2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩
2
人的存款和少300元，甲的存款是丙的5，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。 2
列方程：5（3x-400）=x 解得：x=800
3、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說(shuō)明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過(guò)了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤(rùn)372元．那么商店購(gòu)進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？
解：6.4元
先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。 372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?
解：兩次做每人所花時(shí)間： 甲 乙
5小時(shí) 4.8小時(shí)
4.6小時(shí) 5小時(shí)
∴ 甲做0.4小時(shí)完成的工程等于乙做0.2小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要2.5小時(shí)就能完成。
∴ 乙單獨(dú)完成這個(gè)工程要2.5＋4.8＝7.3（小時(shí)）
6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?
解：（示意圖略）
第相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴ 客車、貨車第相遇時(shí)各自走的路程與第相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，
客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）
7、如圖5，在長(zhǎng)為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長(zhǎng)50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米
?
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來(lái)回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴ 所花時(shí)間的比為6：5。
設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來(lái)每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
100
從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝3。
100
兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為3（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?
解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。
設(shè)貓a元一個(gè) 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以買了7個(gè)。
9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少? 解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160 或20*8+7=167
因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。
10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?
解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位少 車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元
從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元 由此可見大車便宜，小車貴。
考慮多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車
車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了
可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。
11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50?，表面積和為120?.那么一共有多少個(gè)圓柱體？
解：15個(gè)
12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長(zhǎng)之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。
解：98
周長(zhǎng)之比就等于邊長(zhǎng)之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長(zhǎng)為4a ,5a ,7a
a2－25a2=48 求出a2=2; 大正方形的面積= 49a2=98 .
13、一個(gè)自然數(shù)的3次方恰好有100個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)本身少有個(gè)約數(shù)． 解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其約數(shù)個(gè)數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取小值
1 100=4*25
此時(shí)b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此時(shí)b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因此這個(gè)自然數(shù)本身少有16個(gè)約數(shù)