2017年中考數(shù)學(xué)分式方程備考練習(xí)及答案
A級(jí) 基礎(chǔ)題
1.分式方程5x+3=2x的解是( )
A.x=2
B.x=1
C.x=12
D.x=-2
2.(2012年湖南永州)下面是四位同學(xué)解方程2x-1+x1-x=1過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是( )
A.2+x=x-1
B.2-x=1
C.2+x=1-x
D.2-x=x-1
3.(2012年湖北隨州)分式方程10020+v=6020-v的解是( )
A.v=-20
B.v=5
C.v=-5
D.v=20
4.(2012年四川內(nèi)江)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時(shí)間相同.已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是( )
A.30x=40x-15
B.30x-15=40x
C.30x=40x+15
D.30x+15=40x
5.(2013年甘肅白銀)若代數(shù)式2x-1-1的值為零，則x=________.
6.(2012年江蘇連云港)今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了《中央財(cái)政補(bǔ)貼條例》，支持高效節(jié)能電器的推廣使用.某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為______________元.
7.(2013年寧夏)解方程：6x-2=xx+3-1.
8.(2012年江蘇泰州)當(dāng)x為何值時(shí)，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?
9.(2013年廣東珠海文園中學(xué)一模)某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的37倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.
B級(jí) 中等題
10.(2013年黑龍江牡丹江)若關(guān)于x的分式方程2x-ax-1=1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是__________.
11.若關(guān)于x的方程axx-2=4x-2+1無(wú)解，則a的值是__________.
12.(2013年廣東中山一模)中山市某施工隊(duì)負(fù)責(zé)修建1800米的綠道.為了盡量減少施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，該隊(duì)提高了施工效率，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成.求實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度?
C級(jí) 拔尖題
13.由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的iPhone4手機(jī)二月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的iPhone4手機(jī)，那么一月銷售額為9萬(wàn)元，二月銷售額只有8萬(wàn)元.
(1)一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)銷售，已知iPhone4每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，iPhone4S每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?
(3)該店計(jì)劃4月對(duì)iPhone4的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)iPhone4手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而iPhone4S按銷售價(jià)4400元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值?
參考答案：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.3
6.2200 解析：設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，由題意列方程，得10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得x=2200元.
7.解：方程兩邊同乘以(x-2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
化簡(jiǎn)，得9x=-12，
解得x=-43.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-43是原方程的解.
8.解：由題意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，
解得x=1.
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根.
9.解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量為x件，
則由題意，得18002x+9=1800x•37
解得x=27.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=27符合題意且符合實(shí)際.
答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量是27件.
10.a>1且a≠2 11.2或1
12.解：設(shè)原計(jì)劃平均每天修綠道的長(zhǎng)度為x米，
則1800x-18001+20%x=2，
解得x=150.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解，且符合實(shí)際.
150×1.2=180(米).
答：實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度為180米.
13.解：(1)設(shè)二月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，
由題意，得90 000x+500=80 000x，
解得x=4000.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=4000是此方程的根.x+500=4500.
故一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone4手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)(20-m)臺(tái).由題意，得
74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，
解得8≤m≤12 ，因?yàn)閙只能取整數(shù)，
m取8,9,10,11,12，共有5種進(jìn)貨方案.
(3)設(shè)總獲利為w元，則w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，
當(dāng)a=100時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.
A級(jí) 基礎(chǔ)題
1.分式方程5x+3=2x的解是( )
A.x=2
B.x=1
C.x=12
D.x=-2
2.(2012年湖南永州)下面是四位同學(xué)解方程2x-1+x1-x=1過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是( )
A.2+x=x-1
B.2-x=1
C.2+x=1-x
D.2-x=x-1
3.(2012年湖北隨州)分式方程10020+v=6020-v的解是( )
A.v=-20
B.v=5
C.v=-5
D.v=20
4.(2012年四川內(nèi)江)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時(shí)間相同.已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是( )
A.30x=40x-15
B.30x-15=40x
C.30x=40x+15
D.30x+15=40x
5.(2013年甘肅白銀)若代數(shù)式2x-1-1的值為零，則x=________.
6.(2012年江蘇連云港)今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了《中央財(cái)政補(bǔ)貼條例》，支持高效節(jié)能電器的推廣使用.某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為______________元.
7.(2013年寧夏)解方程：6x-2=xx+3-1.
8.(2012年江蘇泰州)當(dāng)x為何值時(shí)，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?
9.(2013年廣東珠海文園中學(xué)一模)某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的37倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.
B級(jí) 中等題
10.(2013年黑龍江牡丹江)若關(guān)于x的分式方程2x-ax-1=1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是__________.
11.若關(guān)于x的方程axx-2=4x-2+1無(wú)解，則a的值是__________.
12.(2013年廣東中山一模)中山市某施工隊(duì)負(fù)責(zé)修建1800米的綠道.為了盡量減少施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，該隊(duì)提高了施工效率，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成.求實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度?
C級(jí) 拔尖題
13.由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的iPhone4手機(jī)二月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的iPhone4手機(jī)，那么一月銷售額為9萬(wàn)元，二月銷售額只有8萬(wàn)元.
(1)一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)銷售，已知iPhone4每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，iPhone4S每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?
(3)該店計(jì)劃4月對(duì)iPhone4的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)iPhone4手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而iPhone4S按銷售價(jià)4400元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值?
參考答案：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.3
6.2200 解析：設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，由題意列方程，得10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得x=2200元.
7.解：方程兩邊同乘以(x-2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
化簡(jiǎn)，得9x=-12，
解得x=-43.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-43是原方程的解.
8.解：由題意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，
解得x=1.
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根.
9.解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量為x件，
則由題意，得18002x+9=1800x•37
解得x=27.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=27符合題意且符合實(shí)際.
答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量是27件.
10.a>1且a≠2 11.2或1
12.解：設(shè)原計(jì)劃平均每天修綠道的長(zhǎng)度為x米，
則1800x-18001+20%x=2，
解得x=150.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解，且符合實(shí)際.
150×1.2=180(米).
答：實(shí)際平均每天修綠道的長(zhǎng)度為180米.
13.解：(1)設(shè)二月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，
由題意，得90 000x+500=80 000x，
解得x=4000.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=4000是此方程的根.x+500=4500.
故一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone4手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)(20-m)臺(tái).由題意，得
74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，
解得8≤m≤12 ，因?yàn)閙只能取整數(shù)，
m取8,9,10,11,12，共有5種進(jìn)貨方案.
(3)設(shè)總獲利為w元，則w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，
當(dāng)a=100時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.