42.將1～7這七個數(shù)分別填入下圖的○里，使得每條直線上三個數(shù)之和與每個圓圈上的三個數(shù)之和都相等。
答： .解：所有的數(shù)都是重疊數(shù)，中心數(shù)重疊兩次，其它數(shù)重疊一次。所以三條邊及兩個圓周上的所有數(shù)之和為
(1+2+…+7)×2+中心數(shù)=56+中心數(shù)。
因為每條邊及每個圓周上的三數(shù)之和都相等，所以這個和應(yīng)該是5的倍數(shù)，再由中心數(shù)在1至7之間，所以中心數(shù)是4。每條邊及每個圓周上的三數(shù)之和等于(56+4)÷5=12。
中心數(shù)確定后，其余的數(shù)一下還不好直接確定。我們可以試著先從輻射型3-3圖開始。中心數(shù)是4，每邊其余兩數(shù)之和是12-4=8，兩數(shù)之和是8的有1，7;2，6;3，5。于是得到左下圖的填法。
對于左上圖，適當(dāng)調(diào)整每條邊上除中心數(shù)外的兩個數(shù)的位置，便得到本題的解(見右上圖)。
43.從A點出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A點，怎樣走才能使重復(fù)走的路程最短?
答：見右圖，走法不。
44.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個島，有七座橋連接這兩個島及河岸。問：一個散步者能否一次不重復(fù)地走遍這七座橋?
答：能。例如下圖的走法。
45、五個同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績平均94分，而其中有三個同學(xué)的平均成績?yōu)?2分，另兩個同學(xué)的平均成績是多少?
答：.97分。解：(94×5-92×3)÷2=97(分)。
46.小亮學(xué)游泳，第一次游了25米，第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米?
答：41米。解：25+8×2=41(米)。
47、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)?
(1)□+□+□=48;
(2)○+○+6=21-○;
(3)5×△-18÷6=12;
(4)6×3-45÷☆=13。
解：(1)□表示一個數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，
□+□+□=□×3，
故□=48÷3=16。
(2)先把左端(○+○+6)看成一個數(shù)，就有
(○+○+6)+○=21，
○×3=21-6，
○=15÷3=5。
(3)把5×△，18÷6分別看成一個數(shù)，得到
5×△=12+18÷6，
5×△=15，
△=15÷5=3。
(4)把6×3，45÷☆分別看成一個數(shù)，得到
45÷☆=6×3-13，
45÷☆=5，
☆=45÷5=9。
48、(1)滿足58<12×□<71的整數(shù)□等于幾?
(2)180是由哪四個不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的?試把這四個數(shù)按從小到大的次序填在下式的□里。
180=□×□×□×□。
(3)若數(shù)□，△滿足
□×△=48和□÷△=3，
則□，△各等于多少?
分析與解：(1)因為
58÷12=4……10，71÷12=5……11，
并且□為整數(shù)，所以，只有□=5才滿足原式。
(2)拆分180為四個整數(shù)的乘積有很多種方法，如
180=1×4×5×90=1×2×3×30=…
但拆分成四個“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如
180=2×2×5×9=2×3×5×6=…
若再限制拆分成四個“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：
180=2×3×5×6。
所以填的四個數(shù)字依次為2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□>△，因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時，有 48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6，
其中，只有48=12×4中，12÷4=3，因此
□=12，△=4。
這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□換成△×3，就有
(△×3)×△=48，
于是得到△×△=48÷3=16。因為16=4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有
□=△×3=4×3=12。
49.弟弟今年15歲，姐姐今年20歲。當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是75歲時，兩人各多少歲?
答：姐姐40歲，弟弟35歲。
解：年齡差為20-15=5(歲)，
姐姐(75+5)÷2=40(歲)，
弟弟40-5=35(歲)。
50.兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數(shù)量都是28粒的三堆。求原來兩堆石子各有多少粒?
答：.50粒，34粒。
解：(28×3+16)÷2=50(粒)，50-16=34(粒)。
51.紅紅與蘭蘭共有61本書，紅紅給了蘭蘭5本書，蘭蘭自己又新買了3本書，紅紅現(xiàn)在比蘭蘭少2本書。問：兩人原來各有幾本書?
答：紅紅36本，蘭蘭25本。
解： 原來紅紅比蘭蘭多5×2+3-2=11(本)，
原來紅紅有(61+11)÷2=36(本)，
蘭蘭有61-36=25(本)。
52.甲倉庫存糧比乙倉庫多300噸，比丙倉庫少100噸，乙、丙倉庫共存糧3000噸。三個倉庫共存糧多少噸?
答：.4600噸。
解：乙倉庫比丙倉庫少300+100=400(噸)。乙倉庫有
(3000-400)÷2=1300(噸)，
三個倉庫共有(1300+300)+3000=4600(噸)。
53 .一養(yǎng)雞場，公雞比母雞少369只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只?
答：123只，492只。
54.小林今年9歲，他爸爸今年35歲。小林多少歲時，他爸爸的年齡正好是他的3倍?
解：(35-9)÷(3-1)=13(歲)。
55.一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人?
解：女工(26-14)÷(3-1)=6(人)，
男工6×3=18(人)。
56.甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來甲、乙兩數(shù)等于幾?
。解：(50+34)÷(4-1)+34=62。
57.兩根同樣長的電線，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的長度是第一根長度的4倍。兩根電線原來有多長?
。解：(37-16)÷(4-1)+37=44(米)。
58.大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個位數(shù)是0，去掉這個0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少?
.答： 560，56。
59、花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵?
答：180÷6×72+90=2250(棵)
或：180×(72÷6)+90=2250(棵)
答：桃樹共有2250棵。
60、5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂?
答：300÷(75÷5)-5=15(箱)
或 5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱)
答：要增加 15箱蜜蜂。
答： .解：所有的數(shù)都是重疊數(shù)，中心數(shù)重疊兩次，其它數(shù)重疊一次。所以三條邊及兩個圓周上的所有數(shù)之和為
(1+2+…+7)×2+中心數(shù)=56+中心數(shù)。
因為每條邊及每個圓周上的三數(shù)之和都相等，所以這個和應(yīng)該是5的倍數(shù)，再由中心數(shù)在1至7之間，所以中心數(shù)是4。每條邊及每個圓周上的三數(shù)之和等于(56+4)÷5=12。
中心數(shù)確定后，其余的數(shù)一下還不好直接確定。我們可以試著先從輻射型3-3圖開始。中心數(shù)是4，每邊其余兩數(shù)之和是12-4=8，兩數(shù)之和是8的有1，7;2，6;3，5。于是得到左下圖的填法。
對于左上圖，適當(dāng)調(diào)整每條邊上除中心數(shù)外的兩個數(shù)的位置，便得到本題的解(見右上圖)。
43.從A點出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A點，怎樣走才能使重復(fù)走的路程最短?
答：見右圖，走法不。
44.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個島，有七座橋連接這兩個島及河岸。問：一個散步者能否一次不重復(fù)地走遍這七座橋?
答：能。例如下圖的走法。
45、五個同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績平均94分，而其中有三個同學(xué)的平均成績?yōu)?2分，另兩個同學(xué)的平均成績是多少?
答：.97分。解：(94×5-92×3)÷2=97(分)。
46.小亮學(xué)游泳，第一次游了25米，第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米?
答：41米。解：25+8×2=41(米)。
47、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)?
(1)□+□+□=48;
(2)○+○+6=21-○;
(3)5×△-18÷6=12;
(4)6×3-45÷☆=13。
解：(1)□表示一個數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，
□+□+□=□×3，
故□=48÷3=16。
(2)先把左端(○+○+6)看成一個數(shù)，就有
(○+○+6)+○=21，
○×3=21-6，
○=15÷3=5。
(3)把5×△，18÷6分別看成一個數(shù)，得到
5×△=12+18÷6，
5×△=15，
△=15÷5=3。
(4)把6×3，45÷☆分別看成一個數(shù)，得到
45÷☆=6×3-13，
45÷☆=5，
☆=45÷5=9。
48、(1)滿足58<12×□<71的整數(shù)□等于幾?
(2)180是由哪四個不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的?試把這四個數(shù)按從小到大的次序填在下式的□里。
180=□×□×□×□。
(3)若數(shù)□，△滿足
□×△=48和□÷△=3，
則□，△各等于多少?
分析與解：(1)因為
58÷12=4……10，71÷12=5……11，
并且□為整數(shù)，所以，只有□=5才滿足原式。
(2)拆分180為四個整數(shù)的乘積有很多種方法，如
180=1×4×5×90=1×2×3×30=…
但拆分成四個“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如
180=2×2×5×9=2×3×5×6=…
若再限制拆分成四個“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：
180=2×3×5×6。
所以填的四個數(shù)字依次為2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□>△，因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時，有 48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6，
其中，只有48=12×4中，12÷4=3，因此
□=12，△=4。
這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□換成△×3，就有
(△×3)×△=48，
于是得到△×△=48÷3=16。因為16=4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有
□=△×3=4×3=12。
49.弟弟今年15歲，姐姐今年20歲。當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是75歲時，兩人各多少歲?
答：姐姐40歲，弟弟35歲。
解：年齡差為20-15=5(歲)，
姐姐(75+5)÷2=40(歲)，
弟弟40-5=35(歲)。
50.兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數(shù)量都是28粒的三堆。求原來兩堆石子各有多少粒?
答：.50粒，34粒。
解：(28×3+16)÷2=50(粒)，50-16=34(粒)。
51.紅紅與蘭蘭共有61本書，紅紅給了蘭蘭5本書，蘭蘭自己又新買了3本書，紅紅現(xiàn)在比蘭蘭少2本書。問：兩人原來各有幾本書?
答：紅紅36本，蘭蘭25本。
解： 原來紅紅比蘭蘭多5×2+3-2=11(本)，
原來紅紅有(61+11)÷2=36(本)，
蘭蘭有61-36=25(本)。
52.甲倉庫存糧比乙倉庫多300噸，比丙倉庫少100噸，乙、丙倉庫共存糧3000噸。三個倉庫共存糧多少噸?
答：.4600噸。
解：乙倉庫比丙倉庫少300+100=400(噸)。乙倉庫有
(3000-400)÷2=1300(噸)，
三個倉庫共有(1300+300)+3000=4600(噸)。
53 .一養(yǎng)雞場，公雞比母雞少369只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只?
答：123只，492只。
54.小林今年9歲，他爸爸今年35歲。小林多少歲時，他爸爸的年齡正好是他的3倍?
解：(35-9)÷(3-1)=13(歲)。
55.一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人?
解：女工(26-14)÷(3-1)=6(人)，
男工6×3=18(人)。
56.甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來甲、乙兩數(shù)等于幾?
。解：(50+34)÷(4-1)+34=62。
57.兩根同樣長的電線，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的長度是第一根長度的4倍。兩根電線原來有多長?
。解：(37-16)÷(4-1)+37=44(米)。
58.大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個位數(shù)是0，去掉這個0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少?
.答： 560，56。
59、花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵?
答：180÷6×72+90=2250(棵)
或：180×(72÷6)+90=2250(棵)
答：桃樹共有2250棵。
60、5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂?
答：300÷(75÷5)-5=15(箱)
或 5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱)
答：要增加 15箱蜜蜂。