高三數(shù)學(xué)必修四期末測(cè)試題

期末測(cè)試題
    一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．
    1．sin 150°的值等于( )． A．
    12
    B．－
    12
    C．
    32
    D．－
    32
    2．已知AB＝(3，0)
    等于( )． A．2
    B．3
    3
    4
    C．4 D．5
    3．在0到2范圍內(nèi)，與角－A．
    6
    終邊相同的角是( )．
    C．
    23
    B．
    3
    D．
    43
    4．若cos ＞0，sin ＜0，則角 的終邊在( )． A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限
    5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A．
    14
    B．
    32
    C．
    12
    D．
    34
    6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是( )． A．AB＝CD
    B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0
    7．下列函數(shù)中，最小正周期為 的是( )． A．y＝cos 4x
    B．y＝sin 2x
    C．y＝sin
    x2
    C (第6題)
    D．y＝cos
    x4
    8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10
    B．5
    43
    C．－
    52
    D．－10
    9．若tan ＝3，tan ＝A．－3
    ，則tan(－)等于( )．
    C．－
    31
    B．3 D．
    3
    110．函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是( )．
    A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )．
    A．－1
    B．1
    2
    C．－3 D．3
    12．下列函數(shù)中，在區(qū)間[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A．
    425
    ]上為減函數(shù)的是( )．
    35
    2
    B．y＝sin x D．y＝sin(x－
    3
    )
    ，且cos A＝B．
    725
    ，那么sin 2A等于( )．
    C．
    1225
    D．
    2425
    14．設(shè)向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定義兩個(gè)向量a，b之間的運(yùn)算“”為ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，則向量q等于( )．
    A．(－3，－2)
    B．(3，－2)
    C．(－2，－3)
    D．(－3，2)
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上． 15．已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos 的值為 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于
    17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是． 18．某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似 滿足函數(shù)T＝Asin(t＋)＋b(其中
    2
    ＜＜)，6
    時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上 述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么這一天6時(shí)至14 時(shí)溫差的值是 °C；圖中曲線對(duì)應(yīng)的 函數(shù)解析式是________________．
    (第18題)三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 19．(本小題滿分8分) 已知0＜＜
    2
    ，sin ＝
    45
    ．
    (1)求tan 的值；
    (2)求cos 2＋sin ＋ 的值．
    
    2
    
    π
    20．(本小題滿分10分)
    已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|； (2)當(dāng)a·b＝
    12
    12
    ．
    時(shí)，求向量a與b的夾角 的值．
    第3 / 7頁
    21．(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)＝sin x(＞0)．
    (1)當(dāng) ＝時(shí)，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移數(shù)解析式；
    (2)若y＝f(x)圖象過點(diǎn)(
    2π3
    6
    個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函
    ，0)，且在區(qū)間(0，
    3
    )上是增函數(shù)，求 的值．
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    期末測(cè)試題
    參考答案
    一、選擇題： 1．A
    解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B
    ＝9＋0＝3． 3．C
    解析：在直角坐標(biāo)系中作出－4．D
    解析：由cos ＞0知，為第一、四象限或 x 軸正方向上的角；由sin ＜0知，為第三、四象限或y軸負(fù)方向上的角，所以 的終邊在第四象限．
    5．B
    解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C
    解析：在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D
    解析：因?yàn)閍∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D
    tan－tan1＋tantan
    3－
    43
    1＋4
    32
    12
    ．
    43
    由其終邊即知．
    ．
    2π
    
    ＝，得 ＝2．
    解析：tan(－)＝10．B
    ＝＝
    13
    ．
    解析：因?yàn)閏os x的值和最小值分別是1和－1，所以函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是1和－3．
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    11．D
    解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
    12．A
    解析：畫出函數(shù)的圖象即知A正確． 13．D
    解析：因?yàn)?＜A＜14．A
    解析：設(shè)q＝(x，y)，由運(yùn)算“”的定義，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以 q＝(－3，－2)．
    二、填空題： 15．
    35
    2
    ，所以sin A＝－cos2A＝
    45
    ，sin 2A＝2sin Acos A＝
    2425
    ．
    ．
    35
    解析：因?yàn)閞＝5，所以cos ＝16．
    34
    ．
    ．
    34
    解析：在[0，)上，滿足tan ＝－1的角 只有17．(－3，－5)．
    解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y＝10sin(
    8
    ，故 ＝
    34
    ．
    x＋
    34
    )＋20，x∈[6，14]．
    解析：由圖可知，這段時(shí)間的溫差是20°C．
    因?yàn)閺?~14時(shí)的圖象是函數(shù)y＝Asin(x＋)＋b的半個(gè)周期的圖象， 所以A＝因?yàn)?BR>    12
    12
    (－)＝10，b＝
    12
    (30＋１0)＝20．
    π8
    ·
    2π
    
    ＝14－6，所以 ＝，y＝10sin
    π
    x ＋ 8
    ＋20．
    將x＝6，y＝10代入上式， 得10sin由于
    2
    π8
    
    6 ＋ ＋20＝10，即sin
    
    
    ＋ 43π
    ＝－1，
    ＜＜，可得 ＝
    34
    ．
    第6 / 7頁
    π8
    3π4
    學(xué)富教育學(xué)案
    綜上，所求解析式為y＝10sin三、解答題：
    19．解：(1)因?yàn)?＜＜
    π
    
    x ＋
    ＋20，x∈[6，14]．
    2
    ，sin ＝
    45
    ， 故cos ＝
    322512
    35
    ，所以tan ＝
    35
    43
    ．
    2
    (2)cos 2＋sin ＋ ＝1－2sin ＋cos ＝－
    2
    ＋＝
    825
    ．
    20．解：(1)因?yàn)?a－b)·(a＋b)＝所以|b|＝|a|－
    2
    2
    12
    ，即a－b＝
    22
    22
    ，
    12
    ＝1－
    22
    12
    ＝
    12
    ，故|b|＝．
    b
    (2)因?yàn)閏os ＝a·＝
    ab
    ，故 ＝°．
    
    π6
    21．解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sinx － ．
    2π
    22
    ＝0，所以＝k，k∈Z． ， 0點(diǎn)，得sin333
    (2)由y＝f(x)的圖象過即 ＝
    32
    k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．
    32
    當(dāng)k＝1時(shí)，＝
    
    ，f(x)＝sin
    32
    x，其周期為
    43
    ，
    此時(shí)f(x)在0 上是增函數(shù)；
    3
    2π
    23
    43
    π
    當(dāng)k≥2時(shí)，≥3，f(x)＝sin x的周期為
    
    π3
    
    ≤＜，
    此時(shí)f(x)在0 上不是增函數(shù)．
    32
    所以，＝