1．已知集合，C=A∩B，則C的子集的個數(shù)是（ ?。?BR> A0B1C2D4
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2
2．復數(shù)z滿足（1﹣i）=|1+i|，則復數(shù)z的實部與虛部之和為（ ?。?BR> AB﹣C1D0
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3
3．設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
B若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
C若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β
D若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
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4
4．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ?。?BR> A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則（ ?。?BR> A0＜b＜a＜1B0＜a＜b＜1C1＜b＜aD1＜a＜b
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6
6．如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ?。?BR> A0B5C45D90
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7
7．若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的值是（ ?。?BR> A﹣3BCD
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8
8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（﹣log35）的值為（ ?。?BR> A4B﹣4C6D﹣6
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9
9．已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?BR> A兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱
B兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=﹣對稱
C兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D可以將函數(shù)②的圖象向左平移個單位得到函數(shù)①的圖象
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10
10．已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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11
11．一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（ ?。?BR> AπB3πC4πD6π
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12
12．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）
A①③B①③④C②③D①④
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知向量，若，則= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
14
14．在△ABC中，，則tanC= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
15
15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為 ．
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16
16．橢圓C： +=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*．
17.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
18.（2）記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證Tn＜．
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18
已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當n∈[0，100）時，擁擠等級為“優(yōu)”；當n∈[100，200）時，擁擠等級為“良”；當n∈[200，300）時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
19.（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
20.（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．
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19
如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點．將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A'，連結(jié)EF，A'B．
21.（1）求異面直線A'D與EF所成角的大??；
22.（2）求三棱錐D﹣A'EF的體積．
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20
如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．
23.（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
24.（2）過焦點F的直線（不經(jīng)過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．
分值: 12分 查看題目解析 >
21
設(shè)函數(shù)
25.（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
26.（2）當x≥0時，f（x）的值為a，求a的取值范圍．
分值: 12分 查看題目解析 >
22
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O(shè)點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
27.（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
28.（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．
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23
設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
29.（1）求f（x）≤x+2的解集；
30.（2）若不等式f（x）≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
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2
2．復數(shù)z滿足（1﹣i）=|1+i|，則復數(shù)z的實部與虛部之和為（ ?。?BR> AB﹣C1D0
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3
3．設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
B若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
C若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β
D若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
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4
4．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ?。?BR> A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則（ ?。?BR> A0＜b＜a＜1B0＜a＜b＜1C1＜b＜aD1＜a＜b
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6
6．如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ?。?BR> A0B5C45D90
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7
7．若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的值是（ ?。?BR> A﹣3BCD
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8
8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（﹣log35）的值為（ ?。?BR> A4B﹣4C6D﹣6
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9
9．已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?BR> A兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱
B兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=﹣對稱
C兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D可以將函數(shù)②的圖象向左平移個單位得到函數(shù)①的圖象
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10．已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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11
11．一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（ ?。?BR> AπB3πC4πD6π
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12
12．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）
A①③B①③④C②③D①④
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知向量，若，則= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
14
14．在△ABC中，，則tanC= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
15
15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為 ．
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16．橢圓C： +=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*．
17.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
18.（2）記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證Tn＜．
分值: 12分 查看題目解析 >
18
已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當n∈[0，100）時，擁擠等級為“優(yōu)”；當n∈[100，200）時，擁擠等級為“良”；當n∈[200，300）時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
19.（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
20.（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點．將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A'，連結(jié)EF，A'B．
21.（1）求異面直線A'D與EF所成角的大??；
22.（2）求三棱錐D﹣A'EF的體積．
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20
如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．
23.（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
24.（2）過焦點F的直線（不經(jīng)過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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21
設(shè)函數(shù)
25.（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
26.（2）當x≥0時，f（x）的值為a，求a的取值范圍．
分值: 12分 查看題目解析 >
22
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O(shè)點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
27.（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
28.（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．
分值: 10分 查看題目解析 >
23
設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
29.（1）求f（x）≤x+2的解集；
30.（2）若不等式f（x）≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．