一、選擇題: ACDA CABB
二、填空題:
9.a，a 10.2 11. 10 12. π 13. 0
三、解答題:
17.(1)x1=3，x2=1. (2)x1=12，x2=-11.
18.(6分)5.
19.(6分)解：(1)設(shè)方程的兩根為x1，x2
則△=[﹣(k+1)]2﹣4( k2+1)=2k﹣3，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，
即2k﹣3≥0，
∴k≥ .
(2)由題意得： ，
又∵x12+x22=5，即(x1+x2)2﹣2x1x2=5，
(k+1)2﹣2( k2+1)=5，
整理得k2+4k﹣12=0，
解得k=2或k=﹣6(舍去)，
∴k的值為2.
20.(6分)解：(1)第二周的銷售量為：400+100x=400+100×2=600.
總利潤(rùn)為：200×(10﹣6)+(8﹣6)×600+200(4﹣6)=1600.
答：當(dāng)單價(jià)降低2元時(shí)，第二周的銷售量為600和售完這批面具的總利潤(rùn)1600;
(2)由題意得出：200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(400+100x)+(4﹣6)[(1000﹣200)﹣(400+100x)]=1300，
整理得：x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3;x2=﹣1(舍去)，
∴10﹣3=7(元).
答：第二周的銷售價(jià)格為7元.
21.(6分) 解：(1)把甲組的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，則中位數(shù)是9.5分;
乙組成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙組成績(jī)的眾數(shù)是10分;
故答案為：9.5，10;
(2)乙組的平均成績(jī)是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是： [4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲組成績(jī)的方差是1.4，乙組成績(jī)的方差是1，
∴選擇乙組代表八(5)班參加學(xué)校比賽.
故答案為乙.
22.(6分)解：(1)∵DH∥AB，
∴∠BHD=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△DHC，
∴ =3，
∴CH=1，BH=BC+CH，
在Rt△BHD中，
cos∠HBD= ，
∴BD•cos∠HBD=BH=4.
(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴ ，
∵△ABC∽△DHC，
∴ ，
∴AB=3DH，
∴ ，
解得DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的長(zhǎng)是6.
23.(8分) 解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100 (米).
設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米).
答：電視塔OC高為100 米，點(diǎn)P的鉛直高度為 (米).
24. (8分) 證明：(1)∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A，
∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC;
(2)作AF⊥CD于F，
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE+EH.
25.(10分) 解：(1)∵AH⊥BE，∠ABE=45°，
∴AP=BP= AB=2，
∵AF，BE是△ABC的中線，
∴EF∥AB，EF= AB= ，
∴∠PFE=∠PEF=45°，
∴PE=PF=1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE=BF= = ，
∴AC=BC=2 ，
∴a=b=2 ，
如圖2，連接EF，
同理可得：EF= ×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴ ，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2 ，
∴PF=1，PE= ，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
AE= ，BF= ，
∴a=2 ，b=2 ，
故答案為：2 ，2 ，2 ，2 ;
(2)猜想：a2+b2=5c2，
如圖3，連接EF，
設(shè)∠ABP=α，
∴AP=csinα，PB=ccosα，
由(1)同理可得，PF= PA= ，PE= = ，
AE2=AP2+PE2=c2sin2α+ ，BF2=PB2+PF2= +c2cos2α，
∴ =c2sin2α+ ， = +c2cos2α，
∴ + = +c2cos2α+c2sin2α+ ，
∴a2+b2=5c2;
(3)如圖4，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，
∵點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=2 ，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE= AD，BF= BC，
∴AE=BF=CF= AD= ，
∵AE∥BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴EF=AB=3，AP=PF，
在△AEH和△CFH中，
，
∴△AEH≌△CFH，
∴EH=FH，
∴EQ，AH分別是△AFE的中線，
由(2)的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，
∴AF2=5 ﹣EF2=16，
∴AF=4.
26.(10分) 解：(1)把A(﹣1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2中，可得
解得
∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+ x+2.
(2)∵拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，
∵點(diǎn)A(﹣1，0)、點(diǎn)D(2，0)，
∴AD=2﹣(﹣1)=3，
∴△CAD的面積= ，
∴△PDB的面積=3，
∵點(diǎn)B(4，0)、點(diǎn)D(2，0)，
∴BD=2，
∴|n|=3×2÷2=3，
∴n=3或﹣3，
①當(dāng)n=3時(shí)，
﹣ m2+ m+2=3，
解得m=1或m=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)或(2，3).
②當(dāng)n=﹣3時(shí)，
﹣ m2+ m+2=﹣3，
解得m=5或m=﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
綜上，可得
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)、(2，3)、(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
(3)如圖1，
設(shè)BC所在的直線的解析式是：y=mx+n，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，0)，
∴
解得
∴BC所在的直線的解析式是：y=﹣ x+2，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，n)，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4﹣2n，n)，
∴EG2=(4﹣2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5(n﹣ )2+ ，
∵n>0，
∴當(dāng)n= 時(shí)，線段EG的最小值是： ，
即線段EG的最小值是 .
二、填空題:
9.a，a 10.2 11. 10 12. π 13. 0
三、解答題:
17.(1)x1=3，x2=1. (2)x1=12，x2=-11.
18.(6分)5.
19.(6分)解：(1)設(shè)方程的兩根為x1，x2
則△=[﹣(k+1)]2﹣4( k2+1)=2k﹣3，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，
即2k﹣3≥0，
∴k≥ .
(2)由題意得： ，
又∵x12+x22=5，即(x1+x2)2﹣2x1x2=5，
(k+1)2﹣2( k2+1)=5，
整理得k2+4k﹣12=0，
解得k=2或k=﹣6(舍去)，
∴k的值為2.
20.(6分)解：(1)第二周的銷售量為：400+100x=400+100×2=600.
總利潤(rùn)為：200×(10﹣6)+(8﹣6)×600+200(4﹣6)=1600.
答：當(dāng)單價(jià)降低2元時(shí)，第二周的銷售量為600和售完這批面具的總利潤(rùn)1600;
(2)由題意得出：200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(400+100x)+(4﹣6)[(1000﹣200)﹣(400+100x)]=1300，
整理得：x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3;x2=﹣1(舍去)，
∴10﹣3=7(元).
答：第二周的銷售價(jià)格為7元.
21.(6分) 解：(1)把甲組的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，則中位數(shù)是9.5分;
乙組成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙組成績(jī)的眾數(shù)是10分;
故答案為：9.5，10;
(2)乙組的平均成績(jī)是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是： [4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲組成績(jī)的方差是1.4，乙組成績(jī)的方差是1，
∴選擇乙組代表八(5)班參加學(xué)校比賽.
故答案為乙.
22.(6分)解：(1)∵DH∥AB，
∴∠BHD=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△DHC，
∴ =3，
∴CH=1，BH=BC+CH，
在Rt△BHD中，
cos∠HBD= ，
∴BD•cos∠HBD=BH=4.
(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴ ，
∵△ABC∽△DHC，
∴ ，
∴AB=3DH，
∴ ，
解得DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的長(zhǎng)是6.
23.(8分) 解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100 (米).
設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米).
答：電視塔OC高為100 米，點(diǎn)P的鉛直高度為 (米).
24. (8分) 證明：(1)∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A，
∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC;
(2)作AF⊥CD于F，
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE+EH.
25.(10分) 解：(1)∵AH⊥BE，∠ABE=45°，
∴AP=BP= AB=2，
∵AF，BE是△ABC的中線，
∴EF∥AB，EF= AB= ，
∴∠PFE=∠PEF=45°，
∴PE=PF=1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE=BF= = ，
∴AC=BC=2 ，
∴a=b=2 ，
如圖2，連接EF，
同理可得：EF= ×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴ ，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2 ，
∴PF=1，PE= ，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
AE= ，BF= ，
∴a=2 ，b=2 ，
故答案為：2 ，2 ，2 ，2 ;
(2)猜想：a2+b2=5c2，
如圖3，連接EF，
設(shè)∠ABP=α，
∴AP=csinα，PB=ccosα，
由(1)同理可得，PF= PA= ，PE= = ，
AE2=AP2+PE2=c2sin2α+ ，BF2=PB2+PF2= +c2cos2α，
∴ =c2sin2α+ ， = +c2cos2α，
∴ + = +c2cos2α+c2sin2α+ ，
∴a2+b2=5c2;
(3)如圖4，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，
∵點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=2 ，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE= AD，BF= BC，
∴AE=BF=CF= AD= ，
∵AE∥BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴EF=AB=3，AP=PF，
在△AEH和△CFH中，
，
∴△AEH≌△CFH，
∴EH=FH，
∴EQ，AH分別是△AFE的中線，
由(2)的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，
∴AF2=5 ﹣EF2=16，
∴AF=4.
26.(10分) 解：(1)把A(﹣1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2中，可得
解得
∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+ x+2.
(2)∵拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，
∵點(diǎn)A(﹣1，0)、點(diǎn)D(2，0)，
∴AD=2﹣(﹣1)=3，
∴△CAD的面積= ，
∴△PDB的面積=3，
∵點(diǎn)B(4，0)、點(diǎn)D(2，0)，
∴BD=2，
∴|n|=3×2÷2=3，
∴n=3或﹣3，
①當(dāng)n=3時(shí)，
﹣ m2+ m+2=3，
解得m=1或m=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)或(2，3).
②當(dāng)n=﹣3時(shí)，
﹣ m2+ m+2=﹣3，
解得m=5或m=﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
綜上，可得
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)、(2，3)、(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
(3)如圖1，
設(shè)BC所在的直線的解析式是：y=mx+n，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，0)，
∴
解得
∴BC所在的直線的解析式是：y=﹣ x+2，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，n)，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4﹣2n，n)，
∴EG2=(4﹣2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5(n﹣ )2+ ，
∵n>0，
∴當(dāng)n= 時(shí)，線段EG的最小值是： ，
即線段EG的最小值是 .