一、教學目標
1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．
2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．
2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法．
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
強調：（1）學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， ．
問：△ABC和△ 是否相似？
分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法．
問：我們現(xiàn)在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理．
問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？
答： 或 ．
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．
（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”．
（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．
， ，
∽ ．
例1 已知 和 中 ， ， ， ．
求證： ∽ ．
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高．
求證： ∽ ∽ ．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．
即 ∽△∽△．
［小結］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4．
1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．
2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．
2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法．
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
強調：（1）學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， ．
問：△ABC和△ 是否相似？
分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法．
問：我們現(xiàn)在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理．
問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？
答： 或 ．
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．
（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”．
（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．
， ，
∽ ．
例1 已知 和 中 ， ， ， ．
求證： ∽ ．
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高．
求證： ∽ ∽ ．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．
即 ∽△∽△．
［小結］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4．