一、對于有單調性的數(shù)列
如果一個數(shù)列單調遞增或者是單調遞降，可以觀察整個數(shù)列上升或者下降的幅度，主要
是看數(shù)列中兩個數(shù)字的倍數(shù)關系，如果倍數(shù)在2倍及以內，則可以做差或加和;如果倍數(shù)在2-6倍之間，則可以考慮做除法的倍數(shù)關系;如果倍數(shù)大于等于6倍時，則可以考慮乘積關系。
【例1】18，25,50,97,170，( )
A.219 B.257 C.273 D.297
解析：觀察可知整個數(shù)列單調遞增，看四個選項跟173的關系都是在2倍以內，所以可以選擇做差，第一次做差得到7、25、47、73，又是一個均勻遞增的數(shù)列，所以再次做差，得到18、22、26等差數(shù)列，后面一個數(shù)字應該是30，所以代入后可得答案為273，選C。
【例2】11,12,16,39,67,122，()
A.177 B.195 C.228 D.254
解析：整個數(shù)列單調遞增，看四個選項跟122的關系基本都是在2倍以內，再觀察可看出11+12+16=39，所以可得出前三項之后等于第四項，因此答案為39+67+122=228，選C。
【例3】3,4,10,33,136，( )
A.375 B.489 C.576 D.685
解析：整個數(shù)列單調遞增，看四個選項跟136的關系基本都是在2-6倍之間，所以可以考慮數(shù),3*1+1=4,4*2+2=10，10*3+3=33，33*4+4=136，所以答案為136*5+5=685。
【例4】0.5,1,2,5,17,107，()
A.1943 B.2011 C.2319 D.2574
解析：整個數(shù)列單調遞增，看四個選項跟107的關系，基本都是在6以上，所以可以考慮乘積，0.5*1+0.5+1=2,1*2+1+2=5,2*5+2+5=17,5*17+5+17=107，所以答案為17*107+17+107=1943，選A。
二、對于數(shù)字拆分
1. 如果一個數(shù)列單調遞增，而且基本都是合數(shù)的時候，則可以考慮把數(shù)字拆成兩個數(shù)字之積，然后再橫向找規(guī)律。
【例1】11,26,51,76，()
A.110 B.115 C.120 D.125
解析：除了11，其他都是合數(shù)，所以可以考慮拆成乘積，即1*11,2*13,3*17,4*19，再橫向觀察，很明顯一個是自然數(shù)數(shù)列，一個是質數(shù)數(shù)列，所以答案5*23=115，選B。
2.如果一個數(shù)列的數(shù)字基本都是多次方數(shù)字，或者都在多次方數(shù)字左右，則可以考慮拆成多次方數(shù)列再找規(guī)律。
【例2】24,61,122,213,340，()
A.419 B.509 C.615 D.723
解析：所有數(shù)字都在多次方數(shù)字左右，33-3，43-3,53-3,63-3,73-3，所以答案為83-3=509，選B。