A級 基礎(chǔ)題
1.(2013年湖南衡陽)1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
2.(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4
3.(2013年湖南長沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是( )
4.(2013年陜西)在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
5.(2011年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如圖4-2-16.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
6.(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )
A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線
7.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
8.(2012年山東濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖4-2-18，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
9.(2013年廣西柳州)ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________
10. (2013年浙江義烏)已知∠B=∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____________.
11.(2013年湖南邵陽)將一副三角板拼成如圖4-2-21所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
12.(2013年山東菏澤)如圖4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC.
(1)求證：△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
B級 中等題
13.(2012年黑龍江)在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
14.(2012年黑龍江綏化)直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).
C級 拔尖題
15.(2013年山東東營) (1)如圖4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點D，E.證明：DE=BD+CE;
(2)如圖4-2-25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，點D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立，請你給出證明;若不成立，請說明理由;
(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4-2-25(3)，點D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
參考答案：
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A
9.20
10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(寫出一個即可)
11.解：(1)由三角板的性質(zhì)可知：
∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.
∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.
∴∠1=∠3，∴CF∥AB.
(2)由三角形內(nèi)角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.
12.(1)證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.
∴∠ABE=∠CBD.
在△ABE和△CBD中，
AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m
(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.
∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，
∴∠BEA=45°+30°=75°.
由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.
13.D 14.13
15.證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.
又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.
∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.
∴∠DBA=∠CAE.
∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，
則BD=AE，∠DBA=∠EAC.
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°.
∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.
∴∠DBF=∠EAF.
∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.
∴△DEF為等邊三角形.
1.(2013年湖南衡陽)1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
2.(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4
3.(2013年湖南長沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是( )
4.(2013年陜西)在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
5.(2011年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如圖4-2-16.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
6.(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )
A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線
7.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
8.(2012年山東濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖4-2-18，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
9.(2013年廣西柳州)ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________
10. (2013年浙江義烏)已知∠B=∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____________.
11.(2013年湖南邵陽)將一副三角板拼成如圖4-2-21所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
12.(2013年山東菏澤)如圖4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC.
(1)求證：△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
B級 中等題
13.(2012年黑龍江)在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
14.(2012年黑龍江綏化)直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).
C級 拔尖題
15.(2013年山東東營) (1)如圖4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點D，E.證明：DE=BD+CE;
(2)如圖4-2-25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，點D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立，請你給出證明;若不成立，請說明理由;
(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4-2-25(3)，點D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
參考答案：
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A
9.20
10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(寫出一個即可)
11.解：(1)由三角板的性質(zhì)可知：
∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.
∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.
∴∠1=∠3，∴CF∥AB.
(2)由三角形內(nèi)角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.
12.(1)證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.
∴∠ABE=∠CBD.
在△ABE和△CBD中，
AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m
(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.
∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，
∴∠BEA=45°+30°=75°.
由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.
13.D 14.13
15.證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.
又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.
∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.
∴∠DBA=∠CAE.
∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，
則BD=AE，∠DBA=∠EAC.
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°.
∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.
∴∠DBF=∠EAF.
∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.
∴△DEF為等邊三角形.