分數(shù)的意義
師：在三年級的時候，我們初步認識了分數(shù)，你能在下面的括號里填上適當?shù)姆謹?shù)嗎？
課件出示如下的題目：
（1）把一個月餅平均分成4份，其中的1份是這個月餅的（）；
（2）把一張手工紙平均分成6份，其中的3份是這張紙的（）；
（3）把一個蘋果平均分成8份，其中的5份是這個蘋果的（）。
學(xué)生匯報答案：依次為1/4，3/6，5/8。
師：同學(xué)們觀察這3個例子，先獨立思考再小組討論：你認為什么是分數(shù)？
學(xué)生獨立思考后小組交流，然后全班匯報，教師
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：把一個物體平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。
師：說得不錯，下面我們來看這幅圖（課件出示主題圖），圖上的同學(xué)們在干什么？
生：圖上的同學(xué)在邊看地圖邊討論。
師：他們在討論些什么呢？
學(xué)生匯報。（略）
師：你能從他們的對話里找出有關(guān)的分數(shù)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生回答：我國人口約占世界人口的1/5；我國陸地面積約是世界陸地面積的7/100；我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的1/25；我國沿海漁場面積約占世界沿海漁場總面積的1/4。
師：這些分數(shù)和我們原來學(xué)習(xí)的分數(shù)有哪些不一樣呢？
學(xué)生討論后匯報：這里的分數(shù)不是把一個物體分成若干份，而是把許多物體組成的一個整體平均分成若干份。
師：分析得不錯，這節(jié)課我們繼續(xù)研究分數(shù)。（板書題目）
師：中秋節(jié)快到了，老師給你們帶來了月餅，現(xiàn)在我把這個月餅平均分成4份，每份是這個月餅的幾分之幾呢？（課件演示分月餅的過程）
生：每份是這個月餅的1/4。（課件顯示1/4）
師：我把8個月餅平均分成4份（課件同步演示），每份是這堆月餅的幾分之幾呢？
生：每份也是這堆月餅的14。（課件顯示14）
師：我把12個月餅平均分成4份，每份又是這堆月餅的幾分之幾呢？
生：每份還是這堆月餅的1/4。（課件同步展示）
師：（把3幅圖都集中在同一個畫面上）同學(xué)們，請看這3幅圖，我們共同用了哪一個分數(shù)來表示？ 生：1/4。
師：請你比較一下，都是1/4，它們表示的部分一樣嗎？
生：不一樣。
師：為什么不一樣呢？請同學(xué)們討論一下。
學(xué)生小組討論匯報：是因為被分的東西不一樣。
師：你能具體說說每分別是以什么作為一個整體來分的嗎？
估計學(xué)生會這樣匯報：第是以一個月餅作為整體來分的，第二次是以8個月餅作為整體來分的，第三次是以12個月餅作為整體來分的。
師：比較這3次分月餅的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后匯報，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點：
（1）被分的月餅越多，每份分到的月餅就越多。
（2）不但可以把一個月餅看成是一個整體，還可以把多個月餅看成一個整體。
師：這兩個發(fā)現(xiàn)都很重要，生活中像這樣的例子還有很多，例如：五（1）班的男生占全班人數(shù)的1/3，這里就是把“全班人數(shù)”看成一個整體；又如本校女生人數(shù)是全校人數(shù)的1/2，這里又是把“全校人數(shù)”看作一個整體。這樣的例子你還能舉出哪些？
學(xué)生舉例，并說明把什么看作一個整體。
師：通過今天的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：我發(fā)現(xiàn)不但可以把一個物體看成一個整體，還可以把許多物體合起來看成一個整體。 師：下面我們把許多物體合起來看作一個整體。（師舉起一些小棒）這些小棒可以看成一個整體嗎？ 生：可以。
師：（舉起更多的小棒）這些小棒也可以看作一個整體嗎？
生：也可以。
師：下面請同學(xué)們拿出一些小棒作為一個整體，同學(xué)們可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜歡哪個數(shù)就拿多少根，拿好了嗎？（學(xué)生：好了）請同學(xué)們把這些小棒平均分成5份。
學(xué)生分小棒。
師：舉起你們小棒的1/5。
學(xué)生各自舉起自己小棒的1/5。
師：你們舉起的小棒都是一樣多的嗎？
讓學(xué)生直觀地看出：舉起的小棒不一樣多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根?? 師：請你們舉起你們小棒的3/5。
學(xué)生舉小棒。
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生從手中的小棒看出：舉起的小棒還是不一樣多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根??
師：為什么舉起的都是1/5或3/5，小棒的根數(shù)卻有的少有的多呢？
生：因為我們每個人拿的小棒不一樣的。
師：這個現(xiàn)象說明了什么問題？
生：說明被分的東西越多，每份就越多。
師：同學(xué)們總結(jié)得不錯，下面我們就用這些知識來解決這些問題。（課件出示第2頁“分一分”） 學(xué)生先討論再全班交流。
生：把6只大熊貓玩具看作一個整體，平均分成3份，每份的2只熊貓是這個整體的1/3。
師：剛才同學(xué)們在匯報的時候都很關(guān)心把誰作為一個整體這個問題，下面請同學(xué)們想一想：我們今天學(xué)習(xí)的分數(shù)和原來學(xué)習(xí)的分數(shù)有什么不同？
學(xué)生討論后匯報：原來學(xué)習(xí)的分數(shù)是把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)；而今天學(xué)習(xí)的分數(shù)是把許多個物體組成的一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。
師：分析得好，剛才同學(xué)們說到了“一個物體”或“幾個物體組成的一個整體”，通常我們把它叫做單位“1”。你能找出剛才“議一議”中這些分數(shù)的單位“1”嗎？
學(xué)生找單位“1”并匯報。
師：下面我們再來看一看主題圖（課件出示主題圖），這些小朋友說的這些分數(shù)分別是以什么作為單位“1”？
學(xué)生討論匯報。（略）
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分數(shù)的意義（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第4~5頁的例2、例3以及相關(guān)的練習(xí)。
【教學(xué)目標】
1使學(xué)生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。
2培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、分析能力和歸納概括能力。
3理解所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生獲得價值體驗，從中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)的過程中來。
【教具準備】
多媒體課件、視頻展示臺。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準備
11/3是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。3/4又表示什么呢？
2什么是分數(shù)？
3用200cm2的紙板做8個學(xué)具，平均每個學(xué)具要用多少平方厘米紙板？
二、導(dǎo)入新課
師：后一個小題同學(xué)們是用什么方法做的？
生：除法。
師：為什么用除法呀？
生：因為要把200cm2的紙板平均分成8份。
師：把一個數(shù)平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數(shù)表示。除法和分數(shù)有沒有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法的關(guān)系。
（板書課題）
三、進行新課
1教學(xué)例2
多媒體課件出示例2。
師：把4m的長度平均分成5份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究：一方面想一想用算式怎樣計算；另一方面想一想用分數(shù)表示每份的長度。
（板書：用算式計算用分數(shù)表示）
師：同學(xué)們可以從中選一個問題來研究，一會兒老師聽聽你們的意見。
學(xué)生討論。
師：想好了嗎？哪些同學(xué)研究了第一個問題：用算式怎樣計算每份的長度？
生：4÷5。
師：為什么？
生：因為這是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計算。
師：哪些同學(xué)研究了第二個問題：怎樣用分數(shù)表示每份的長度?
引導(dǎo)學(xué)生說出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4個1m，就有4個15m，就是45m。 師：把4m平均分成5份，每份的長度用算式表示是4÷5，用分數(shù)表示是45，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法與分數(shù)是有聯(lián)系的，4÷5的結(jié)果就是4/5。
師：是不是所有的除法和分數(shù)都有聯(lián)系呢？它們是怎樣聯(lián)系的呢？同學(xué)們做一做下面的題目就更清楚了。 學(xué)生完成第4頁例2下面的“議一議”，要求學(xué)生先填表，再說自己的發(fā)現(xiàn)。
師：從中你知道了什么？
指導(dǎo)學(xué)生說出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。
師：比較這幾個式子，它們的算式和商有聯(lián)系嗎？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后回答：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。
師：你能利用除法與分數(shù)的聯(lián)系，用分數(shù)表示除法算式的結(jié)果嗎？
生：能！
引導(dǎo)學(xué)生完成第5頁的試一試。在學(xué)生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步歸納出用字母表示的分數(shù)與除法的關(guān)系。
師：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。
師：同學(xué)們看看教材，書上專門說了一句“b≠0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？
指導(dǎo)學(xué)生說出因為除數(shù)、分數(shù)的分母都不能為0，所以在這個等式中也要強調(diào)除數(shù)、分數(shù)的分母不能為0。 師：這樣一來，同學(xué)們就能全面理解分數(shù)與除法的關(guān)系了。
師：在三年級的時候，我們初步認識了分數(shù)，你能在下面的括號里填上適當?shù)姆謹?shù)嗎？
課件出示如下的題目：
（1）把一個月餅平均分成4份，其中的1份是這個月餅的（）；
（2）把一張手工紙平均分成6份，其中的3份是這張紙的（）；
（3）把一個蘋果平均分成8份，其中的5份是這個蘋果的（）。
學(xué)生匯報答案：依次為1/4，3/6，5/8。
師：同學(xué)們觀察這3個例子，先獨立思考再小組討論：你認為什么是分數(shù)？
學(xué)生獨立思考后小組交流，然后全班匯報，教師
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：把一個物體平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。
師：說得不錯，下面我們來看這幅圖（課件出示主題圖），圖上的同學(xué)們在干什么？
生：圖上的同學(xué)在邊看地圖邊討論。
師：他們在討論些什么呢？
學(xué)生匯報。（略）
師：你能從他們的對話里找出有關(guān)的分數(shù)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生回答：我國人口約占世界人口的1/5；我國陸地面積約是世界陸地面積的7/100；我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的1/25；我國沿海漁場面積約占世界沿海漁場總面積的1/4。
師：這些分數(shù)和我們原來學(xué)習(xí)的分數(shù)有哪些不一樣呢？
學(xué)生討論后匯報：這里的分數(shù)不是把一個物體分成若干份，而是把許多物體組成的一個整體平均分成若干份。
師：分析得不錯，這節(jié)課我們繼續(xù)研究分數(shù)。（板書題目）
師：中秋節(jié)快到了，老師給你們帶來了月餅，現(xiàn)在我把這個月餅平均分成4份，每份是這個月餅的幾分之幾呢？（課件演示分月餅的過程）
生：每份是這個月餅的1/4。（課件顯示1/4）
師：我把8個月餅平均分成4份（課件同步演示），每份是這堆月餅的幾分之幾呢？
生：每份也是這堆月餅的14。（課件顯示14）
師：我把12個月餅平均分成4份，每份又是這堆月餅的幾分之幾呢？
生：每份還是這堆月餅的1/4。（課件同步展示）
師：（把3幅圖都集中在同一個畫面上）同學(xué)們，請看這3幅圖，我們共同用了哪一個分數(shù)來表示？ 生：1/4。
師：請你比較一下，都是1/4，它們表示的部分一樣嗎？
生：不一樣。
師：為什么不一樣呢？請同學(xué)們討論一下。
學(xué)生小組討論匯報：是因為被分的東西不一樣。
師：你能具體說說每分別是以什么作為一個整體來分的嗎？
估計學(xué)生會這樣匯報：第是以一個月餅作為整體來分的，第二次是以8個月餅作為整體來分的，第三次是以12個月餅作為整體來分的。
師：比較這3次分月餅的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后匯報，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點：
（1）被分的月餅越多，每份分到的月餅就越多。
（2）不但可以把一個月餅看成是一個整體，還可以把多個月餅看成一個整體。
師：這兩個發(fā)現(xiàn)都很重要，生活中像這樣的例子還有很多，例如：五（1）班的男生占全班人數(shù)的1/3，這里就是把“全班人數(shù)”看成一個整體；又如本校女生人數(shù)是全校人數(shù)的1/2，這里又是把“全校人數(shù)”看作一個整體。這樣的例子你還能舉出哪些？
學(xué)生舉例，并說明把什么看作一個整體。
師：通過今天的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：我發(fā)現(xiàn)不但可以把一個物體看成一個整體，還可以把許多物體合起來看成一個整體。 師：下面我們把許多物體合起來看作一個整體。（師舉起一些小棒）這些小棒可以看成一個整體嗎？ 生：可以。
師：（舉起更多的小棒）這些小棒也可以看作一個整體嗎？
生：也可以。
師：下面請同學(xué)們拿出一些小棒作為一個整體，同學(xué)們可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜歡哪個數(shù)就拿多少根，拿好了嗎？（學(xué)生：好了）請同學(xué)們把這些小棒平均分成5份。
學(xué)生分小棒。
師：舉起你們小棒的1/5。
學(xué)生各自舉起自己小棒的1/5。
師：你們舉起的小棒都是一樣多的嗎？
讓學(xué)生直觀地看出：舉起的小棒不一樣多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根?? 師：請你們舉起你們小棒的3/5。
學(xué)生舉小棒。
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生從手中的小棒看出：舉起的小棒還是不一樣多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根??
師：為什么舉起的都是1/5或3/5，小棒的根數(shù)卻有的少有的多呢？
生：因為我們每個人拿的小棒不一樣的。
師：這個現(xiàn)象說明了什么問題？
生：說明被分的東西越多，每份就越多。
師：同學(xué)們總結(jié)得不錯，下面我們就用這些知識來解決這些問題。（課件出示第2頁“分一分”） 學(xué)生先討論再全班交流。
生：把6只大熊貓玩具看作一個整體，平均分成3份，每份的2只熊貓是這個整體的1/3。
師：剛才同學(xué)們在匯報的時候都很關(guān)心把誰作為一個整體這個問題，下面請同學(xué)們想一想：我們今天學(xué)習(xí)的分數(shù)和原來學(xué)習(xí)的分數(shù)有什么不同？
學(xué)生討論后匯報：原來學(xué)習(xí)的分數(shù)是把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)；而今天學(xué)習(xí)的分數(shù)是把許多個物體組成的一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。
師：分析得好，剛才同學(xué)們說到了“一個物體”或“幾個物體組成的一個整體”，通常我們把它叫做單位“1”。你能找出剛才“議一議”中這些分數(shù)的單位“1”嗎？
學(xué)生找單位“1”并匯報。
師：下面我們再來看一看主題圖（課件出示主題圖），這些小朋友說的這些分數(shù)分別是以什么作為單位“1”？
學(xué)生討論匯報。（略）
??
分數(shù)的意義（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第4~5頁的例2、例3以及相關(guān)的練習(xí)。
【教學(xué)目標】
1使學(xué)生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。
2培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、分析能力和歸納概括能力。
3理解所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生獲得價值體驗，從中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)的過程中來。
【教具準備】
多媒體課件、視頻展示臺。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準備
11/3是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。3/4又表示什么呢？
2什么是分數(shù)？
3用200cm2的紙板做8個學(xué)具，平均每個學(xué)具要用多少平方厘米紙板？
二、導(dǎo)入新課
師：后一個小題同學(xué)們是用什么方法做的？
生：除法。
師：為什么用除法呀？
生：因為要把200cm2的紙板平均分成8份。
師：把一個數(shù)平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數(shù)表示。除法和分數(shù)有沒有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法的關(guān)系。
（板書課題）
三、進行新課
1教學(xué)例2
多媒體課件出示例2。
師：把4m的長度平均分成5份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究：一方面想一想用算式怎樣計算；另一方面想一想用分數(shù)表示每份的長度。
（板書：用算式計算用分數(shù)表示）
師：同學(xué)們可以從中選一個問題來研究，一會兒老師聽聽你們的意見。
學(xué)生討論。
師：想好了嗎？哪些同學(xué)研究了第一個問題：用算式怎樣計算每份的長度？
生：4÷5。
師：為什么？
生：因為這是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計算。
師：哪些同學(xué)研究了第二個問題：怎樣用分數(shù)表示每份的長度?
引導(dǎo)學(xué)生說出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4個1m，就有4個15m，就是45m。 師：把4m平均分成5份，每份的長度用算式表示是4÷5，用分數(shù)表示是45，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法與分數(shù)是有聯(lián)系的，4÷5的結(jié)果就是4/5。
師：是不是所有的除法和分數(shù)都有聯(lián)系呢？它們是怎樣聯(lián)系的呢？同學(xué)們做一做下面的題目就更清楚了。 學(xué)生完成第4頁例2下面的“議一議”，要求學(xué)生先填表，再說自己的發(fā)現(xiàn)。
師：從中你知道了什么？
指導(dǎo)學(xué)生說出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。
師：比較這幾個式子，它們的算式和商有聯(lián)系嗎？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后回答：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。
師：你能利用除法與分數(shù)的聯(lián)系，用分數(shù)表示除法算式的結(jié)果嗎？
生：能！
引導(dǎo)學(xué)生完成第5頁的試一試。在學(xué)生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步歸納出用字母表示的分數(shù)與除法的關(guān)系。
師：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。
師：同學(xué)們看看教材，書上專門說了一句“b≠0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？
指導(dǎo)學(xué)生說出因為除數(shù)、分數(shù)的分母都不能為0，所以在這個等式中也要強調(diào)除數(shù)、分數(shù)的分母不能為0。 師：這樣一來，同學(xué)們就能全面理解分數(shù)與除法的關(guān)系了。