奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)圓的基本性質(zhì)測試題，歡迎大家閱讀。
一、選擇題:(每小題4分,共40分)
1.⊙O半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.點(diǎn)P在⊙O上或外
2.△ABC的外心在三角形的外部，則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷
3.如圖:O是圓心,半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D,AB=8,CD=2,則OD等于( )
A.2 B.3 C.2 D.2
4.下列結(jié)論中，正確的是( )
A. 長度相等的兩條弧是等弧 B. 相等的圓心角所對的弧相等
C. 圓是軸對稱圖形 D. 平分弦的直徑垂直于弦
5.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
6.如圖中，D是弧AC的中點(diǎn)，與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
7.在⊙O中,∠AOB=84°,則弦AB所對的圓周角是( )
A. 42° B.138° C.69° D. 42°或138°
8.如圖，一塊邊長為8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 △A′BC′的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為( )
A.16π B. π C. π D. π
9.如圖，有一圓心角為120 o、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
10.如圖PA=PB,OE⊥PA, OF⊥PB,則以下結(jié)論：①OP是∠APB的 平分線;②PE=PF;
③ CA = BD; ④CD∥AB;其中正確的有( )個(gè)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.直角三角形兩直角邊分別為 ，它的外接圓半徑長
12.如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD= 度
13.數(shù)學(xué)課上，小剛動手制作了一個(gè)圓錐，他量圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為8cm則它的側(cè)面積應(yīng)是_____ cm2
14.已知⊙的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB和CD的距離為 cm
15.如圖，矩形 中， ，將矩形 在直線 上按順時(shí)針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動 ，轉(zhuǎn)動3次后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為 .
16.如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為 的半圓，其邊緣AB = CD = ，點(diǎn)E在CD上，CE = ，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的短距離約為 .(邊緣部分的厚度忽略不極，結(jié)果保留整數(shù))
三、解答題(共56分)
17.(本題6分)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,
以C為圓心,CA長為半徑的圓交AB于D,求 的度數(shù).
18.(6分) 如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB為直徑的圓交BC于D, 求圖形陰影部分的面積.
19.(6分)如圖 ⊙O中，AB、CD是兩條直徑，弦CE∥AB，弧EC的度數(shù)是40°，
求∠BOD的度數(shù)。
20.(本題7分)如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB = ，高BC = ，求這個(gè)零件的表面積.結(jié)果保留 )
21.(7分)如圖已知AB = AC，∠APC=60°。
(1)求證：△ABC是等邊三角形
(2)若BC= ，求⊙O的面積。
22.(7分)如圖所示,已知F是以O(shè)為圓心,BC為直徑的半圓上任一點(diǎn),A是BF的中點(diǎn),
AD⊥BC于點(diǎn)D.求證:AD= BF.
23.(7分)如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,EB=2cm,
∠CEA=30°, 求CD的長.
24.(10分)如圖,⊙O的直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P.已知BC=4,CA=3,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動,過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長線交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí) ,求C Q的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時(shí),求C Q的長.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),CQ取到大值,并求此時(shí)CQ的長.
一、選擇題:(每小題4分,共40分)
1.⊙O半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.點(diǎn)P在⊙O上或外
2.△ABC的外心在三角形的外部，則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷
3.如圖:O是圓心,半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D,AB=8,CD=2,則OD等于( )
A.2 B.3 C.2 D.2
4.下列結(jié)論中，正確的是( )
A. 長度相等的兩條弧是等弧 B. 相等的圓心角所對的弧相等
C. 圓是軸對稱圖形 D. 平分弦的直徑垂直于弦
5.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
6.如圖中，D是弧AC的中點(diǎn)，與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
7.在⊙O中,∠AOB=84°,則弦AB所對的圓周角是( )
A. 42° B.138° C.69° D. 42°或138°
8.如圖，一塊邊長為8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 △A′BC′的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為( )
A.16π B. π C. π D. π
9.如圖，有一圓心角為120 o、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
10.如圖PA=PB,OE⊥PA, OF⊥PB,則以下結(jié)論：①OP是∠APB的 平分線;②PE=PF;
③ CA = BD; ④CD∥AB;其中正確的有( )個(gè)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.直角三角形兩直角邊分別為 ，它的外接圓半徑長
12.如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD= 度
13.數(shù)學(xué)課上，小剛動手制作了一個(gè)圓錐，他量圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為8cm則它的側(cè)面積應(yīng)是_____ cm2
14.已知⊙的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB和CD的距離為 cm
15.如圖，矩形 中， ，將矩形 在直線 上按順時(shí)針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動 ，轉(zhuǎn)動3次后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為 .
16.如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為 的半圓，其邊緣AB = CD = ，點(diǎn)E在CD上，CE = ，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的短距離約為 .(邊緣部分的厚度忽略不極，結(jié)果保留整數(shù))
三、解答題(共56分)
17.(本題6分)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,
以C為圓心,CA長為半徑的圓交AB于D,求 的度數(shù).
18.(6分) 如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB為直徑的圓交BC于D, 求圖形陰影部分的面積.
19.(6分)如圖 ⊙O中，AB、CD是兩條直徑，弦CE∥AB，弧EC的度數(shù)是40°，
求∠BOD的度數(shù)。
20.(本題7分)如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB = ，高BC = ，求這個(gè)零件的表面積.結(jié)果保留 )
21.(7分)如圖已知AB = AC，∠APC=60°。
(1)求證：△ABC是等邊三角形
(2)若BC= ，求⊙O的面積。
22.(7分)如圖所示,已知F是以O(shè)為圓心,BC為直徑的半圓上任一點(diǎn),A是BF的中點(diǎn),
AD⊥BC于點(diǎn)D.求證:AD= BF.
23.(7分)如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,EB=2cm,
∠CEA=30°, 求CD的長.
24.(10分)如圖,⊙O的直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P.已知BC=4,CA=3,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動,過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長線交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí) ,求C Q的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時(shí),求C Q的長.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),CQ取到大值,并求此時(shí)CQ的長.