一、選擇題(每題3分，共24分)
1. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形( )的交點(diǎn).
A. 三個(gè)內(nèi)角平分線 B. 三邊垂直平分線 C. 三條中線 D. 三條高
2.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6cm、8cm、10cm，則△ABC的面積 是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5㎝、2㎝，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝
4. 面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不對(duì)
5.一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 如圖，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要的條件是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD， 則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論X k B 1 . c o m
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每題3分，共24分)
9.“等邊對(duì)等角”的逆命題是______________________________.
10.已知⊿ABC中，∠A = ，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一個(gè)角是80°，那么頂角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長(zhǎng)為6，則其底邊上的高是 。
13.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，則AC= .
14.Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，則AC與AB兩邊的關(guān)系是 ，
15.在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 .
16.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分線交AC與D，則∠DBC的度數(shù)為 .
三.基礎(chǔ)題(每題6分，共36分)
17.如圖，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線.
18.如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC;
19.如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.
20.如圖，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE.求證：△BCD≌△EAB.
21.如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD. 求證：D在∠BAC的平分線上.
22.如圖，中，是腰的垂直平分線，求的度數(shù)。
四、提高題(每題8分，共16分)
23.作圖題：在下圖△ABC所在平面中，
(1)作距△ABC三邊距離相等的點(diǎn)P; (2)作距△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)Q.
24. 如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分線，若BD=1，求DC的長(zhǎng).
五.綜合題(每題10分，共20分)
25.如圖，已知： D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確?若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù);若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?并寫出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程;
26.如圖，在△ABD和△ACE中，有四個(gè)等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.
以其中三個(gè)條件為已知，填入已知欄中，一個(gè)為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過(guò)程。
已知： .
求證： .
證明：
1. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形( )的交點(diǎn).
A. 三個(gè)內(nèi)角平分線 B. 三邊垂直平分線 C. 三條中線 D. 三條高
2.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6cm、8cm、10cm，則△ABC的面積 是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5㎝、2㎝，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝
4. 面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不對(duì)
5.一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 如圖，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要的條件是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD， 則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論X k B 1 . c o m
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每題3分，共24分)
9.“等邊對(duì)等角”的逆命題是______________________________.
10.已知⊿ABC中，∠A = ，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一個(gè)角是80°，那么頂角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長(zhǎng)為6，則其底邊上的高是 。
13.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，則AC= .
14.Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，則AC與AB兩邊的關(guān)系是 ，
15.在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 .
16.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分線交AC與D，則∠DBC的度數(shù)為 .
三.基礎(chǔ)題(每題6分，共36分)
17.如圖，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線.
18.如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC;
19.如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.
20.如圖，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE.求證：△BCD≌△EAB.
21.如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD. 求證：D在∠BAC的平分線上.
22.如圖，中，是腰的垂直平分線，求的度數(shù)。
四、提高題(每題8分，共16分)
23.作圖題：在下圖△ABC所在平面中，
(1)作距△ABC三邊距離相等的點(diǎn)P; (2)作距△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)Q.
24. 如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分線，若BD=1，求DC的長(zhǎng).
五.綜合題(每題10分，共20分)
25.如圖，已知： D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確?若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù);若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?并寫出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程;
26.如圖，在△ABD和△ACE中，有四個(gè)等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.
以其中三個(gè)條件為已知，填入已知欄中，一個(gè)為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過(guò)程。
已知： .
求證： .
證明：