第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共50分。）
1、 已知復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2、
一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
4、右圖是計(jì)算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測(cè)試有25道選擇題，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿(mǎn)分100分。某學(xué)生選對(duì)每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績(jī)的期望與方差分別是 （ ）
A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3
6、在 上有一點(diǎn) ，它到 的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是
A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2）
7、從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，
其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校 A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的
要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
8、設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，則曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率為( )
A． B． C． D．
9、如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是（）
A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
10、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共25分，注意將答案寫(xiě)在答題紙上）
11、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），
則E(X)， E(Y)分別是 ， ．
12、 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 ，且 。若 ，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖 所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有： 設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 表示三個(gè)側(cè)面面積， 表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是 _ ；
14、定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 滿(mǎn)足： 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個(gè)命題，其中真命題為_(kāi)_______ （填序號(hào)）
①“若 ，則 ”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若 ,則 有實(shí)根”的逆否命題；④“若 ，則 ”的逆命題.
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共７5分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。
16、(12分)某部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)員最多只能射擊4次，學(xué)員如有2次命中目標(biāo)，那么就不再繼續(xù)射擊。假設(shè)某學(xué)員每次命中目標(biāo)的概率都是 ，每次射擊互相獨(dú)立.
（1）求該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率；
（2）記該學(xué)員射擊的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
17、(12分) 若不等式 對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。
18、 (12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖，已知二次函數(shù) ，直線 ，直線 （其中 ， 為常數(shù)）；.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù) 的解析式；
20、 (13分) 已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的極大值；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域；
（3）已知 ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍。
21、(14分) 設(shè) 、 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).
（1）若 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍;
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠ 為銳角（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 的斜率 的取值范圍.
（3）設(shè) 是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形 面積的值．
岳口高中高二年級(jí)期末復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、（1）
（2） ，
17、解 當(dāng)n=1時(shí)， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：[
?！?分
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證。…………4分
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 成立。……6分
則當(dāng)n=k+1時(shí)，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立?！?0分
由（1）、（2）可知，對(duì)一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的值為25?！?2分
18、解法一：（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標(biāo)系
…2分（I） ……6分
（II）作 ，垂足為D，連結(jié)A1D。
設(shè) ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解：（I）由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0）
則 ，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函數(shù) 的解析式為
（Ⅱ）由 得
∵ ，∴直線 與 的圖象的交點(diǎn)
橫坐標(biāo)分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知：
，
20、解：（1） ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當(dāng) 時(shí) 的極大值為 ；……………………………………………………4分
（2）當(dāng) 時(shí)，由（Ⅰ）知當(dāng) 和 ， 分別取極小值 ，所以函數(shù) 的最小值為 ，又當(dāng) 時(shí) ，故函數(shù) 的值域?yàn)?，8分
（3） 即 ，
記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿(mǎn)足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，設(shè) ，則
故 .…………2分
（2）顯然直線 不滿(mǎn)足題設(shè)條件，可設(shè)直線 ，
聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn) 到 的距離分別為 ，
．……………………………………………9分
又 ，所以四邊形 的面積為 = ，
…………………………………………………11分
當(dāng) ，即當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 的值為 ．………12分
解法二：由題設(shè)， ， ．
設(shè) ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四邊形 的面積為
，…11分
當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 的值為 ．…………………12分
一、選擇題（每小題5分，共50分。）
1、 已知復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2、
一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
4、右圖是計(jì)算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測(cè)試有25道選擇題，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿(mǎn)分100分。某學(xué)生選對(duì)每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績(jī)的期望與方差分別是 （ ）
A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3
6、在 上有一點(diǎn) ，它到 的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是
A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2）
7、從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，
其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校 A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的
要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
8、設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，則曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率為( )
A． B． C． D．
9、如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是（）
A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
10、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共25分，注意將答案寫(xiě)在答題紙上）
11、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），
則E(X)， E(Y)分別是 ， ．
12、 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 ，且 。若 ，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖 所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有： 設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 表示三個(gè)側(cè)面面積， 表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是 _ ；
14、定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 滿(mǎn)足： 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個(gè)命題，其中真命題為_(kāi)_______ （填序號(hào)）
①“若 ，則 ”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若 ,則 有實(shí)根”的逆否命題；④“若 ，則 ”的逆命題.
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共７5分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。
16、(12分)某部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)員最多只能射擊4次，學(xué)員如有2次命中目標(biāo)，那么就不再繼續(xù)射擊。假設(shè)某學(xué)員每次命中目標(biāo)的概率都是 ，每次射擊互相獨(dú)立.
（1）求該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率；
（2）記該學(xué)員射擊的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
17、(12分) 若不等式 對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。
18、 (12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖，已知二次函數(shù) ，直線 ，直線 （其中 ， 為常數(shù)）；.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù) 的解析式；
20、 (13分) 已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的極大值；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域；
（3）已知 ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍。
21、(14分) 設(shè) 、 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).
（1）若 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍;
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠ 為銳角（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 的斜率 的取值范圍.
（3）設(shè) 是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形 面積的值．
岳口高中高二年級(jí)期末復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、（1）
（2） ，
17、解 當(dāng)n=1時(shí)， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：[
?！?分
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證。…………4分
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 成立。……6分
則當(dāng)n=k+1時(shí)，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立?！?0分
由（1）、（2）可知，對(duì)一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的值為25?！?2分
18、解法一：（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標(biāo)系
…2分（I） ……6分
（II）作 ，垂足為D，連結(jié)A1D。
設(shè) ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解：（I）由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0）
則 ，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函數(shù) 的解析式為
（Ⅱ）由 得
∵ ，∴直線 與 的圖象的交點(diǎn)
橫坐標(biāo)分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知：
，
20、解：（1） ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當(dāng) 時(shí) 的極大值為 ；……………………………………………………4分
（2）當(dāng) 時(shí)，由（Ⅰ）知當(dāng) 和 ， 分別取極小值 ，所以函數(shù) 的最小值為 ，又當(dāng) 時(shí) ，故函數(shù) 的值域?yàn)?，8分
（3） 即 ，
記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿(mǎn)足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，設(shè) ，則
故 .…………2分
（2）顯然直線 不滿(mǎn)足題設(shè)條件，可設(shè)直線 ，
聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn) 到 的距離分別為 ，
．……………………………………………9分
又 ，所以四邊形 的面積為 = ，
…………………………………………………11分
當(dāng) ，即當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 的值為 ．………12分
解法二：由題設(shè)， ， ．
設(shè) ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四邊形 的面積為
，…11分
當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 的值為 ．…………………12分