奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初二年級(jí)奧數(shù)整式的乘除與因式分解試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．若 是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 4 B. －4 C. ±2 D. ±4
2．已知2m＋3n＝5，則4m?8n＝( )
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
3．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ?。?BR> A. -1=（ +1）（ -1） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. x2-x-2=（x+1）（x-2） D. ax-ay-a=a（x-y）-1
5．若3m=2，3n=5，則3m+n的值是（ ?。?BR> A. 7 B. 90 C. 10 D. a2b
6．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a＞b的長(zhǎng)方形，用剪刀沿長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（ ）
A. ab B. C. D.
7．如果 的展開(kāi)式中不含 與 項(xiàng)，那么p與q的值是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．若a－b＝ －1，ab＝ ，則代數(shù)式(a－1)(b＋1)的值等于( )
A. 2 ＋2 B. 2 －2 C. 2 D. 2
9．若10m=5，10n=3，則102m+3n= ．
10．分解因式-4a3+8a2-4a = _____ _ ．
11．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2×103cm，寬為1.5×102cm，高為1.2×102cm，則它的體積是 ______ cm3．
12．若 滿足 ，則 __________．
13．二次三項(xiàng)式 是完全平方式，則 的值是__________．
14．已知 ，則代數(shù)式 的值為_(kāi)______．
15．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
16．計(jì)算： __________.
17．計(jì)算：⑴ 6mn2?(2－ mn4)＋(－ mn3)2；
⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2
⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝ .
18．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．
19．（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．
① ________；②________；③________；④________．
（2）通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示：_________________________；
（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算99992＋2×9999×1＋1的值．
20．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，求m，n的值．
21．我們約定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
(1)試求：12?3和10?4的值；
(2)試求：21?5×102和19?3?4的值；
(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，驗(yàn)證你的結(jié)論．
22．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4 個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖2中陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
23．圖為楊輝三角系數(shù)表部分，它的作用是可以按規(guī)律寫(xiě)出形如(a+b)n(其中n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)4展開(kāi)式中所缺的系數(shù).
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
24．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖2中陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝ ；
(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖3，它表示等式： ．
參考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．675．
10．-4a（a-1）2
11．3.6×107
12．
13． 或
14．47．
15．n（m﹣2）2
16．
17．（1）12mn2- m2n6；(2)-4a+5；(3)-x2+8xy，-12.
18．原式=2（x2-2x）+7，當(dāng)x2-2x-8=0，即x2-2x=8時(shí)， 原式=23．
19．（1）① ，② ，③ ，④ ；（2） ；（3）100000000.
20．m=6，n=3．
21．(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由略
22．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3) .
23． 4 6 4
24．（1）(m－n)2；（2）(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．
1．若 是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 4 B. －4 C. ±2 D. ±4
2．已知2m＋3n＝5，則4m?8n＝( )
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
3．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ?。?BR> A. -1=（ +1）（ -1） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. x2-x-2=（x+1）（x-2） D. ax-ay-a=a（x-y）-1
5．若3m=2，3n=5，則3m+n的值是（ ?。?BR> A. 7 B. 90 C. 10 D. a2b
6．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（a＞b的長(zhǎng)方形，用剪刀沿長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（ ）
A. ab B. C. D.
7．如果 的展開(kāi)式中不含 與 項(xiàng)，那么p與q的值是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．若a－b＝ －1，ab＝ ，則代數(shù)式(a－1)(b＋1)的值等于( )
A. 2 ＋2 B. 2 －2 C. 2 D. 2
9．若10m=5，10n=3，則102m+3n= ．
10．分解因式-4a3+8a2-4a = _____ _ ．
11．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2×103cm，寬為1.5×102cm，高為1.2×102cm，則它的體積是 ______ cm3．
12．若 滿足 ，則 __________．
13．二次三項(xiàng)式 是完全平方式，則 的值是__________．
14．已知 ，則代數(shù)式 的值為_(kāi)______．
15．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
16．計(jì)算： __________.
17．計(jì)算：⑴ 6mn2?(2－ mn4)＋(－ mn3)2；
⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2
⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝ .
18．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．
19．（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．
① ________；②________；③________；④________．
（2）通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示：_________________________；
（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算99992＋2×9999×1＋1的值．
20．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，求m，n的值．
21．我們約定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
(1)試求：12?3和10?4的值；
(2)試求：21?5×102和19?3?4的值；
(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，驗(yàn)證你的結(jié)論．
22．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4 個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖2中陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
23．圖為楊輝三角系數(shù)表部分，它的作用是可以按規(guī)律寫(xiě)出形如(a+b)n(其中n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)4展開(kāi)式中所缺的系數(shù).
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
24．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖2中陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝ ；
(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖3，它表示等式： ．
參考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．675．
10．-4a（a-1）2
11．3.6×107
12．
13． 或
14．47．
15．n（m﹣2）2
16．
17．（1）12mn2- m2n6；(2)-4a+5；(3)-x2+8xy，-12.
18．原式=2（x2-2x）+7，當(dāng)x2-2x-8=0，即x2-2x=8時(shí)， 原式=23．
19．（1）① ，② ，③ ，④ ；（2） ；（3）100000000.
20．m=6，n=3．
21．(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由略
22．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3) .
23． 4 6 4
24．（1）(m－n)2；（2）(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．