奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)因式分解試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．下列式子是因式分解的是(C)
A．x(x－1)＝x2－1
B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1)
D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
2．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)則a，b的值分別是(B)
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3
C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3
知識點2 提公因式法因式分解
3．多項式8m2n＋2mn的公因式是(A)
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．多項式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(A)
A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．把多項式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(C)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
6．用提公因式法因式分解：
(1)3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．
7．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(A)
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．小玉同學(xué)在計算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．
9．把多項式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，則m＝6，n＝1．
10．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成(x－1)(x－9)，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成(x－2)(x－4)，則這個二次三項式為x2－6x＋9．
11．將下列各式分解因式：
(1)x4＋x3＋x；
解：原式＝x(x3＋x2＋1)．
(2)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；
解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)
＝2(a－b)(3x－2y)．
(4)(a2－ab)＋c(a－b)；
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a＋c)(a－b)．
(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2
＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
12．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說明理由．
解：△ABC是等腰三角形，理由：
∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
顯然b≠－12，故a＝c.
∴此三角形為等腰三角形．
1．下列式子是因式分解的是(C)
A．x(x－1)＝x2－1
B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1)
D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
2．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)則a，b的值分別是(B)
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3
C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3
知識點2 提公因式法因式分解
3．多項式8m2n＋2mn的公因式是(A)
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．多項式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(A)
A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．把多項式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(C)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
6．用提公因式法因式分解：
(1)3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．
7．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(A)
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．小玉同學(xué)在計算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．
9．把多項式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，則m＝6，n＝1．
10．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成(x－1)(x－9)，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成(x－2)(x－4)，則這個二次三項式為x2－6x＋9．
11．將下列各式分解因式：
(1)x4＋x3＋x；
解：原式＝x(x3＋x2＋1)．
(2)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；
解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)
＝2(a－b)(3x－2y)．
(4)(a2－ab)＋c(a－b)；
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a＋c)(a－b)．
(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2
＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
12．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說明理由．
解：△ABC是等腰三角形，理由：
∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
顯然b≠－12，故a＝c.
∴此三角形為等腰三角形．