奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)重點(diǎn)題型：定義新運(yùn)算和程序運(yùn)算，歡迎大家閱讀。
【難度】★★☆☆☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消
設(shè)f（k）=k2+（k+1）2+……+（3k）2，求f（4）-f（3）=（ ）
A．365 B．63 C．356 D．7
【分析】令等式中的k分別等于4、3
【答案】C
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】分類討論
a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)△：當(dāng)a＞０時(shí)，△a＝－a；當(dāng)a＜0時(shí)，△a=a；a=0時(shí)，△a=0，根據(jù)這種運(yùn)算，則△（1+△2）等于（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△運(yùn)算的本質(zhì)是：△ａ=－|ａ|
【答案】D
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消
若規(guī)定一種新運(yùn)算為 ，如果，那么 _______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002
【答案】1/2002000
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡、等差數(shù)列求和
將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為a，b，
代入 中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最小值為____。
【分析】絕對(duì)值運(yùn)算化簡：當(dāng)a>b，原式=b；當(dāng)a
【答案】1+2+3+……+49+50= 1275
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】程序運(yùn)算、多次循環(huán)
按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為853，則滿足條件的x 的不同值最多有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【分析】輸出結(jié)果853可能是沒有經(jīng)過循環(huán)、經(jīng)過1次或者多次循環(huán)后的結(jié)果
【答案】A
【易錯(cuò)點(diǎn)】注意題目中的x條件為正數(shù)，滿足的有：213、53、13、3、0.5五個(gè)
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】程序運(yùn)算、二元一次方程
按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x 為1，最后輸出的結(jié)果為1；若開始輸入的值x 為-1，，最后輸出的結(jié)果為-3，則若開始輸入的值x 為0.5，最后輸出的結(jié)果為_________.
【分析】分別將x=1和x=-1輸入程序等到關(guān)于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1
【答案】-3/4
【難度】★★☆☆☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消
設(shè)f（k）=k2+（k+1）2+……+（3k）2，求f（4）-f（3）=（ ）
A．365 B．63 C．356 D．7
【分析】令等式中的k分別等于4、3
【答案】C
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】分類討論
a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)△：當(dāng)a＞０時(shí)，△a＝－a；當(dāng)a＜0時(shí)，△a=a；a=0時(shí)，△a=0，根據(jù)這種運(yùn)算，則△（1+△2）等于（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△運(yùn)算的本質(zhì)是：△ａ=－|ａ|
【答案】D
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消
若規(guī)定一種新運(yùn)算為 ，如果，那么 _______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002
【答案】1/2002000
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡、等差數(shù)列求和
將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為a，b，
代入 中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最小值為____。
【分析】絕對(duì)值運(yùn)算化簡：當(dāng)a>b，原式=b；當(dāng)a
【答案】1+2+3+……+49+50= 1275
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】程序運(yùn)算、多次循環(huán)
按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為853，則滿足條件的x 的不同值最多有（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【分析】輸出結(jié)果853可能是沒有經(jīng)過循環(huán)、經(jīng)過1次或者多次循環(huán)后的結(jié)果
【答案】A
【易錯(cuò)點(diǎn)】注意題目中的x條件為正數(shù)，滿足的有：213、53、13、3、0.5五個(gè)
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】程序運(yùn)算、二元一次方程
按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x 為1，最后輸出的結(jié)果為1；若開始輸入的值x 為-1，，最后輸出的結(jié)果為-3，則若開始輸入的值x 為0.5，最后輸出的結(jié)果為_________.
【分析】分別將x=1和x=-1輸入程序等到關(guān)于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1
【答案】-3/4