以下是為您整理的初二數(shù)學(xué)期末考試卷帶答案，供大家學(xué)習(xí)參考。
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．49的平方根是（）
A．7B．±7C．﹣7D．49
考點(diǎn)：平方根．
專題：存在型．
分析：根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．（﹣3）2的算術(shù)平方根是（）
A．3B．±3C．﹣3D．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
專題：計(jì)算題．
分析：由（﹣3）2=9，而9的算術(shù)平方根為=3．
解答：解：∵（﹣3）2=9，
∴9的算術(shù)平方根為=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，記作（a＞0），規(guī)定0的算術(shù)平方根為0．
3．在實(shí)數(shù)﹣，0，﹣π，，1.41中無理數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：無理數(shù)．
分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解答：解：π是無理數(shù)，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)．
4．在數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為（）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析：首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果．
解答：解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，
∴AB=﹣1，
設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，
則有=1，
解可得x=2﹣，
即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì)．
5．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（）
A．假定CD∥EFB．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EFD．假定AB不平行于EF
考點(diǎn)：反證法．
分析：根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．
解答：解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)CD不平行于EF．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．
6．如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是（）
A．5B．C．D．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．
專題：計(jì)算題；壓軸題．
分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠ABD與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長．
解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根據(jù)勾股定理得：AB==．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）
A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．
解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；
B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；
C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；
D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
8．如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為（）
A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此時(shí)，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中兩次運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
9．計(jì)算：=﹣2．
考點(diǎn)：立方根．
專題：計(jì)算題．
分析：先變形得=，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案．
解答：解：==﹣2．
故答案為﹣2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根，記作．
10．計(jì)算：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3．
考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．
解答：解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；
故答案為：﹣2a3b3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11．計(jì)算：（a2）3÷（﹣2a2）2=a2．
考點(diǎn)：整式的除法．
分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案為a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵．
12．如圖是2014～2015學(xué)年度七年級(jí)（1）班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人．
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．
解答：解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，
∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50（人），
∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵．
13．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為22．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案．
解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周長=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．
△ABC的周長為22．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為65°．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．
分析：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
解答：解：解法一：連接EF．
∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；
解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；
故答案是：65°．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題，滿分78分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：原式=3y（x2+4xy+4y2）
=3y（x+2y）2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．先化簡，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：3a﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地2015年中考的?？键c(diǎn)．
17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．
專題：計(jì)算題．
分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解，把a(bǔ)+b=5代入求出a﹣b的值即可．
解答：解：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=15，a+b=5，
得到a﹣b=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
18．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．
解答：證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．
19．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
若CD=2，求DF的長．
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題：幾何圖形問題．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
20．如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD．
（1）求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；
若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
解答：（1）證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB∽△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；
解：成立，
理由是：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC（ASA），
∴BD=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之亦然．
21．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，α=24%；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為72度；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
專題：圖表型．
分析：（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；
用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．
解答：解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50（人），
a=×100%=24%；
故答案為：50，24；
等級(jí)為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），
補(bǔ)圖如下：
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°=72°；
故答案為：72；
（4）根據(jù)題意得：2000×=160（人），
答：該校D級(jí)學(xué)生有160人．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?BR> 22．某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響？若受影響，將有多少小時(shí)？
考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；勾股定理．
分析：A市是否受影響，就要看臺(tái)風(fēng)中心與A市距離的小值，過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，AH即為小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響；計(jì)算受影響的時(shí)間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點(diǎn)M到點(diǎn)N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計(jì)算路程，利用：時(shí)間=路程÷速度，求受影響的時(shí)間．
解答：解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜240，故A市會(huì)受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時(shí)間為：160÷25=6.4小時(shí)．
答：A市受影響，受影響時(shí)間為6.4小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
23．感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）
拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為6．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
專題：壓軸題．
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE，進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF；
應(yīng)用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可．
解答：拓展：
證明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
應(yīng)用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，
∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，
∵△ABC的面積為9，
∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6；
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴△ABE與△CAF面積相等，
∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，
∴△ABE與△CDF的面積之和為6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵．