奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某跞昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：弧長(zhǎng)及扇形的面積，歡迎大家閱讀。
弧長(zhǎng)公式:n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所對(duì)的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。扇形面積公式S=LR/2,相對(duì)應(yīng)的則有扇形面積計(jì)算公式S=RRθ/2。
S扇 = L R / 2 (L為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑)或π(R^2)*N/360(即扇形的度數(shù))
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)
扇形還與三角形有相似之處，上述簡(jiǎn)化的面積公式亦可看成：1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長(zhǎng)(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。
練習(xí)
1.有一段圓弧形的公路彎道，其所對(duì)的圓心角是150°，半徑是400 m，一輛汽車以40 km/h的速度開過這段彎道，需要多少時(shí) 間(精確到分)?
解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s
圓弧的長(zhǎng)度為：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的時(shí)間 4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段鐵絲長(zhǎng)為4.5π cm，把它彎成半徑為9 cm的一段圓弧，求鐵絲兩端間的距離.
解：設(shè)鐵絲彎成的圓弧的圓心角為X度,由題義可得
X/360*2π*9 = 4.5π
X = 90
因此,鐵絲彎曲后形成的圓心角是90度,也就是1/4圓,鐵絲兩端的距離也就是該圓弧的弦長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可得,該弦長(zhǎng)B
B = 根號(hào)下(9^2+9^2)
= 9根號(hào)2
弧長(zhǎng)公式:n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所對(duì)的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。扇形面積公式S=LR/2,相對(duì)應(yīng)的則有扇形面積計(jì)算公式S=RRθ/2。
S扇 = L R / 2 (L為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑)或π(R^2)*N/360(即扇形的度數(shù))
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)
扇形還與三角形有相似之處，上述簡(jiǎn)化的面積公式亦可看成：1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長(zhǎng)(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。
練習(xí)
1.有一段圓弧形的公路彎道，其所對(duì)的圓心角是150°，半徑是400 m，一輛汽車以40 km/h的速度開過這段彎道，需要多少時(shí) 間(精確到分)?
解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s
圓弧的長(zhǎng)度為：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的時(shí)間 4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段鐵絲長(zhǎng)為4.5π cm，把它彎成半徑為9 cm的一段圓弧，求鐵絲兩端間的距離.
解：設(shè)鐵絲彎成的圓弧的圓心角為X度,由題義可得
X/360*2π*9 = 4.5π
X = 90
因此,鐵絲彎曲后形成的圓心角是90度,也就是1/4圓,鐵絲兩端的距離也就是該圓弧的弦長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可得,該弦長(zhǎng)B
B = 根號(hào)下(9^2+9^2)
= 9根號(hào)2