奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：確定圓的條件，歡迎大家閱讀。
通過(guò)經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略.
重點(diǎn)：
1.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” .
2.通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形.只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.
難點(diǎn)：
分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心.過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，就是對(duì)圓心和半徑的探討.
練習(xí)
【例1】 下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以做圓;
②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓;
③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;
④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
試題分析：(1)若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合，此命題錯(cuò)誤，若兩平面相交，兩個(gè)平面也有三個(gè)公共點(diǎn)。
(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面，此命題錯(cuò)誤，兩條平行或相交直線確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面。
(3)若命題正確，若兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。此命題錯(cuò)誤，比如空間直角坐標(biāo)系中在x軸、y軸、z軸。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)公理的理解即把握，熟練掌握平面的基本性質(zhì)與公理是做本題的關(guān)鍵。
通過(guò)經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略.
重點(diǎn)：
1.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” .
2.通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形.只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.
難點(diǎn)：
分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心.過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，就是對(duì)圓心和半徑的探討.
練習(xí)
【例1】 下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以做圓;
②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓;
③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;
④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
試題分析：(1)若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合，此命題錯(cuò)誤，若兩平面相交，兩個(gè)平面也有三個(gè)公共點(diǎn)。
(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面，此命題錯(cuò)誤，兩條平行或相交直線確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面。
(3)若命題正確，若兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。此命題錯(cuò)誤，比如空間直角坐標(biāo)系中在x軸、y軸、z軸。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)公理的理解即把握，熟練掌握平面的基本性質(zhì)與公理是做本題的關(guān)鍵。