方差（variance)是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問(wèn)題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。下面是為大家?guī)?lái)的九年級(jí)奧數(shù)定理大全：方差，歡迎大家閱讀。
方差的性質(zhì)
1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);
證：
特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無(wú)負(fù)值)
3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則
證：記則
前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開(kāi)后為
當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，
故第三項(xiàng)為零。
特別地
獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。
方差公式：
平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)
方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n
方差的性質(zhì)
1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);
證：
特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無(wú)負(fù)值)
3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則
證：記則
前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開(kāi)后為
當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，
故第三項(xiàng)為零。
特別地
獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。
方差公式：
平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)
方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n