了解到，這道題包含了導(dǎo)數(shù)部分幾乎所有的重要知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間、極值和值；并且它考察了多個(gè)重要題型的基本解法：已知函數(shù)有極值求參數(shù)范圍、不等式恒成立、證明不等式成立等等；還有一個(gè)高考必考的數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化。
第1問(wèn)分析：已知f(x)有極值，求參數(shù)的范圍，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)是一個(gè)二次函數(shù)，咱們?cè)谇懊嬷v過(guò)，只有當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，f(x)才有極值，解題過(guò)程見(jiàn)下方：
第2問(wèn)分析：導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值等于0，則由“f(x)在x＝1處取得極值”可以列一個(gè)等式“f'(1)＝0”；恒成立問(wèn)題一般情況是轉(zhuǎn)化為值問(wèn)題來(lái)解決，例如a＜m(x)恒成立，等價(jià)于“a小于m(x)的小值”。
f(x)＜c2恒成立，等價(jià)于：f(x)的大值＜c2，則只需要求出f(x)的大值，然后令其＜c2，解不等式，就可以求出c的范圍；求f(x)大值按照課本上所講一般分三步：第一步，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；第二步，確定極值點(diǎn)；第三步，比較所有的極值點(diǎn)和定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，大的就是大值。實(shí)際上有簡(jiǎn)單做法：極值點(diǎn)都是方程f'(x)＝0的解，所以可以不求單調(diào)區(qū)間，直接比較函數(shù)f(x)在方程f'(x)＝0的解處和定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可，這樣做可以省掉很多步驟：
第3問(wèn)分析：x₁和x₂是任意的兩個(gè)值，所以要證明不等式成立，只需證明f(x)的大值減去f(x)的小值≤7/2即可，證明如下：
第1問(wèn)分析：已知f(x)有極值，求參數(shù)的范圍，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)是一個(gè)二次函數(shù)，咱們?cè)谇懊嬷v過(guò)，只有當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，f(x)才有極值，解題過(guò)程見(jiàn)下方：
第2問(wèn)分析：導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值等于0，則由“f(x)在x＝1處取得極值”可以列一個(gè)等式“f'(1)＝0”；恒成立問(wèn)題一般情況是轉(zhuǎn)化為值問(wèn)題來(lái)解決，例如a＜m(x)恒成立，等價(jià)于“a小于m(x)的小值”。
f(x)＜c2恒成立，等價(jià)于：f(x)的大值＜c2，則只需要求出f(x)的大值，然后令其＜c2，解不等式，就可以求出c的范圍；求f(x)大值按照課本上所講一般分三步：第一步，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；第二步，確定極值點(diǎn)；第三步，比較所有的極值點(diǎn)和定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，大的就是大值。實(shí)際上有簡(jiǎn)單做法：極值點(diǎn)都是方程f'(x)＝0的解，所以可以不求單調(diào)區(qū)間，直接比較函數(shù)f(x)在方程f'(x)＝0的解處和定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可，這樣做可以省掉很多步驟：
第3問(wèn)分析：x₁和x₂是任意的兩個(gè)值，所以要證明不等式成立，只需證明f(x)的大值減去f(x)的小值≤7/2即可，證明如下：