著眼于眼前,不要沉迷于玩樂(lè),不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別人大的痛苦中,進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程,只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變,沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。高二頻道為你整理了《人教版高二期末考試數(shù)學(xué)公式》,希望對(duì)你有所幫助!
【一】
一、等差數(shù)列的有關(guān)概念:
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號(hào)表示為an+1-an=d(n∈N*,d為常數(shù)).
2.等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=(a+b)/2,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng).
等差數(shù)列的有關(guān)公式
1.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
2.前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
等差數(shù)列的性質(zhì)
1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}為等差數(shù)列,則am+an=ap+aq.
2.在等差數(shù)列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍為等差數(shù)列,公差為kd.
3.若{an}為等差數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍為等差數(shù)列,公差為n2d.
4.等差數(shù)列的增減性:d>0時(shí)為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最小值.d<0時(shí)為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有值.
5.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫(xiě)成Sn=An2+Bn,則A=d/2,B=a1-d/2,當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件.
解題方法
1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類(lèi)問(wèn)題
(1)知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè),即可求得其余兩個(gè),這體現(xiàn)了方程思想.
(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.
(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值.
2.設(shè)元與解題的技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題,要善于設(shè)元,若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元
【二】
1.排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi),每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m
【一】
一、等差數(shù)列的有關(guān)概念:
1.定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號(hào)表示為an+1-an=d(n∈N*,d為常數(shù)).
2.等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=(a+b)/2,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng).
等差數(shù)列的有關(guān)公式
1.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
2.前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
等差數(shù)列的性質(zhì)
1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}為等差數(shù)列,則am+an=ap+aq.
2.在等差數(shù)列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍為等差數(shù)列,公差為kd.
3.若{an}為等差數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍為等差數(shù)列,公差為n2d.
4.等差數(shù)列的增減性:d>0時(shí)為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最小值.d<0時(shí)為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有值.
5.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫(xiě)成Sn=An2+Bn,則A=d/2,B=a1-d/2,當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件.
解題方法
1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類(lèi)問(wèn)題
(1)知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè),即可求得其余兩個(gè),這體現(xiàn)了方程思想.
(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.
(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值.
2.設(shè)元與解題的技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題,要善于設(shè)元,若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;
若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元
【二】
1.排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi),每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m