學(xué)習(xí)是每個(gè)一個(gè)學(xué)生的職責(zé)，而學(xué)習(xí)的動(dòng)力是靠自己的夢(mèng)想，也可以這樣說(shuō)沒(méi)有自己的夢(mèng)想就是對(duì)自己的一種不責(zé)任的表現(xiàn)，也就和人失走肉沒(méi)啥兩樣，只是改變命運(yùn)，同時(shí)知識(shí)也不是也不是隨意的摘取。要通過(guò)自己的努力，要把我自己生命的鑰匙。以下是為您整理的《初三上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試題及答案》，供大家學(xué)習(xí)參考。
【篇一】
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）
2．下列方程是一元二次方程（）
A．x+2y=1B．2x（x﹣1）=2x2+3C．3x+=4D．x2﹣2=0
考點(diǎn)：一元二次方程的定義．
分析：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的高次數(shù)是2；
（3）是整式方程．
解答：解：A、x+2y=1是二元方程，故錯(cuò)誤；
B、方程去括號(hào)得：2x2﹣2x=2x2+3，
整理得：﹣2x=3，為一元方程，故錯(cuò)誤；
C、3x+=4是分式方程，故錯(cuò)誤；
D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．
3．組織排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排3場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）
A．x（x+1）=21B．x（x﹣1）=21C．x（x+1）=21D．x（x﹣1）=21
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=3×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，
所以可列方程為：x（x﹣1）=21．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．
4．如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB長(zhǎng)為16，則點(diǎn)O到AB的距離是（）
A．8B．7C．6D．5
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．
分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AB=16，
∴AD=AB=8，
∴OD===6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
5．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．平行四邊形B．等邊三角形C．圓D．正方形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形．
解答：解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；
B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；
中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
6．把二次函數(shù)y=2x2﹣4x+3的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為（）
A．y=﹣2x2+4x﹣3B．y=﹣2x2﹣4x+3C．y=﹣2x2﹣4x﹣3D．y=﹣2x2+4x+3
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線開(kāi)口方向向下，利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．
解答：解：∵拋物線y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
∴所得到的圖象的解析式為y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AD=2AM=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25°，則∠B的度數(shù)是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．
解答：解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
9．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的結(jié)論是（）
A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成立D．不存在
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解答：解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．
假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，
∴=0，
∴m=0．
當(dāng)m=0時(shí)，方程x2﹣mx+m﹣2=0即為x2﹣2=0，此時(shí)△=8＞0，
∴m=0符合題意．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．
10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）
A．B．C．D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
專題：動(dòng)點(diǎn)型．
分析：本題應(yīng)分兩段進(jìn)行解答，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，依次得出S與t的關(guān)系式即可得出函數(shù)圖象．
解答：解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AP=t，QB=2t，
故可得S=AP•QB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；
②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)AP=t，△APQ底邊AP上的高保持不變，為正方形的邊長(zhǎng)4，
故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為函數(shù)．
綜上可得總過(guò)程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是增函數(shù)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題關(guān)鍵是分段求解，注意在第二段時(shí)，△APQ底邊AP上的高保持不變，難度一般．
二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，﹣3）．
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：先構(gòu)建Rt△OAB，再把△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后寫(xiě)出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，
把△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，則A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，
所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
故答案為（4，﹣3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通過(guò)把線段旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
12．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為4cm．
考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．
分析：連接OB，則可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂徑定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．
解答：解：連接OB，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵CD是直徑，弦AB⊥CD，
∴BE=AE=AB=2cm，
在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，
即⊙O的半徑為4cm，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，由條件得到∠BOD=45°且求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四邊形ABCD的面積等于．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，則可把△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，則∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，所以△ACC′為等邊三角形，然后利用S四邊形ABCD=S△AC′C=AC2進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：如圖，∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴把△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，
∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°
∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC+∠ABC′=180°，
∴C′點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，
而AC′=AC，∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴S四邊形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．
14．如圖，BC為⊙O的直徑，BC=2，弧AB=弧AC，P為BC（包括B、C）上一動(dòng)點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，設(shè)△PAM的周長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是1+≤m≤3+．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-短路線問(wèn)題；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
分析：連接CM則m的大值為P移動(dòng)到B、C點(diǎn)時(shí)△ACM的周長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得CM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得△ACM的周長(zhǎng)；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，連接A′B、A′C，則四邊形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，則M′與M關(guān)于BC對(duì)稱，連接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此時(shí)△PAM的周長(zhǎng)為m小；
根據(jù)勾股定理求得AM′的長(zhǎng)，進(jìn)而求得△AP′M的周長(zhǎng)，即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵⊙O的直徑BC=2，
∴∠CAB=90°，
∵=，
∴∠B=∠C=45°，
∴AC=AB=2，
∴AM=AB=1，
連接CM，則CM==，
∴m的大值為2+1+=3+，
作AA′⊥BC，交⊙O于A′，連接A′B、A′C，則四邊形ABA′C是正方形，
作MM′⊥BC交A′B于M′，則M′與M關(guān)于BC對(duì)稱，連接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此時(shí)△PAM的周長(zhǎng)為m??；
∵A′B=AB=2，M為AB的中點(diǎn)，
∴BM′=BM=1，
∵AM′=，
∴m的小值為1+，
∴m的取值范圍是1+≤m≤3+．
故答案為1+≤m≤3+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱﹣短路線問(wèn)題以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是確定AP+PM的大值和小值．
15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有③⑤．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1得到2a+b=0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（﹣1，0）之間，則x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的大值對(duì)③進(jìn)行判斷；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可對(duì)④進(jìn)行判斷；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2移項(xiàng)后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，則a（x1+x2）+b=0，可計(jì)算出x1+x2=2，于是可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
解答：解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，
∴2a+b=0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，
而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（﹣1，0）之間，
∴x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y有大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正確；
∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④錯(cuò)誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正確．
故答案為③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分90分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）
16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2﹣4x+1=0．
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
分析：把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方，再進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：x2﹣4x+1=0，
x2﹣4x=﹣1，
x2﹣4x+4=﹣1+4，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=，
x1=2+，x2=2﹣；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
17．如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，
求證：CD=CE．
考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：連接OC，構(gòu)建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得CD=CE．
解答：證明：連接OC．
在⊙O中，∵=
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共邊），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
18．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（4，0）．
（1）寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
分析：（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸方程過(guò)線段OA的中點(diǎn)，可得出其對(duì)稱軸方程；
（2）由（1）可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得A′點(diǎn)的坐標(biāo)與頂點(diǎn)坐標(biāo)相同即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)線段OA的中點(diǎn)為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（4，0），
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸過(guò)線段OA的中點(diǎn)，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2；
（2）由（1）可知h=2，可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
當(dāng)線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，
則可知OA=OA′=4，
所以△OAA′為等邊三角形，
如圖，過(guò)A′作A′E′⊥OA，交OA于點(diǎn)E′，
則可求得OE′=2，A′E′=2，
所以A′為二次函數(shù)的頂點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，即y=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
19．在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；
（2）以點(diǎn)B向右3個(gè)單位，向下5個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．
解答：解：（1）△AB1C1如圖所示；
（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A2B2C2如圖所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
20．已知⊙O的直徑為5，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=3，則AC=4，BD=；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理．
分析：（1）BC為直徑可知△ABC為直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再結(jié)合AD為角平分線，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；
（2）連接OB、OD，則可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD為等邊三角形，可知BD=OB，可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：
（1）∵BC為直徑，
∴∠CAB=∠CDB=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=BD，
在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，
在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，
故答案為：4；；
（2）如圖，連接OB、OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，
∴△BOD為等邊三角形，
∴BD=OB，
又直徑為5，
∴BD=2.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弦相等是解題的關(guān)鍵．
21．一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為4元，該店每天固定支出費(fèi)用為200元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過(guò)6元，每天可銷(xiāo)售180份；若每份售價(jià)超過(guò)6元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷(xiāo)售額﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）當(dāng)x=6時(shí)，y=160；當(dāng)x＞6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；
（2）該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．當(dāng)x=6時(shí)，y=180（6﹣4）﹣200；當(dāng)x＞6時(shí)，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；
（2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法求出大值．
解答：解：（1）由題意得：當(dāng)x=6時(shí)，y=180×（6﹣4）﹣200=160；
當(dāng)x＞6時(shí)，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．
即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．
故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．
（2）由題意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，
故每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為14元，此時(shí)日凈收入為800元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系．
22．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司1月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為16萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部．月底廠家根據(jù)銷(xiāo)售量性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．
①若該公司當(dāng)月賣(mài)出4部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15.8萬(wàn)元；若該公司當(dāng)月賣(mài)出m（1≤m≤20）部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為﹣0.1m+16.1萬(wàn)元；
②如果汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)位17萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析：（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為16萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車(chē)時(shí)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：16﹣0.1×2，該公司當(dāng)月賣(mài)出m（1≤m≤20）部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；
（2）利用設(shè)需要賣(mài)出x部汽車(chē)，由題意可知每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時(shí)，分別討論得出即可．
解答：解：（1）∵若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為16萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，
∴若該公司當(dāng)月售出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，
若該公司當(dāng)月賣(mài)出m（1≤m≤20）部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；
故答案為：15.8，﹣0.1m+16.1；
（2）設(shè)需要賣(mài)出x部汽車(chē)，
由題意可知，每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：
17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬(wàn)元），
當(dāng)0≤x≤10，
根據(jù)題意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解這個(gè)方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6，
當(dāng)x＞10時(shí)，
根據(jù)題意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x2+19x﹣120=0，
解這個(gè)方程，得x1=﹣24（不合題意，舍去），x2=5，
因?yàn)?＜10，所以x2=5舍去．
答：需要賣(mài)出6部汽車(chē)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進(jìn)行分段討論是解題關(guān)鍵．
23．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F．
（1）求∠OFE1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長(zhǎng)；
（3）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．
專題：壓軸題．
分析：（1）根據(jù)OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數(shù)；
（2）在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BC（或延長(zhǎng)線）交D2E2于點(diǎn)P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的長(zhǎng)，判斷B在△D2CE2內(nèi)．
解答：解：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=AB=×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，
在Rt△AD1O中，cm；
（3）點(diǎn)B在△D2CE2內(nèi)部，
理由如下：設(shè)BC（或延長(zhǎng)線）交D2E2于點(diǎn)P
則∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=CE2=，
∵，即CB＜CP，
∴點(diǎn)B在△D2CE2內(nèi)部．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)角，理解旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．
【篇二】
一、選擇題（每題4分，40分）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）
A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷．
解答：解：A、等式的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式化簡(jiǎn)后可得，y=2x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；
D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的定義，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．x為自變量，y為因變量．等號(hào)右邊自變量的高次數(shù)是2．
2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化為一元二次方程的一般形式是（）
A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=0
考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．
分析：先把（x﹣）（x+）轉(zhuǎn)化為x2﹣2=x2﹣5；
然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展開(kāi)得到4x2﹣4x+1．
再合并同類項(xiàng)即可得到一元二次方程的一般形式．
解答：解：
（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0
即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x2﹣4x﹣4=0
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)成為一元二次方程的一般形式．
3．拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）
A．y=x2+2x﹣2B．y=x2+2x+1C．y=x2﹣2x﹣1D．y=x2﹣2x+1
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：由于拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程．
解答：解：由題意得：，
代入原拋物線方程得：y'+1=（x'+2）2，
變形得：y=x2+2x+1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點(diǎn)是找出平移變換的關(guān)系．
4．將一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正確的是（）
A．（x﹣）2=16B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不對(duì)
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
分析：方程移項(xiàng)后，方程兩邊除以2變形得到結(jié)果，即可判定．
解答：解：方程移項(xiàng)得：2x2﹣3x=﹣1，
方程兩邊除以2得：x2﹣x=﹣，
配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
5．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）
A．11B．17C．17或19D．19
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．
解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，
依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，6，9不能構(gòu)成三角形，
2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=19．故選D．
點(diǎn)評(píng)：求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣．
6．已知拋物線y=ax2+bx，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)（）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D(zhuǎn)．一，二，三，四象限
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由a＞0可以得到開(kāi)口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出對(duì)稱軸x=﹣＞0，由c=0可以得到此函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，由此即可確定可知它的圖象經(jīng)過(guò)的象限．
解答：解：∵a＞0，
∴開(kāi)口方向向上，
∵b＜0，a＞0，
∴對(duì)稱軸x=﹣＞0，
∵c=0，
∴此函數(shù)過(guò)原點(diǎn)．
∴它的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的以下性質(zhì)．
7．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）
A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，
∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x），
∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）
A．a(chǎn)c+1=bB．a(chǎn)b+1=cC．bc+1=aD．以上都不是
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由OA=OC可以得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（﹣c，0），（0，c），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．
解答：解：∵OA=OC，
∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（﹣c，0），（0，c），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得，
ac2﹣bc+c=0，
∴c（ac﹣b+1）=0，
∵c≠0
∴ac﹣b+1=0，
∴ac+1=b．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．
9．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜2，y隨x的增大而減?。虎莓?dāng)x=0時(shí)，y小值為1．則其中說(shuō)法正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：利用拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．
解答：解：∵a=2＞，
∴拋物線開(kāi)口向上，所以①正確；
∵y=2（x﹣3）2+1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），所以②③錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，所以④錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，y有小值1，所以⑤錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得小值，即頂點(diǎn)是拋物線的低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x=﹣時(shí)，y取得大值，即頂點(diǎn)是拋物線的高點(diǎn)．
10．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的大值是（）
A．2B．1C．0D．﹣1
考點(diǎn)：根的判別式．
分析：根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出整數(shù)a的大值．
解答：解：根據(jù)題意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：a≤，a≠1，
則整數(shù)a的大值為0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每空4分，20分）
11．使分式的值等于零的x的值是6．
考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
專題：計(jì)算題．
分析：分式的值為零：分子為0，分母不為0．
解答：解：根據(jù)題意，得
x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，
解得，x=6．
故答案是：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
12．已知點(diǎn)P（a，m）和Q（b，m）是拋物線y=2x2+4x﹣3上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則a+b=﹣2．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題：壓軸題．
分析：由于P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故這兩點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)；而拋物線y=2x2+4x﹣3的對(duì)稱軸為x=﹣1，根據(jù)對(duì)稱軸x=，可求a+b的值．
解答：解：已知點(diǎn)P（a，m）和Q（b，m）是拋物線y=2x2+4x﹣3上的兩個(gè)不同點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)P（a，m）和Q（b，m）點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
所以，它們關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，
而拋物線y=2x2+4x﹣3的對(duì)稱軸為x=﹣1；
故有a+b=﹣2．
故答案為：﹣2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．
13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：先判斷x2﹣x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的兩根之和，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根之和為
∵x2﹣x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
∴方程2x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．
14．若關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的兩個(gè)根﹣1和4（a．m．b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣3）2+b=0是x1=2，x2=7．
考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．
分析：先利用直接開(kāi)平方法得方程a（x+m）2+b=0的解為x=﹣m±，則﹣m+，=1，﹣m﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整體代入的方法得到方程a（x+m﹣3）2+b=0的根．
解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，
∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，
∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，
∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，
∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．
故答案為x1=2，x2=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
15．如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，某學(xué)霸從下面五條信息中：
（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．準(zhǔn)確找到了其中錯(cuò)誤的信息，它們分別是（1）（2）（5）（只填序號(hào)）
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b2﹣4ac與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系；根據(jù)對(duì)稱軸在x=﹣1的左邊判斷2a﹣b與0的關(guān)系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判斷a+b+c＜0是否成立．
解答：解：（1）∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，故本信息正確；
（2）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故△=b2﹣4ac＞0；
故本信息正確；
（3）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，
所以c＜1，故本信息錯(cuò)誤；
（4）由圖示，知對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1；
又∵a＜0，
∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息錯(cuò)誤；
（5）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
所以a+b+c＜0，故本信息正確；
故答案為（1）（2）（5）．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
三、解答題
16．（16分）解方程
①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）
②x2+2x=7．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
分析：①先移項(xiàng)，再把等號(hào)左邊因式分解，后分別解方程即可；
②先在等號(hào)左右兩邊加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再進(jìn)行配方，然后開(kāi)方即可得出答案．
解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，
（5x﹣1）（5x﹣4）=0，
x1=，x2=；
②x2+2x=7，
x2+2x+1=8，
（x+1）2=8，
x+1=±2，
x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
17．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（﹣2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），求該拋物線的函數(shù)解析式．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2+1，將點(diǎn)B（1，0）代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2+1，
將B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，
a=﹣，
函數(shù)解析式為y=﹣（x+2）2+1，
展開(kāi)得y=﹣x2﹣x+．
所以該拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一個(gè)根，求另一根和k的值．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
分析：設(shè)方程的另一個(gè)根是m，根據(jù)韋達(dá)定理，可以得到兩根的積等于4，兩根的和等于﹣k，即可求解．
解答：解：設(shè)方程的另一個(gè)根是m，根據(jù)韋達(dá)定理，可以得到：
（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，
解得：m=﹣3﹣，k=6．
即方程的另一根為﹣3﹣，k=6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．
19．某工廠大門(mén)是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門(mén)地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題：壓軸題．
分析：本題只要計(jì)算大門(mén)頂部寬2.4米的部分離地面是否超過(guò)2.8米即可．如果設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（﹣2，﹣4.4），B的坐標(biāo)是（2，﹣4.4），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門(mén)頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈﹣1.6，因此大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．
解答：解：根據(jù)題意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2．
將A的坐標(biāo)代入，得y=﹣1.1x2，
∴E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，
∴將x=1.2代入函數(shù)式，得
y≈﹣1.6，
∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，
因此這輛汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進(jìn)而求出大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．
20．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析：商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來(lái)每件的盈利﹣降價(jià)數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)每天盈利2100元．
根據(jù)題意得（45﹣x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因盡快減少庫(kù)存，故x=30．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．
點(diǎn)評(píng)：需要注意的是：
（1）盈利下降，銷(xiāo)售量就提高，每件盈利減，銷(xiāo)售量就加；
（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫(kù)存，就是要多賣(mài)，降價(jià)越多，賣(mài)的也越多，所以取降價(jià)多的那一種．
21．如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）設(shè)DE的長(zhǎng)為y，AC的長(zhǎng)為x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出DE的小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)AC=x，則BC=2﹣x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長(zhǎng)度的表達(dá)式；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答：解：如圖，
設(shè)AC=x，則BC=2﹣x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴y=．
（2）y=
當(dāng)x=1時(shí)，DE取得小值，DE也取得小值，小值為1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達(dá)式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)值．
22．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心離地面高度為3.05m．
（1）建立圖中所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25m處出手．問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面多高？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，由此可得a的值．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5．
∵藍(lán)球中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，
因?yàn)椋?）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)類綜合應(yīng)用題，對(duì)函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等技能進(jìn)行了全面考查，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的挑戰(zhàn)性．
23．如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點(diǎn)C在直線y=x﹣2上．
（1）求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線y=x﹣2與y軸交于點(diǎn)E，拋物線過(guò)E、A、B三點(diǎn)，求拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）由于AD=2，即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，將其代入已知的直線解析式中，即可求得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而由AB的長(zhǎng)，求得A、D的橫坐標(biāo)，由此可確定矩形的四頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)直線y=x﹣2可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式．
（3）根據(jù)（2）所得拋物線的解析式，即可由配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)矩形的四頂點(diǎn)坐標(biāo)，來(lái)判斷此頂點(diǎn)是否在矩形的內(nèi)部．
解答：解：（1）如答圖所示．
∵y=x﹣2，AD=BC=2，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2），
把C（m，2）代入y=x﹣2，
即2=m﹣2，
∴m=4，
∴C（4，2），
∴OB=4，AB=3，
∴OA=4﹣3=1，
∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．
（2）∵y=x﹣2，
∴令x=0，得y=﹣2，
∴E（0，﹣2）．
設(shè)經(jīng)過(guò)E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+c，
∴，
解得；
∴y=．
（3）拋物線頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部．
∵y=，
∴頂點(diǎn)為，
∵，
∴頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)，難度不大，細(xì)心求解即可．
【篇三】
一、選擇題(每小題3分)
1．下列方程中，是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）
①2x2－－1=0，②xy+x2=0，③，④ax2+bx+c=0，
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．P（-2，-3），Q（3，-2）B．P（2，-3）Q（3，2）
C．P（2，3），Q（一4，）D．P（一2，3），Q（一3，一2）
3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
3.233.243.253.26
－0.06－0.020.030.09
判斷方程ax2+bx+c=0.04(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是：（）
A.B.C.D.
5．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：
若正整數(shù)567位于第a行，第b列，則a與b的和是（）．
A.256B.239C.159D.145
6．下列命題：①若關(guān)于x的方程（a≠0）滿足a－b＋c＝0，則必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④方程ax2－2x+=0是關(guān)于x的一元二次方程，其中正確的有（）個(gè).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題(每小題3分)
7.已知⊙O的半徑是3，OP=2，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O．
8．用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是.
9.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為.
10.用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的高為cm．
（結(jié)果保留根號(hào)）
11.如圖，線段是⊙的直徑，弦，，則等于．
12.在圓內(nèi)接四邊形中，若，則等于．
13．若實(shí)數(shù)x滿足(x2+2x)2-2(x2+2x)=24,則x2+2x的值是________.
14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)O在半圓上，點(diǎn)B在半圓上，邊AB，AO分別交半圓于點(diǎn)C，D，點(diǎn)B，C，D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、72°、50°，則∠A=．
15.如圖，圓⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
16.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=10，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是．
三、解答題(102分)
17.(本題12分)解方程：(1)2(x-3)2=x2-9；(2)x2+4x-1=0．
18.(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．
19.(本題10分)如圖，每個(gè)網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中作出△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB1C1；
（2）試在圖中建立直角坐標(biāo)系，使x軸∥AC，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5）；
（3）在（1）與（2）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)P、Q是x軸上兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），PQ長(zhǎng)為2個(gè)單位，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，AP+PQ+QB1小，小值是個(gè)單位．
20．(本題10分)已知關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．
（1）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰△ABC的周長(zhǎng)為14，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k的值．
21.(本題8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為P，l∥BC，
l與BC間的距離為7．
（1）僅用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
（2）求弦BC的長(zhǎng)．
22.(本題10分)今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元．
（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；
（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷(xiāo)方案：
試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？
23.(本題10分)如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．
（1）若，求弧的長(zhǎng)；
（2）若弧弧，，求證：是的切線．
24.(本題10分)已知是⊙的直徑，是⊙的切線，，交⊙于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn).
（1）如圖①，求和的大?。?BR> （2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求的大小.
25.(本題10分)如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交于點(diǎn)D，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，求剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和．
26.(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是y=﹣x+1，長(zhǎng)度為2的線段AB在y軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a）．
（1）當(dāng)以A為圓心，AB為半徑的圓與直線l相切時(shí)，求a的值；
（2）直線l上若存在點(diǎn)C，使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，求a的取值范圍；
（3）直線l上是否存在點(diǎn)C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注意：所有答案必須寫(xiě)在答題紙上。
2017.10.初三數(shù)學(xué)階段1參考答案
一、ACBDDC
二、7.內(nèi)部；8.（x-2）2=7；9.1；10.；11.140°；12.112.5°；
13.6；14.24°；15.；16.
三、
17.（1）x1=3，x2=9；（2）x1=，x2=；
18.X-y，1
19.（1）略；（2）略；（3），
20.（1）略
（2）k=4或
21.（1）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于Q，然后連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交⊙O于D，則弦AD為所求；
（2）BC=2．
22.（1）10%．
（2）去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．
23.（1）п
（2）證明
24.（1）∠T=40°；∠CDB=40°；
（2）∠CDO=15°．
25.36π﹣108．
26.（1）a=1﹣2或2+1．
（2）﹣2+1≤a≤2+3；
（3）a的取值范圍為2﹣≤a≤2+．