高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜合性強(qiáng)，以及考查的知識(shí)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。今天為各位同學(xué)整理了《高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)整理》，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助！
1.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)整理
導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則
減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)
加法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2
常用導(dǎo)數(shù)公式
1、y=c(c為常數(shù))y'=0
2、y=x^ny'=nx^(n-1)
3、y=a^xy'=a^xlna
y=e^xy'=e^x
4、y=logaxy'=logae/x
y=lnxy'=1/x
5、y=sinxy'=cosx
6.y=cosxy'=-sinx
7、y=tanxy'=1/cos^2x
8、y=cotxy'=-1/sin^2x
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余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程
1、平面三角形證法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，則AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2
=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B
=c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB
=c2+a2-2ac*cosB
2、平面向量證法
有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)代表兩個(gè)鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)
∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ
此即c2=a2+b2-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
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1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
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一、求復(fù)雜事件的概率：
1.有些隨機(jī)事件不可能用樹(shù)狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。
2.對(duì)于作何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀(guān)存在。
3.對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):
(1)盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不能想當(dāng)然的作出判斷;(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行;(3)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少;(4)把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄;(5)分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)的表示出來(lái);(6)觀(guān)察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀(guān)，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。
二、判斷游戲公平：
游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。
三、概率綜合運(yùn)用：
概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。
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概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：
(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。