雖然在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)遇到許多不順心的事,但古人說(shuō)得好——吃一塹,長(zhǎng)一智。多了一次失敗,就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折,就多了一次經(jīng)驗(yàn)。沒(méi)有失敗和挫折的人,是永遠(yuǎn)不會(huì)成功的。本篇文章是為您整理的《初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)》,供大家借鑒。
1.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、銳角三角函數(shù)
1、正弦:在rt△abc中,銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦,記作sina,即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c;
2、余弦:在rt△abc中,銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦,記作cosa,即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;
3、正切:在rt△abc中,銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠a的正切,記作tana,即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。
①tana是一個(gè)完整的符號(hào),它表示∠a的正切,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;
②tana沒(méi)有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比;
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。
4、余切:定義:在rt△abc中,銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切,記作cota,即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a;
5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣,也稱正切、余切互為余函數(shù),可以概括為:一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá):
若∠a為銳角,則①sina=cos(90°∠a)等等。
6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°,30°,45°,60°,90°。
7、當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
同角的三角函數(shù)間的關(guān)系:
tanα·cotα=1,tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程。
2.在解直角三角形的過(guò)程中用到的關(guān)系:(在△abc中,∠c為直角,∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c,)
(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)兩銳角的關(guān)系:∠a+∠b=90°;
(3)邊與角之間的關(guān)系:
sina=a/c;
cosa=b/c;
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
2.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、投影
1.投影:一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影:由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))
3.中心投影:由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影
4.正投影:投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。
5.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影成為一條直線。
二、三視圖
1.三視圖:是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助,基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。
2.主視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。
3.俯視圖:在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。
4.左視圖:在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。
5.三個(gè)視圖的位置關(guān)系:
①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右;
②主視、俯視表示物體的長(zhǎng),主視、左視表示物體的高,左視、俯視表示物體的寬。
③主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正,主視、左視高平齊,左視、俯視寬相等。
6.畫(huà)法:看得見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線,因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成虛線。
3.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
概率初步
1、三種事件:隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、概率:P(A)=p.0≤P(A)≤1。
3、古典概率的求法:①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來(lái)),②列表法,③樹(shù)形圖。
4、用頻率估計(jì)概率:根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
二次函數(shù)
1、定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類:①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo):原點(diǎn);對(duì)稱軸:y軸;
②y=ax2+c:頂點(diǎn)坐標(biāo):(0、c);對(duì)稱軸:y軸;
③y=a(x-h)2:頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、0);對(duì)稱軸:直線x=h;
④y=a(x-h)2+k:頂點(diǎn)坐標(biāo):(h、k);對(duì)稱軸:直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c:頂點(diǎn)坐標(biāo):(-b/2a,4ac-b2/4a);對(duì)稱軸:直線x=-b/2a
3、a、b、c符號(hào)的判定:a:開(kāi)口方向向上→a>0;開(kāi)口方向向下→a<0。
b:與a左同右異,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào)。
C:交與y軸正半軸,c>0;交與y軸負(fù)半軸,c<0
b2-4ac:與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),△>0→兩個(gè)交點(diǎn),△<0→無(wú)交點(diǎn),△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律:“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式:①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
③通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用:求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對(duì)稱規(guī)律:
①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱:a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱:a、c不變,b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問(wèn)題:利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用,利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*銷(xiāo)售量-其他費(fèi)用。
4.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵:找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。
3、中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。
4、中心對(duì)稱的性質(zhì):①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:①關(guān)于x軸對(duì)稱:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),②關(guān)于y軸對(duì)稱:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
圓
1、確定圓的條件:圓心→位置,半徑→大小。
2、和圓有關(guān)的概念:弦---直徑,弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧,圓心角,圓周角,弦心距。
3、圓的對(duì)稱性:圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形。
4、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,弦的弦心距相等。
引申:在這四組量中,只要有一組量對(duì)應(yīng)相等,其余各組量都相等。
6、圓周角定理:①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半。
②在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等,
③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7、內(nèi)心和外心:①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、直線和圓的位置關(guān)系:相交→d
9、切線的判定:“有點(diǎn)連圓心”→證垂直?!盁o(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
10、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì):圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系:外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓:半徑→外接圓的半徑,中心角→每一邊所對(duì)的圓心角,邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長(zhǎng)和扇形面積:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積:圓錐的.母線長(zhǎng)=扇形的半徑,圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng),圓錐的側(cè)面積=扇形面積,圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
5.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1.概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形)
解讀:(1)兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。
(2)全等形可以看成是一種特殊的相似,即不僅形狀相同,大小也相同。
(3)判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同,與其他因素?zé)o關(guān)。
知識(shí)點(diǎn)2.比例線段
對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段。
知識(shí)點(diǎn)3.相似多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等。
解讀:(1)正確理解相似多邊形的定義,明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系。
(2)明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來(lái)自于書(shū)寫(xiě),且要明確相似比具有順序性。
知識(shí)點(diǎn)4.相似三角形的概念
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形。
解讀:(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;
(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形;
(3)相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣,但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示,讀作“相似于”;
(5)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比。
知識(shí)點(diǎn)5.相似三角的判定方法
(1)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;
(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長(zhǎng)線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。
(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似。
知識(shí)點(diǎn)6.相似三角形的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等;
(2)對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;
(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方。
(4)射影定理。
6.初三數(shù)學(xué)期中下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。
幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明:
①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。
②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來(lái)看。如=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系:
①?gòu)奈恢蒙峡?
②從表示的意義上看;
5.同類項(xiàng)及其合并
條件:
①字母相同;
②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù):乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意:
①?gòu)耐庑紊吓袛?
②區(qū)別:是根式,但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
①聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù),=│a│
②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù);中,a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件:
①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴(—冪,乘方運(yùn)算)。
①a>0時(shí),>0;
②a<0時(shí),>0(n是偶數(shù)),<0(n是奇數(shù))。
⑵零指數(shù):=1(a≠0)。
負(fù)整指數(shù):=1/(a≠0,p是正整數(shù))。