高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納

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    與高一高二不同之處在于,此時(shí)復(fù)習(xí)力學(xué)部分知識(shí)是為了更好的與高考考綱相結(jié)合,尤其水平中等或中等偏下的學(xué)生,此時(shí)需要進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,但也需要同時(shí)提升能力,填補(bǔ)知識(shí)、技能的空白。高三頻道為你精心準(zhǔn)備了《高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納》助你金榜題名!
    1.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納
    參數(shù)方程定義
    一般的,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)x=f(t)、y=g(t)
    并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由上述方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么上述方程則為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x,y的變數(shù)t叫做變參數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù),相對(duì)于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。注意:參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,可以是一個(gè)有物理意義和幾何意義的變數(shù),也可以是沒有實(shí)際意義的變數(shù)。
    圓的參數(shù)方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)。
    橢圓的參數(shù)方程x=acosθy=bsinθa為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b為短半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)。
    雙曲線的參數(shù)方程x=asecθ(正割)y=btanθa為實(shí)半軸長(zhǎng)b為虛半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)。
    拋物線的參數(shù)方程x=2pt?y=2ptp表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離t為參數(shù)。
    直線的參數(shù)方程x=x'+tcosay=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數(shù)。
    2.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納
    一個(gè)推導(dǎo)
    利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
    同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
    兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).
    兩個(gè)防范
    (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.
    (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
    三種方法
    等比數(shù)列的判斷方法有:
    (1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_,則{an}是等比數(shù)列.
    (2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
    (3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N_,則{an}是等比數(shù)列.
    注:前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.
    3.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納
    1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過對(duì)問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
    2.判定兩個(gè)平面平行的方法:
    (1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
    (2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
    (3)證明兩平面同垂直于一條直線。
    3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì):
    (1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
    (2)由定義推得:“兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;
    (3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行”;
    (4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面;
    (5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;
    (6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
    4.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納
    三角函數(shù)公式之兩角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
    三角函數(shù)公式之和差化積
    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
    三角函數(shù)公式之半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
    三角函數(shù)公式之倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
    5.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納
    1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解,所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
    2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn),二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。
    3.直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分,其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
    4.已知平面區(qū)域,用不等式(組)表示它,其方法是:在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0,0)),將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。
    5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面,一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn),當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),常選(1,0)或(0,1)代入檢驗(yàn),二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義?!熬€定界,點(diǎn)定域”。
    6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x,y),稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn)),它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
    7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)把邊界畫成實(shí)線,畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)把邊界畫成虛線。
    8.若點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的同側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的兩側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。
    9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是:
    (1)根據(jù)題意,設(shè)出變量;
    (2)分析問題中的變量,并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x,y之間的不等式;
    (3)把各個(gè)不等式連同變量x,y有意義的實(shí)際范圍合在一起,組成不等式組。