高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)

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    復(fù)習(xí)是為了更好的與高考考綱相結(jié)合,尤其水平中等或中等偏下的學(xué)生,此時需要進行查漏補缺,但也需要同時提升能力,填補知識、技能的空白。高三頻道為你整理了《高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)》助你金榜題名!
    1.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    一、函數(shù)的單調(diào)性
    1、函數(shù)單調(diào)性的定義
    2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明:
    (1)定義法
    (2)復(fù)合函數(shù)分析法
    (3)導(dǎo)數(shù)證明法
    (4)圖象法
    二、函數(shù)的奇偶性和周期性
    1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
    2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
    3、函數(shù)的周期性的判定方法
    三、函數(shù)的圖象
    1、函數(shù)圖象的作法
    (1)描點法
    (2)圖象變換法
    2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
    2.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    集合間的基本關(guān)系
    1.包含關(guān)系子集
    注意:有兩種可能
    (1)A是B的一部分;
    (2)A與B是同一集合.
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
    2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
    實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
    結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B
    ①任何一個集合是它本身的子集.AA
    ②真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
    ③如果AB,BC,那么AC
    ④如果AB同時BA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集,記為
    規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
    3.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    1.不等式的定義
    在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
    2.比較兩個實數(shù)的大小
    兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,
    有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
    另外,若b>0,則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
    概括為:作差法,作商法,中間量法等.
    3.不等式的性質(zhì)
    (1)對稱性:a>b⇔;
    (2)傳遞性:a>b,b>c⇔;
    (3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;
    (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;
    (5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);
    (6)可開方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).
    4.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    數(shù)列的定義
    按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
    (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.
    (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….
    (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.
    (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
    5.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    不等式的解集:
    ①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
    ②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
    ③求不等式解集的過程叫做解不等式。
    不等式的判定:
    ①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
    ②在不等式“a>b”或“a
    ③不等號的開口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的數(shù)較小;
    ④在列不等式時,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。
    6.高三年級數(shù)學(xué)必修一知識點復(fù)習(xí)
    1、集合的概念
    集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
    集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
    2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。
    3、集合中元素的特性
    (1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
    (2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。
    (3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
    4、集合的分類
    集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:
    有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。
    無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。
    特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。
    5、特定的集合的表示
    為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。
    (1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。
    (2)非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N_或N+。
    (3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
    (4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。
    (5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記做R。