2023年長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)

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    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
    本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了體積和容積的意義后教學(xué)的。本節(jié)教材的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)體積、容積單位。教材先呈現(xiàn)了長度單位1厘米,面積單位1平方厘米和體積單位1立方厘米,并指出常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。然后教材安排了做一做活動(dòng)讓學(xué)生通過實(shí)際操作活動(dòng),體會(huì)1立方厘米、1立方分米、1立方米的實(shí)際大小。再讓學(xué)生通過說一說把體積單位與生活中熟悉的事物聯(lián)系起來,感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的實(shí)際意義。后面在認(rèn)識(shí)體積單位的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)容積單位。教材的的編寫體現(xiàn)出三個(gè)方面的意圖:一是把體積單位與學(xué)過的長度單位、面積單位聯(lián)系起來,體會(huì)統(tǒng)一單位的重要性,同時(shí)對(duì)這三種單位有一個(gè)直觀的區(qū)別;二是注重實(shí)際操作,獲得大量的感性經(jīng)驗(yàn);三是緊密聯(lián)系生活實(shí)際,感受體積單位的實(shí)際意義。我的教學(xué)設(shè)計(jì)也圍繞著這三方面來進(jìn)行,為了讓學(xué)生有充分的活動(dòng)時(shí)間,我把體積單位與容積單位分開教學(xué),第一課時(shí)教學(xué)體積單位。
    小學(xué)生思維是具象的,小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡發(fā)展期。因此,小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何是屬于經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何,這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。對(duì)于小學(xué)生的學(xué)習(xí)方法而言,他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的,幾何的相關(guān)概念與關(guān)系的獲得也是以操作為基礎(chǔ)的,學(xué)生從一年級(jí)就開始接觸幾何,到五年級(jí)他們對(duì)幾何教學(xué)中的動(dòng)手操作活動(dòng)并不陌生,并有一定的動(dòng)手操作能力和經(jīng)驗(yàn),但本班學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)中的自律性還不是很強(qiáng),教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)操作活動(dòng)時(shí)紀(jì)律的控制。
    1、常用的體積單位:立方厘米、立方分米、立方米,初步建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的實(shí)際大小的表象。
    2、知道物體含有多少個(gè)1立方厘米,體積就是多少立方厘米。
    3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、舉例、等學(xué)習(xí)活動(dòng),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
    4、通過數(shù)學(xué),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展空間想象力。
    幫助學(xué)生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象,能正確應(yīng)用體積單位估算常見物體的體積。
    能聯(lián)系已有知識(shí)正確區(qū)分長度單位、面積單位、體積單位,清楚各自含義。
    教師準(zhǔn)備棱長1厘米和1分米的正方體各一個(gè),1立方米演示模型架。學(xué)生準(zhǔn)備棱長1厘米、1分米的正方體各一個(gè),米尺1根。
    ppt課件
    1、填單位:
    老師身高155( ) 教室的面積為48( )
    游泳池水深2( )占地面積250( )
    師:這是我們以前學(xué)過的單位,它們是什么單位同學(xué)們還記得嗎?
    課件出示:長度單位 面積單位 1厘米的長度 1平方厘米的大小。
    2、師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了物體的體積,你們還記得什么是體積嗎?那么體積的單位又是什么呢?
    師:常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。
    1、認(rèn)識(shí)1立方厘米
    (1)出示1立方厘米模型:這就是1立方厘米,讓學(xué)生拿出自己做的棱長是1厘米的正方體,看看和老師的1立方厘米是否一樣大。
    (2)分組觀察﹑探究交流,然后匯報(bào),你知道了什么?
    操作要求:
    看一看:1立方厘米的體積有多大?
    量一量:1立方厘米正方體棱長是多少?
    說一說:什么是1立方厘米?
    想一想:體積是1立方厘米的物體有多大,把它印在頭腦里。
    舉一舉:生活中哪些物體體積約為1立方厘米(如蠶豆﹑玻珠、手指末節(jié)等)
    拼一拼:2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米
    (3)匯報(bào)交流。
    (4)教師小結(jié):棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米。板書記法。
    2、認(rèn)識(shí)1立方分米
    (1)出示1立方分米模型,告訴學(xué)生這就是1立方分米。
    (2)學(xué)生拿出學(xué)具分組觀察、探究、匯報(bào),你知道了什么?
    看(大小) 量(長短) 說 (概念) 想(有多大)
    舉一舉:(粉筆盒、菠蘿等)
    拼 (體積)
    (3)匯報(bào)交流,教師小結(jié)并板書。
    3、認(rèn)識(shí)1立方米
    (1)根據(jù)以上的體積單位推測(cè),什么樣的體積是1立方米(板書)
    (2)我用三把米尺在墻角搭了一個(gè)體積是1立方米正方體框架,讓學(xué)生估一估能容納多少個(gè)學(xué)生,然后試一試。
    (3)8個(gè)學(xué)生一組,用米尺搭一個(gè)1立方米的空間,看一看,把一立方米的大小印在頭腦里。
    (4)哪些物體體積約為1立方米?(太陽能水塔、講臺(tái)等)
    5、比較長度單位、面積單位、體積單位的不同
    (1)課件在長度單位和面積單位的旁邊出示1立方厘米的圖形。
    (2)讓學(xué)生觀察有什么不同。
    (3)小結(jié):長度單位表示距離大小,面積單位表示表面大小,體積單位表示空間大小。
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    2、選擇適當(dāng)?shù)膯挝幻Q填在括號(hào)里。
    (1)五(1)班教室占有空間約是150( )。
    (2)一個(gè)成人鞋盒體積約是6( )。
    (3)一塊橡皮的體積約是8( )。
    (4)一把椅子高90( )。
    (5)一張單人床的面積約是2( )。
    3、連線
    一臺(tái)洗衣機(jī)的體積約為 40立方厘米
    書包的體積 0.3立方米
    碳素墨水盒的體積 20立方分米
    4、說說身邊物體的體積
    說說本節(jié)課有哪些收獲。
    在本節(jié)課的教學(xué)中,我注重從小學(xué)生空間觀念形成的心理特點(diǎn)方面手,做了以下嘗試,取得了不錯(cuò)的效果。
    教學(xué)初我讓學(xué)生通過填單位回顧舊知,知道測(cè)量長度需要用長度單位,測(cè)量面積需要用面積單位。然后自然而然就引出測(cè)量體積就需要體積單位了。并在教學(xué)完體積單位后與長度單位、面積單位進(jìn)行了比較,讓學(xué)生從直觀形象到內(nèi)在含義真正理解體積單位。
    學(xué)生空間觀念的形成具有很強(qiáng)的直觀性,比較感知的是圖形的外顯性屬性特征。所以在教學(xué)中,我充分利用直觀教具,調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官,通過觸摸、類比等學(xué)習(xí)活動(dòng),幫助學(xué)生并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的實(shí)際大小的體積觀念。學(xué)生真正是在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)積單位,從而在頭腦中形成表象,積累經(jīng)驗(yàn),有助于以后計(jì)算和估算物體的體積。另外,在教學(xué)中我還引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)體積單位結(jié)合起來,進(jìn)行對(duì)比,并列舉生活中的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的欲,讓學(xué)生在活動(dòng)中理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的。
    在三個(gè)常用的體積單位的新知教學(xué)中,我采用了分層推進(jìn)的教學(xué)策略。老師先引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、量一量、比一比、舉個(gè)例子等學(xué)習(xí)活動(dòng),并學(xué)習(xí)1立方厘米。然后將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生利用1立方厘米的方法在小組內(nèi)自主活動(dòng),1立方分米,最后1立方米。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的能力,同時(shí)也提高了學(xué)生參與嘗試的興趣。
    在讓學(xué)生感受每個(gè)體積單位有多大時(shí),我讓學(xué)生找一找身邊哪些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米、1立方米,學(xué)生有的提到我的一個(gè)指頭頭大約是1立方厘米,我隨機(jī)抓住這一教學(xué)資源,追問道:你們每個(gè)手指大約又是多少立方厘米呢?在例舉1立方分米時(shí),學(xué)生說粉筆盒的體積大約1立方分米,有一次我買的烤紅薯大約1立方分米等等。在感受1立方米有多大時(shí),我用三把米尺在墻角搭了一個(gè)體積是1立方米正方體框架,并讓學(xué)生估一估能容納多少名同學(xué),然后親自讓同學(xué)們站到里邊看一看,然后分組搭1立方米的框架。通過例舉與體驗(yàn),不但讓學(xué)生體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué),而且也有利于促進(jìn)學(xué)生每個(gè)體積單位大小的建立。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
    【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
    教科書第12冊(cè)105頁常見幾何體體積公式及其推導(dǎo)過程的“整理與反思”和106-107頁“練習(xí)與實(shí)踐”第7-11題。
    【知識(shí)要點(diǎn)】
    1.立體圖形體積計(jì)算方法:
    長方體的體積=長×寬×高(v=abh)
    正方體的體積=棱長×棱長×棱長(v=a3)
    圓柱的體積=底面積×高(v=sh)
    圓錐的體積=底面積×高×(v=sh)
    2.長方體、正方體、圓柱體積公式的統(tǒng)一:v=sh
    3.解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問題(注意表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別)
    4.圓柱體積公式的創(chuàng)新:圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑
    【教學(xué)目標(biāo)】
    1.進(jìn)一步理解常見幾何體的體積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程,體會(huì)相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系,感受探索幾何體體積計(jì)算方法的一般策略。
    2.在解決問題的過程中,發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力。
    3.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
    立體圖形是六年級(jí)教學(xué)的,圓柱、圓錐還是本冊(cè)教材的新授內(nèi)容。因此,立體圖形的知識(shí)容易回憶,復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶,還要整合知識(shí),進(jìn)一步精簡和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先讓學(xué)生說說長方體的體積公式及其推導(dǎo)過程。再讓學(xué)生說說由長方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式,各是怎樣推導(dǎo)的。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填,并進(jìn)一步思考:能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算方法?從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:由于長方體中長乘寬的結(jié)果就是長方體的底面積,正方體中相應(yīng)兩條棱長相乘的結(jié)果就是正方體的底面積,所以長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為“v=sh”。通過這些整合,學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)能提升一個(gè)層次,不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的體積的計(jì)算方法。
    本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第7~11題。第7~9題都可先讓學(xué)生說說“要解答教材提出的問題,要先算出這些物體的表面積,還是體積或容積”。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生列式解答,還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說說這個(gè)包裝箱上標(biāo)注的“380×266×530”所表示的含義,再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個(gè)問題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問題,再通過交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個(gè)問題分別求的是這個(gè)圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問題時(shí),要重視過程,讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流,體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用是靈活的,策略與方法是多樣的。
    1.長方體的體積(六上p25例9例10)
    2.正方體的體積(六上p26)
    3.圓柱的體積(六下p25、26例4)
    4.圓錐的體積(六下p29、30例5)
    (一)揭示課題
    這節(jié)課我們復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算。
    (二)回顧與整理
    1.提問:你能說一說各立體圖形體積的計(jì)算公式嗎?
    學(xué)生口答計(jì)算公式。(板書公式)
    2.請(qǐng)大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程,想一想它們之間的聯(lián)系,與同學(xué)們進(jìn)行交流。
    3.提問:你認(rèn)為這些計(jì)算公式哪一個(gè)是最基礎(chǔ)的?為什么?
    能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計(jì)算方法?你是怎樣想的?
    (三)練習(xí)與實(shí)踐
    1.求下面各立體圖形的體積和表面積。
    (1)棱長是6厘米的正方體
    (2)長方體的長是6分米,寬是5分米,高是1.2米
    (3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱
    (4)底面周長12.56厘米,高0.3分米的圓錐(只求體積)
    學(xué)生獨(dú)立解答。
    2.學(xué)生解答后提問:
    “第一個(gè)正方體的表面積和體積相等”這句話對(duì)嗎?為什么?
    你能說說表面積和體積的區(qū)別嗎?(含義、計(jì)算方法、計(jì)量單位)
    解題以后你還有什么體會(huì)?(認(rèn)真審題、正確選擇方法、細(xì)心計(jì)算)
    3.填一填。
    (1)小明用小正方體魔方搭一個(gè)大正方體,至少需要()個(gè)魔方。這個(gè)大正方體的表面積是原來小正方體的()倍。
    (2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊,并將這些小塊拼成一排,能擺()米長。
    (3)圓錐體的底面積縮小3倍,高擴(kuò)大3倍,體積()。
    (4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米,這個(gè)圓柱的體積是()立方米。
    學(xué)生填空后說說想的過程。
    4.解決實(shí)際問題。
    (1)一個(gè)長方體沙坑,長5米,寬1.8米。要填40厘米厚的沙,每立方米沙重1.5噸。這個(gè)沙坑大約要填沙多少噸?
    (2)學(xué)校有一個(gè)圓柱形狀的儲(chǔ)水箱,它的側(cè)面由一塊邊長6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個(gè)儲(chǔ)水箱最多能儲(chǔ)水多少升?(接縫略去不計(jì))
    (3)一種計(jì)算機(jī)包裝箱,標(biāo)明的尺寸(單位:mm)是380×266×530。它的體積是多少立方分米?做這個(gè)包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板?(用計(jì)算器計(jì)算,得數(shù)保留兩位小數(shù))
    提問:第1題求需要沙子的重量,先要求出什么?第2題呢?第3題的兩個(gè)問題有什么不同?
    解決這些問題,你認(rèn)為要注意什么問題?
    (四)拓展與延伸
    討論:圓柱的體積還可以怎樣計(jì)算?(側(cè)面積的一半乘以半徑)
    練習(xí):一個(gè)圓柱體鐵塊,側(cè)面積是79.128平方分米,底面半徑是3分米,它的體積是多少立方分米?
    (五)課堂總結(jié)
    表面積和體積有什么區(qū)別?在復(fù)習(xí)過程中,你覺得還有哪些困難?
    (六)布置作業(yè)p106—107第9、11題。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
    (1)(老師出示鉛錘):你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎?
    (2)學(xué)生發(fā)言:(把它放進(jìn)盛水的量杯里,看水面升高多少……)
    (3)教師評(píng)價(jià):這種方法可行,你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積,間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。
    (4)提出疑問:是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測(cè)量呢?(學(xué)生思考后發(fā)言)
    (5)引入:如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè),太麻煩了!類似圓錐的麥堆也能這樣測(cè)嗎?(學(xué)生發(fā)表看法),那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。(老師板書課題)
    設(shè)計(jì)意圖:情景的創(chuàng)設(shè),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求,情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
    (一)、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
    1、大膽猜測(cè):
    (1)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
    (2)圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)?(學(xué)生答:圓柱)為什么?(圓柱的底面是圓,圓錐的底面也是圓……)
    (3)請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?有什么關(guān)系?(學(xué)生大膽猜測(cè)后,課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱,其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高),請(qǐng)同學(xué)們猜一猜,哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切?(學(xué)生答:等底等高的)
    (4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的?!?BR>    (5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上備用。)
    2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
    我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
    (1)課件出示試驗(yàn)記錄單:
    a、提問:我們做幾次實(shí)驗(yàn)?選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么?
    b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
    (2)學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn),做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
    (3)匯報(bào)交流:
    你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎?這個(gè)試驗(yàn)說明了什么?
    (4)老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
    先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?把圓柱裝滿水往圓錐里倒,幾次才能倒完?
    (教師讓學(xué)生注意記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
    (5)學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐,換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次,看看有沒有這樣的關(guān)系?(學(xué)生匯報(bào),有的說我用自己的圓錐裝了5次,才把圓柱裝滿;有的說,我裝了2次半……)
    (6)試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么?(學(xué)生小組內(nèi)討論后交流)
    (這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。)
    3、公式推導(dǎo)
    (1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎?(學(xué)生嘗試)
    (2)老師結(jié)合學(xué)生的回答板書:
    圓錐的體積公式及字母公式:
    (3)在探究圓錐體積公式的過程中,你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要?(等底等高)
    進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
    設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自主探究,在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
    (二)圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
    1、已知圓錐的底面積和高,求圓錐的體積。
    (1)出示例2:現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎?(已知鉛錘底面積24平方厘米,高8厘米)學(xué)生嘗試解決。
    (2)提問:已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
    (3)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
    2、已知圓錐的底面半徑和高,求圓錐的體積。
    (1)出示例題:
    底面半徑是3平方厘米,高12厘米的圓錐的體積。
    (2)學(xué)生嘗試解答
    (3)提問:已知圓錐的底面半徑和高,可以直接利用公式
    v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
    3、已知圓錐的底面直徑和高,求圓錐的體積。
    (1)出示例3:
    工地上有一些沙子,堆起來近似于一個(gè)圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
    (2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)
    (3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
    (4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
    (5)提問
    4、已知圓錐的底面直徑和高,可以直接利用公式。
    v=1/3兀(d/2)2h來求圓錐的體積。
    設(shè)計(jì)意圖:公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
    體積和容積是比較抽象的概念,教材中是讓學(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解他們的意義。教材首先借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生交流物體的大小和容器盛放東西的多少,感受“物體有大有小,容器盛放的物體有多有少。”接著,教材圍繞“土豆和紅薯哪一個(gè)大”的問題,引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。從中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體放入水中后都占據(jù)了一定的空間,而且水面上升的高度不一樣,說明這兩個(gè)物體所占空間的大小不一樣。然后,教材揭示體積的概念。最后,教材通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)研究“哪個(gè)杯子裝水多,”在學(xué)生感受容器所能容納物體體積的大小打基礎(chǔ)上,揭示容積的概念。隨后,教材還設(shè)計(jì)了搭物體等活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)體積和容積的意義。這節(jié)課的重點(diǎn)就是形成體積和容積的兩個(gè)具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全歸納的方法,大致有以下幾個(gè)步驟:(1)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察教師所提供的感性材料,或者從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中,作出新的探討。(2)在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,從各種屬性或特征中,找出本質(zhì)的屬性或特征,舍棄非本質(zhì)的屬性或特征。(3)由這些本質(zhì)屬性或特征,抽象概括成一般的概念。
    《體積和容積》是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何體積的開始,在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前,學(xué)生在他們的生活中已經(jīng)具備了許多關(guān)于體積和容積的具體的感性積累,本節(jié)課老師在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上,主要充當(dāng)了一個(gè)“先行組織者”為學(xué)生的有意義的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)典型材料,在學(xué)生已知和未知之間架起一座溝通的橋梁,幫助學(xué)生自主建構(gòu)正確的概念。
    1、知識(shí)與技能目標(biāo):
    ①通過具體的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),了解體積和容積的實(shí)際含義,初步理解體積和容積的概念。
    ②能夠知道體積和容積之間的聯(lián)系與區(qū)別。
    2、過程與方法目標(biāo):
    ①在操作、交流中,感受物體體積的大小,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    ②培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力以及利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決實(shí)際問題的能力。
    3、情感與態(tài)度目標(biāo):
    在學(xué)生的合作交流中,注意數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
    教學(xué)重點(diǎn):通過具體的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),理解體積與容積的含義。教學(xué)難點(diǎn):理解體積與容積之間的聯(lián)系與區(qū)別。
    課件、兩個(gè)容積一樣的燒杯、土豆、紅薯,紙杯,和紙杯差不多大的瓶子
    1、談話:同學(xué)們一定聽過《烏鴉喝水》的故事。在這個(gè)故事中烏鴉是用數(shù)學(xué)方法來解決問題的。你們想知道烏鴉用了什么數(shù)學(xué)方法嗎?下面我們?cè)賮硇蕾p一下烏鴉喝水的故事吧!
    2、師生欣賞《烏鴉喝水》片段。思考:烏鴉為什么能喝到水了?
    看完了,老師想問:烏鴉為什么能喝到水了?(石子是占有一定空間的,石子的投入擠壓了水的位置,水面慢慢升高了。)今天老師帶領(lǐng)大家認(rèn)識(shí)兩位新朋友:(板書)體積與容積
    a、感受物體體積的存在,理解物體體積的含義。
    1、師:剛剛的烏鴉聰明吧?我想你們一定也很聰明。我們一起來看,老師手里有一個(gè)紅薯,如果我把它放進(jìn)盛有水的杯子中,會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?(學(xué)生發(fā)言)
    2、師:那好,我們一起來看一下。(將紅薯放進(jìn)杯子,水?dāng)D上來了)你們說對(duì)了,很好。那么這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么?(紅薯也占有一定的空間)
    3、(舉著黑板擦和粉筆盒)這兩個(gè)物體呢?它們也占有空間嗎?
    其實(shí)所有物體都占有一定的空間。在數(shù)學(xué)中,物體所占空間的大小,叫做物體的體積。(板書)(學(xué)生齊讀概念)
    請(qǐng)觀察一下,哪個(gè)物體體積大,哪個(gè)物體體積???
    如電視機(jī)體積大,水槽體積小。黑板擦的體積大,粉筆的體積小。你能這樣對(duì)比著舉幾個(gè)例子嗎?請(qǐng)同學(xué)們說給同桌說說
    誰能愿意把你列舉的例子說給大家聽聽?(學(xué)生發(fā)言)
    4、這樣的例子很多很多。老師手中的這兩個(gè)東西,請(qǐng)同學(xué)們看一下,誰的體積大,誰的體積???
    (狀況一:有不同的意見了,看來我們出現(xiàn)分歧了,怎么辦?狀況二:同學(xué)說的很對(duì),那你能找到方法來驗(yàn)證你說的嗎?)如何作比較比較的方法很多,那我們就用你們的方法試一試
    5、(學(xué)生示范)將土豆,紅薯放進(jìn)兩個(gè)裝有一樣多的水杯里,水都擠上來了,說明了什么呀?(土豆和番薯都占有一定的空間,都有體積)
    繼續(xù)觀察兩個(gè)水杯里的水,你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?
    (水面不一樣高了)
    通過實(shí)驗(yàn)我們知道了土豆和番薯都有體積,而且它們的體積有大有小。(回到實(shí)驗(yàn))番薯和土豆比,番薯(土豆)占的空間小,說明它的(體積小);番薯(土豆)占的空間大,說明它的(體積大)
    6、通過實(shí)驗(yàn)觀察,我們知道物體的體積有大有小。
    (出示書本第42頁的試一試)兩個(gè)小朋友用體積一樣的小正方體搭了兩個(gè)形狀不一樣的長方體,誰搭的長方體體積大?
    (出示書本第42頁練一練第1題:同一物體,形狀改變了,但是體積不變)讓學(xué)生用同樣一塊橡皮泥隨便怎么捏,捏成形狀不一樣的就行。(出示書本第42頁練一練第2題)
    b、理解什么是容器的容積,感受容器容積的存在。
    7、師拿紙杯,演示里面有一定的(空間),它能盛一定的東西,像這樣能盛東西的物體,我們稱它為容器。你還能舉出哪些容器?(學(xué)生發(fā)言)一個(gè)紙杯,一個(gè)和紙杯差不多大的瓶子,哪個(gè)裝水多呢?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)解決這個(gè)問題。
    通過剛剛的實(shí)驗(yàn),我們知道了容器所能容納的物體有多有少。容器所能容納物體的體積,叫做容器的容積。(板書)
    紙杯裝的水多,所以紙杯的容積大,瓶子裝的水少,瓶子的容積小
    8、接下來,老師將紙杯倒半杯水,這時(shí)候所裝的水量是不是杯子的容積?為什么?那要裝多少水才是杯子的容積?(再倒?jié)M,此時(shí)水的體積才是杯子的容積。)
    9、出示書本第42頁第3題(如果每個(gè)杯子的大小不同,那么3杯就可能等于2杯)
    c、理解體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。
    學(xué)生齊讀體積與容積的概念。
    師:你認(rèn)為物體的體積與容積有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?仔細(xì)觀察:
    (1)誰的體積大?(木盒的體積大)
    2、魔方和木盒都有容積嗎?為什么?(木盒有容積,只有容器才有容積)。再通俗地說,實(shí)心的物體只有體積沒有容積,空心的物體既有體積也有容積。
    (2)盒子的體積與盒子的容積哪個(gè)大?(對(duì)于同一個(gè)容器,它的體積大與容積。當(dāng)容器壁很薄的時(shí)候,容積近似等于體積)
    現(xiàn)在我們用今天學(xué)到的知識(shí)來解決一些問題吧!出示課件:課堂檢測(cè)題
    1.求一個(gè)無蓋木箱用料的多少,是求木箱的(表面積)。
    2.求一個(gè)無蓋木箱占的空間有多大,是求木箱的(體積)。
    3.求一個(gè)無蓋木箱能容納多少東西,是求木箱的(容積)。我會(huì)判斷
    1.冰箱的容積就是冰箱的體積。(x)
    2.游泳池注入半池水,水的體積就是游泳池的容積。(x)
    3.兩個(gè)體積一樣大的盒子,它們的容積一樣大.( x ) 4.汽車上的油箱,油箱里裝滿汽油,汽油的體積就是油箱的容積。(√)選擇填空:
    (1)盛滿一杯牛奶,(②)的體積就是(①)的容積。
    ①杯子②牛奶
    (2)裝滿沙子的沙坑,(①)的體積就是(②)的容積。
    ①沙子②沙坑
    (3)做一個(gè)長方體油桶,需要多少鐵皮,是求長方體的(①)。
    ①表面積②體積③容積
    (4)求一個(gè)長方體木塊占空間的大小,是求長方體的(②)。
    ①表面積②體積③容積
    (5)求一個(gè)油桶能裝油多少升,是求油桶的(③)。
    ①表面積②體積③容積
    師:通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
    用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。
    經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
    通過實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
    教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
    教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。
    每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。
    1.板書:圓柱的體積。
    問:圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?
    2.揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。(完整板書:用圓柱的體積解決問題。)
    【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。
    1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
    每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。
    教師:原本這是一瓶裝滿水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?(隨機(jī)板書)
    預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)
    預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)
    預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)
    2.你覺得你能輕松解決什么問題?
    (1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)
    學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
    教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)
    小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺,或許等會(huì)兒有用哦!
    (2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?
    學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒有辦法計(jì)算。
    教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦?
    教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?
    學(xué)生能說出方法更好,不能說出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)
    小結(jié):這個(gè)方法不錯(cuò),我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來,第3個(gè)問題還難得到你嗎?
    (3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
    【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,
    例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的,我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法,通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求,根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決,才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編,以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn),溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系,順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,分散了難點(diǎn),從而找到解決問題的方法。
    3.小組合作,測(cè)量計(jì)算。
    (礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm)
    教師:方法找到了,接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!
    (1)課件出示:
    一個(gè)內(nèi)直徑是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶蓋擰緊倒置放平,無水部分是圓柱形,高度是( )。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù))
    (2)四人小組合作:
    a.組長安排好分工:
    要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。
    b.組內(nèi)互相說一說:倒置前后哪兩部分的體積不變?
    礦泉水瓶的容積=( )+( )。
    c.做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算,再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。
    【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
    4.交流反饋。
    教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
    瓶中水高度為6厘米的:
    3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
    =3.14×9×(6+13)
    ≈537(毫升)。
    瓶中水高度為7厘米的:
    3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
    =3.14×9×(7+12)
    ≈537(毫升)。
    瓶中水高度為8厘米的:
    3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
    =3.14×9×(8+11)
    ≈537(毫升)。
    瓶中水高度為9厘米的:
    3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
    =3.14×9×(9+10)
    ≈537(毫升)。
    教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫著凈含量為550毫升,基本符合。
    5.解答正確嗎?
    教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問題的?
    小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。
    【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
    1.?dāng)?shù)學(xué)書p27做一做。
    (1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問題。
    (2)把自己的想法與同桌說一說。
    (3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變?
    求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。
    將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。
    3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
    2.輸液100毫升,每分鐘輸2.5毫升,請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?
    (1)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算,并反饋訂正。
    (2)反饋要點(diǎn):
    整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
    根據(jù)圖象,可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
    剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。
    即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150(毫升)。
    【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ,既提升了所學(xué)知識(shí),又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。
    3.如下圖,一個(gè)底面周長為9.42厘米的圓柱體,從中間斜著截去一段后,它的體積是多少?
    (1)思考:這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形,要求它的體積,它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化,怎么辦?
    (2)討論方法:
    a.重疊:假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
    b.切割:把這個(gè)立體圖形分為兩部分,下面是一個(gè)底面周長為9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個(gè)高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。
    (3)用自己認(rèn)可的方法計(jì)算,并進(jìn)行反饋。
    解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
    解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
    (4)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
    【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開拓學(xué)生的思維。
    教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?
    教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。
    在解決問題時(shí),主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
    【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié),讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié),通過歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
    1.運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過程。
    2.會(huì)用圓柱的體積計(jì)算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。
    3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力
    4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
    1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論,學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。
    2.通過新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化貫通,學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成體系,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的重要性。
    3.在講解例題與鞏固練習(xí)中,學(xué)生掌握基本的解題方法。
    1.使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
    2.通過實(shí)驗(yàn)操作及設(shè)問,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。
    圓柱體體積的計(jì)算
    圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法
    本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點(diǎn)的內(nèi)容,且與實(shí)際生活有著密切關(guān)系。在教學(xué)上對(duì)于圓柱體積的計(jì)算,首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手,可以借助一些教具演示及鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作來明確。
    圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件
    1、出示圓柱形水杯。
    (1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?(2)你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎?
    (3)討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。(4)說一說長方體體積的計(jì)算公式。
    (5)在求圓柱體積的時(shí)候,有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢?
    2,復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),為新課教學(xué)作鋪墊。
    (1)什么叫物體的體積?我們學(xué)過什么立體圖形的`體積計(jì)算?(學(xué)生自由回答)
    (2)出示圓柱體物品,指名學(xué)生指出各部分名稱。
    設(shè)疑揭題:
    我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個(gè)問題。。
    1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
    課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成16份、32份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個(gè)問題:
    ① 把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。(板書:長方體的體積=圓柱的體積)
    ② 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)
    ③ 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是v=sh(板書公式)
    討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個(gè)長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個(gè)長方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是: 。(板書:圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書:v=sh)(設(shè)計(jì)意圖:要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
    填表:請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問題,
    ④ 底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)
    4 3
    5 6
    9 2
    (設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),)
    例:一個(gè)圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
    解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
    s底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
    v =s底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
    (設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)
    1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)
    同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題。
    ⑤ ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過程中格式。(設(shè)計(jì)意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對(duì)公式的拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)
    練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?
    1.一個(gè)長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說明理由.(結(jié)果保留π)
    2.一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
    1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
    2.解題時(shí)需要注意那些方面。
    1.課后練習(xí)1,2題
    2.拓展練習(xí)2題
    圓柱的體積
    長方體的體積=底面積x高
    圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高
    v=sh
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
    九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)p32頁。
    1、通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A錐體積公式,能運(yùn)用公式正確迅速地計(jì)算圓錐的體積。
    2、通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
    3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用和服務(wù)于生活的能力。
    靈活運(yùn)用圓柱圓錐的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
    同教學(xué)難點(diǎn)。
    練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化、升華的過程,練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識(shí)的合理鋪墊,又有不同程度的提高,練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
    一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識(shí)。1. 圓錐體的體積公式是什么?我們是如何推導(dǎo)的?
    2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空,加深對(duì)圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
    (1)一個(gè)圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。
    (2)一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。
    (3)一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米,圓錐的體積是()立方厘米。
    3.求下列圓錐體的體積。
    (1)底面半徑4厘米,高6厘米。
    (2)底面直徑6分米,高8厘米。
    (3)底面周長31.4厘米.高12厘米。
    4、教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題,集體評(píng)講。同座位的同學(xué)先說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
    學(xué)生獨(dú)立練習(xí),互相批改,指出問題。
    學(xué)生交流一下這幾題在解題時(shí)要注意什么?
    二、豐富拓展、延伸練習(xí)。1.拓展練習(xí):
    (1)把一個(gè)圓柱體木料削成一個(gè)最大的圓錐體木料,圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾?削去的部分占圓柱體的幾分之幾?
    (2)一個(gè)圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米,圓柱體和圓錐體的體積各是多少?
    2.完成31頁第5題。討論下列問題:
    (1)圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等,圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系?
    (2)圓柱和圓錐體積相等、高也相等,圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系?
    3.分組討論:圓柱的底面半徑是圓錐的2倍,圓錐的高是圓柱的高的2倍,圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系?
    學(xué)生分組討論,教師參與其中,以有疑問的方式參與討論。
    三、充分提高,全面升華。
    1.展示一個(gè)圓錐形的沙堆,小組討論一下用什么方法可以測(cè)量出它的體積。
    2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個(gè)近似的圓錐體,通過合作測(cè)量的形式求出它的體積。
    3.討論練習(xí)八蒙古包所占空間的大小的方法。
    (1)蒙古包是由哪幾個(gè)部分組成的?
    (2)上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方,有哪些不同的地方?
    (3)同學(xué)們能獨(dú)立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?BR>    4.交流一下本節(jié)課的收獲。
    學(xué)生分組討論后動(dòng)手實(shí)踐并計(jì)算。
    學(xué)生先交流。
    四、全課總結(jié),內(nèi)化知識(shí)。
    1.提問:
    (1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識(shí)?
    (2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題?
    2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁思考題。
    3.作業(yè):練習(xí)八6、7、8
    學(xué)生獨(dú)立練習(xí)
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
    1、在具體的情境中自主探索并掌握長方體體積公式,能應(yīng)用公式正確計(jì)算長方體體積,并解決一些簡單的實(shí)際問題。
    2、通過操作、觀察、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷體積公式的探索過程,不斷積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
    3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,獲得學(xué)習(xí)成功體驗(yàn),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
    教師準(zhǔn)備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型,長方體包裝盒,多媒體課件;各小組準(zhǔn)備1cm3的正方體和實(shí)驗(yàn)記錄單。
    一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
    談話:上節(jié)課,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了體積和體積單位。今天,老師帶來了一個(gè)用1cm3的小正方體擺成的長方體(出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型),你有辦法知道這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米嗎?
    明確:要知道一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體中包含多少個(gè)體積單位。
    演示:按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個(gè)數(shù),算出長方體的體積)
    揭題:剛才,老師的這個(gè)長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的,但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如,這個(gè)長方體的包裝盒(出示),它的體積又有什么辦法知道呢?這節(jié)課,我們一起來研究長方體和正方體體積的計(jì)算方法。(板書課題)
    [設(shè)計(jì)意圖:通過數(shù)一個(gè)長方體中含有的1cm3小正方體的個(gè)數(shù),使學(xué)生進(jìn)一步理解求一個(gè)物體的體積,就是求這個(gè)物體包含的體積單位的個(gè)數(shù)。同時(shí)也為后面有序地?cái)?shù)出小正方體的個(gè)數(shù)作一些孕伏。]
    二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
    啟發(fā):在三年級(jí),我們學(xué)過長方形面積,還記得是怎樣推導(dǎo)長方形面積公式的嗎?
    學(xué)生回憶后,電腦演示推導(dǎo)長方形面積公式的過程。
    出示長方體直觀圖,討論:你認(rèn)為,長方體的體積可能與它的什么有關(guān)?我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積?
    學(xué)生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關(guān);可以把長方體分割成若干個(gè)棱長1厘米、1分米或1米的正方體,長方體中含有體積單位的個(gè)數(shù)就是它的體積。
    談話:同學(xué)們的想法有沒有道理呢?我們來看大屏幕,(多媒體演示)我們來想象一下:如果一個(gè)長方體的長增加或縮短,它的體積會(huì)怎樣?如果改變它的寬或者高,體積會(huì)發(fā)生怎樣的變化?
    談話:看來,同學(xué)們的猜想確實(shí)有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關(guān)系,我們需要一些長方體作為研究對(duì)象。下面,我們一起來擺出一些長方體。
    明確活動(dòng)要求:
    (1)同桌合作,用若干個(gè)1cm3的正方體任意擺出4個(gè)不同的長方體并編上序號(hào)。
    (2)觀察擺出的長方體的長、寬、高,所用小正方體的個(gè)數(shù),以及它們的體積各是多少,完成記錄表。
    (3)填完表格后,同桌核對(duì)數(shù)據(jù),并交流自己的發(fā)現(xiàn)。
    學(xué)生按要求操作、交流,教師巡視。
    組織反饋。(指名匯報(bào)收集到的數(shù)據(jù),并以其中的一個(gè)長方體為例,說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數(shù)的。正方體的個(gè)數(shù)又是怎樣數(shù)的,擺出的長方體的體積是多少,根據(jù)表中數(shù)據(jù),自己有什么發(fā)現(xiàn)。)
    板書:長方體的體積=長×寬×高。
    啟發(fā):同學(xué)們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢?這就需要我們進(jìn)一步驗(yàn)證。
    [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生由探索長方形面積的經(jīng)驗(yàn),通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來,既有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力,也是具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo);用1cm3的小正方體擺長方體的操作,旨在引導(dǎo)學(xué)生通過操作和交流,初步發(fā)現(xiàn)長方體體積與它的長、寬、高的關(guān)系,并在這一過程中,培養(yǎng)動(dòng)手操作能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,感悟歸納的思想方法。]
    三、再次探索,驗(yàn)證規(guī)律
    出示4×1×1的長方體圖,談話:這是一個(gè)長4cm、寬1cm、高1cm的長方體,你知道它的體積是多少嗎?
    學(xué)生可能想到用4個(gè)1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個(gè)長方體,它的體積是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的體積。
    根據(jù)學(xué)生的回答在長方體上畫出相應(yīng)的分割線,確認(rèn)這個(gè)長方體的體積是4cm3。(見圖1)
    出示4×3×1的長方體圖,談話:這個(gè)長方體的長、寬、高分別是幾cm?如果不用1cm3的小正方體,你能想象出這個(gè)長方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先在長方體上畫一畫,再和同學(xué)交流。
    提問:這個(gè)長方體的體積是多少?你是怎樣想的?(根據(jù)學(xué)生的回答出示圖2)
    明確:在這個(gè)長方體中,沿著長一排可以擺4個(gè)1cm3的小正方體,沿著寬可以擺3排,所以,這個(gè)長方體的體積可以用“4×3×1”來計(jì)算。
    出示4×3×2的長方體圖,談話:我們?cè)賮砜催@個(gè)長方體,它的長、寬、高分別是幾cm?你能想象出這個(gè)長方體中含有多少個(gè)1cm3的小正方體嗎?自己先試一試。
    反饋:這個(gè)長方體的體積是多少cm3?你是怎樣想的?(學(xué)生的回答后,出示圖3)
    提問:如果用的小正方體來擺第3個(gè)長方體,沿著長一排可以擺幾個(gè)?沿著寬可以擺幾排?沿著高可以擺幾層?它的體積可以怎樣計(jì)算?
    再問:如果有一個(gè)長方體,長5cm,寬4cm,高3cm,擺出這個(gè)長方體一共要用多少個(gè)1cm3的正方體?它的體積是多少cm3?
    引導(dǎo)學(xué)生用示意圖表示出思考過程。
    [設(shè)計(jì)意圖:對(duì)三個(gè)長方體的探究,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“想象—畫圖—說理”的過程,使學(xué)生隨著排數(shù)、層數(shù)的遞增,清晰地體會(huì)到長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系。第4個(gè)長方體只給出了長、寬、高的數(shù)據(jù),意在促使讓學(xué)生依托已經(jīng)獲得的直觀經(jīng)驗(yàn),將擺的過程內(nèi)化為有序地算(數(shù))的過程。至止,長方體體積計(jì)算方法已呼之欲出。]
    四、引導(dǎo)概括,得出公式
    提問:通過剛才的活動(dòng),你認(rèn)為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系?我們前面提出的猜想正確嗎?
    揭示長方體的體積公式,指出:以后我們可以直接用公式計(jì)算長方體的體積。
    講解:如果用v表示長方體的體積,a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,你能用字母表示出長方體的體積公式嗎?
    板書:v=abh。
    和同桌說一說你還知道了什么?
    讓學(xué)生口算各題的得數(shù),并交流計(jì)算時(shí)的思考過程。
    五、鞏固練習(xí),應(yīng)用拓展
    1、完成“試一試”。
    出示長方體的包裝盒,談話:剛開始上課,我們還不能求這個(gè)包裝盒的體積是多少,現(xiàn)在你能解決了嗎?要求這個(gè)長方體包裝盒的體積,需要知道哪些條件?有辦法知道這些數(shù)據(jù)嗎?
    指導(dǎo)測(cè)量、記錄數(shù)據(jù)后獨(dú)立解答。
    出示正方體的包裝盒,這是一個(gè)棱長12cm的正方體紙盒,它的體積是多少cm3?
    學(xué)生獨(dú)立完成后,組織反饋。
    2、完成第26頁“練一練”第1題。
    先讓學(xué)生看圖說一說每個(gè)長方體或正方體的長、寬、高(或棱長)各是多少cm,再口算出它們的體積,并數(shù)一數(shù)每個(gè)立體圖形是由多少個(gè)1cm3的小正方體擺成的。
    3、完成練習(xí)六第2題。
    出示題目,讓學(xué)生自由讀題。
    提問:計(jì)算冷藏車的容積,為什么要從里面量?
    學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,并組織反饋。
    六、全課小結(jié),梳理學(xué)法
    提問:今天,我們一起學(xué)習(xí)了什么?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?回顧這堂課的學(xué)習(xí)過程,我們是怎樣探索出長方體的體積公式的?
    七、課堂作業(yè)
    練習(xí)六第1題。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
    蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第18-19頁練習(xí)三第10—16題,思考題以及動(dòng)手做。
    1.通過知識(shí)梳理、交流展示等,使學(xué)生進(jìn)一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別,能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題,在浸沒實(shí)驗(yàn)中,能測(cè)算出不規(guī)則物體的體積,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。
    2.使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、估計(jì)、類比、歸納等活動(dòng)過程,培養(yǎng)學(xué)生初步的比較、分析、綜合、抽象、概括,以及簡單的判斷、推理能力,提高轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,增強(qiáng)空間觀念。
    3.通過豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
    圓柱和圓錐這部分內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓,掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排,是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識(shí)。與長方體、正方體一樣,圓柱也是基本的幾何形體,在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中經(jīng)常能夠看到。教學(xué)圓柱能夠擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的范圍,豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí),有利于解決更多的實(shí)際問題。教學(xué)圓柱,也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),深入理解體積的意義,有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展空間觀念,有利于轉(zhuǎn)化能力和推理能力的進(jìn)一步提高。
    學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了十分豐富的圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),特別是圓面積的計(jì)算方法,長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征,長方體、正方體和圓柱的表面積和體積的計(jì)算方法等知識(shí)的探索過程,以及在這些過程中獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法,都為本課圓柱體積的綜合練習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課,學(xué)生通過知識(shí)梳理、交流展示等活動(dòng),可以進(jìn)一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別,并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,增強(qiáng)空間觀念,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
    從以教定學(xué),到以學(xué)定教,再到由學(xué)轉(zhuǎn)教。學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們:最好的學(xué)習(xí)是講給別人聽,隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn),我們從“以教定學(xué)”走向了“以學(xué)定教”,以學(xué)定教,呼喚教育教學(xué)回到學(xué)生的真實(shí)學(xué)情、現(xiàn)實(shí)認(rèn)知水平等方面上來,根據(jù)學(xué)生的“學(xué)”,設(shè)計(jì)教師的“教”,日益凸顯了教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色定位。葉圣陶先生說過,“教是為了不教”,賦予“以學(xué)定教”更多的生長意義,我們?cè)诓恢挥X中,從“以學(xué)定教”轉(zhuǎn)向了“由學(xué)轉(zhuǎn)教”,即由學(xué)生的學(xué)轉(zhuǎn)為由學(xué)生來教的更高級(jí)的學(xué)習(xí)生態(tài)。教學(xué)方式的改變讓我們更加明確了學(xué)習(xí)的意義。
    教學(xué)重點(diǎn):用圓柱的表面積和體積公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):合理分析問題并選擇恰當(dāng)算法,增強(qiáng)空間觀念。
    教師準(zhǔn)備:反饋器一套;希沃白板、課件及5塊互動(dòng)大屏;投影儀;兩份合作學(xué)習(xí)(實(shí)驗(yàn))單;板貼一套等。
    學(xué)生準(zhǔn)備:底面被平均分成16份的圓柱形學(xué)具16套;知識(shí)梳理圖50張;預(yù)學(xué)單50張;圓柱形容器及土豆或鐵塊若干等。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
    1.使學(xué)生感悟體積的空間觀念,建立體積概念。掌握常用的體積單位的意義。學(xué)會(huì)用體積單位來描述物體的大小。能合理估計(jì)物體的體積的大小。
    2.通過觀察、思考、探究、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)和感悟空間觀念。
    3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
    形成體積的概念,理解和掌握常用的體積單位。建立空間觀念、形成體積概念。
    1.教師準(zhǔn)備:課件、2個(gè)大小一樣的杯子、米、1立方米的實(shí)物架、2塊大小不同的積木、2個(gè)體積差不多大的正方體和正方體、火柴盒20個(gè)、1立方厘米的小立方體、1立方分米的立方體。
    2.學(xué)生準(zhǔn)備:每人4-5個(gè)1立方厘米的小立方體、1立方分米的立方體,直尺、奶箱子。
    一了解學(xué)生原有知識(shí)情況。
    1今天的數(shù)學(xué)課,我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是體積和體積單位。2關(guān)于體積和體積單位你都知道些什么?
    根據(jù)學(xué)生匯報(bào),相應(yīng)板書。
    3看來,同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)并不陌生,有了一定的積累。
    老師相信,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定會(huì)對(duì)體積和體積單位有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。
    二認(rèn)識(shí)體積
    1.故事導(dǎo)入,初感空間。
    ①你們知道《烏鴉喝水》的故事嗎?誰愿意給大家講講?
    ②這只聰明的烏鴉是怎么喝到水的?
    為什么把石頭放進(jìn)瓶子里,水就會(huì)升高呢?
    2.實(shí)驗(yàn)演示。
    實(shí)驗(yàn)一:感受物體占有空間。
    ①石頭真的占了水的空間了嗎?我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。
    看,老師手上拿的是兩個(gè)大小相同的杯子。裝有一樣多的水,其中一個(gè)杯子放入一塊積木,會(huì)出現(xiàn)什么情況?
    ②水為什么會(huì)溢出來呢?
    實(shí)驗(yàn)二:感受物體占空間有大小
    ①這回我放這個(gè)積木塊(稍大),再把水倒入這個(gè)杯子,又會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生呢?
    ②實(shí)驗(yàn)演示
    ③溢出的為什么比剛才的多?
    ④ 小結(jié):也就是說,這2個(gè)積木塊不但占空間,而且占的空間有大——有小。
    ⑥那在數(shù)學(xué)中,我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。
    ⑦什么叫體積?(指名、齊讀、領(lǐng)讀)
    ⑧舉生活中物體占空間的例子。
    三認(rèn)識(shí)體積單位
    1制造矛盾沖突,引出體積單位
    ①有的物體可以通過觀察就能比較出它們體積的大小,快看看哪個(gè)體積大?
    ②意見不統(tǒng)一了??磥砉饪词遣荒軠?zhǔn)確比較這兩個(gè)盒子的體積了。
    ③怎么辦?引出體積單位。
    2認(rèn)識(shí)1 cm
    ①感受1立方厘米的大小:1 cm有多大呢?誰知道?
    ②課前老師讓大家準(zhǔn)備了體積是1 cm的學(xué)具,舉起來我看看。
    注意聽要求:請(qǐng)你們用格尺量一量這個(gè)正方體到每條棱到長是多少?
    ④那我們就可以說【棱長是1 cm的正方體,體積是1 cm】
    ⑤生活中哪些物體的體積是大約是1 cm?
    ⑥老師這兒有個(gè)火柴盒,你估計(jì)一下它到體積是多少cm?
    到底誰估得準(zhǔn)呢?同桌2人用你們手中的1立方厘米的正方體擺一擺,算一算。
    ⑥匯報(bào):
    3認(rèn)識(shí)1dm
    ①剛才我們用棱長1 cm到正方體測(cè)出了火柴盒的體積,
    那下面我們還用這個(gè)1 cm到小正方體測(cè)測(cè)奶箱的體積。
    為什么?(剛才的方法不是挺好的嗎?你看又是介紹方法、技巧的。)
    ②看來我們得需要一個(gè)稍大的體積單位,這個(gè)稍大的體積單位就是立方分米。
    ③ 1 dm又是怎樣規(guī)定的呢?(結(jié)合課件)
    ④課前大家也準(zhǔn)備了棱長是1 dm,也就是10㎝的正方體。
    ⑤生活中哪些物體的體積是大約是1 dm?
    4認(rèn)識(shí)1m 。
    ①剛才,我們用體積是1 cm的正方體測(cè)量了火柴盒的體積;用體積是1 dm的正方體了奶箱的體積。
    現(xiàn)在老師想讓大家用這些體積單位測(cè)量一下教室的體積。
    ②為什么?看來我們還需要一個(gè)更大的體積單位。
    ③ 1 m有多大呢?
    ④在這個(gè)體積是1 m的正方體框架里大約能容納多少名同學(xué)呢?
    ⑤想不想知道答案?我們來驗(yàn)證一下。
    ⑥演示驗(yàn)證。
    ⑦ 1 m的正方體大約能容納7人,那我們教室的體積有多少m呢?
    四應(yīng)用知識(shí),解決問題。
    1在橫線上填出適當(dāng)?shù)捏w積單位。
    課件出示:
    一塊橡皮的體積約是10 _________
    vcd機(jī)的體積約是4 _________
    集裝箱的體積約是40 _________
    小結(jié):在生活中,我們要根據(jù)大小不同的物體選擇合適的體積單位。
    在你的生活中,你見過體積最大的物體的是什么?體積最小的物體是什么?
    2組成下面各圖的每個(gè)小正方體的體積為1 cm,把每個(gè)圖形的體積填在橫線上。
    延伸:你還能用4個(gè)1 cm的小正方體擺出不同的圖形嗎?
    小結(jié):也就是說無論物體什么形狀,含有幾個(gè)體積單位,它的體積就是多少。
    3用8個(gè)1 cm的正方體,擺出體積是8 cm的正方體或長方體,你能用幾種擺法?
    四、總結(jié)
    除了用數(shù)體積單位個(gè)數(shù)的方法求物體的體積,有沒有更快捷、更簡單的方法呢?(難道求高樓大廈的體積也用數(shù)體積單位的方法嗎?
    是啊,有,一定有。
    時(shí)間的關(guān)系,謎底下節(jié)揭曉!
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
    數(shù)學(xué)
    最新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓柱的體積》
    〈〈圓柱的體積〉〉是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分?!础磮A柱的體積〉〉一課,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓面積公式的推導(dǎo)和長方體、正方體的體積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,而這節(jié)課的順利學(xué)習(xí)將為以后圓錐體積的學(xué)習(xí)鋪平道路。學(xué)生已經(jīng)有了把圓形拼成近似的長方形的經(jīng)驗(yàn),聯(lián)想到把圓柱切拼成長方體并不難,但是學(xué)生還是喜歡用自己的方法解決問題,所以我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)盡情展示自我的空間,通過自主的學(xué)習(xí)、合作探究、動(dòng)手操作,讓學(xué)生感知立體圖形間的一些關(guān)系,從而解決生活當(dāng)中常見的問題。由此、我制定以下三維教學(xué)目標(biāo):
    (1)通過學(xué)生體驗(yàn)圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A柱的體積公式并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。
    (2)通過操作讓學(xué)生知道知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化。
    倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、小組合作、動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,合作交流的意識(shí)。從而建立空間觀念培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
    讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)奧秘的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
    掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
    推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的過程。
    采用的教具為ppt課件和學(xué)具。(圓柱體切割組合學(xué)具,各小組自備所需演示的用具)。 教學(xué)過程:
    1、出示圓柱形水杯。
    (1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?
    (2)你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎?
    (3)討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。
    (4)說一說長方體體積的計(jì)算公式。
    2、出示橡皮泥捏成的圓柱體。
    出示問題:大家想一想用什么辦法來求出這個(gè)圓柱體橡皮泥的體積呢?
    (有的學(xué)生會(huì)想到:老師將它捏成長方體就可以了;還有的學(xué)生會(huì)想到捏成正方體也可以的?。?BR>    3、創(chuàng)設(shè)問題情景。
    (課件顯示)如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積,或是求圓柱形柱子的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?
    剛才的方法不是一種普遍的方法,那么在求圓柱體積的時(shí)候,有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢?今天,我們就來一起研究圓柱體積的計(jì)算方法。(出示課題:圓柱的體積)
    (設(shè)計(jì)意圖:問題是思維的動(dòng)力。通過創(chuàng)設(shè)問題情景,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知,積極思考,去探索和解決實(shí)際問題,并能制造認(rèn)知沖突,形成任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探究氛圍。)
    設(shè)疑揭題:我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個(gè)問題。板書課題:圓柱的體積。
    (一)學(xué)生動(dòng)手操作探究
    1、回顧舊知,幫助遷移
    (1)教師首先提出具體問題:圓柱體和我們以前學(xué)過的哪些幾何圖形有聯(lián)系? 啟發(fā)學(xué)生回憶得出:圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形;側(cè)面展開是長方形:所以……
    (2)請(qǐng)大家回憶一下:在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,來推導(dǎo)出圓面積公式的。
    (通過想象,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,由“形”到“體”;同時(shí)使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系,通過圓面積推導(dǎo)過程的再現(xiàn),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移作鋪墊)
    2、小組合作,探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
    (1)啟發(fā)猜想:可見,大部分圖形公式的推導(dǎo)都可以把所學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。那么你覺得圓柱的體積和什么有關(guān)系?你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計(jì)算呢? (這是學(xué)生會(huì)有圓的面積想到把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體)
    老師激勵(lì)同學(xué)們:大家同意他的猜想嗎?但我們還是要小心地驗(yàn)證猜想的科學(xué)性。都說實(shí)踐出真知,接下來同學(xué)們以小組為單位拿出學(xué)具,動(dòng)手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并說一說轉(zhuǎn)化的過程。
    (2)學(xué)生以小組為單位操作體驗(yàn)。
    老師引導(dǎo)學(xué)生探究:
    ① 說說你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長方體嗎?為什么?
    ② 如果分割得份數(shù)越多,你有什么發(fā)現(xiàn)?(電腦演示轉(zhuǎn)化過程)
    ③ 這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。那書上是怎么說的?下面就請(qǐng)同學(xué)們打開書,自由讀,用直線標(biāo)記,找出關(guān)鍵句。全班齊讀。
    (3)現(xiàn)在再請(qǐng)一位同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程。其他同學(xué)邊觀察邊思考: ①切割后拼成了一個(gè)近似于什么的形體?
    ②圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關(guān)系?
    ③這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的什么?
    ④長方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系?
    (二)教師課件演示
    1、課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成16份、32份、64份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決問題。 ①把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。
    (板書:長方體的體積=圓柱的體積)
    ②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。
    (配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)
    ③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是v=sh(板書公式)討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
    1、教學(xué)開始首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會(huì)發(fā)生什么情況?由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
    2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
    (設(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察活動(dòng),意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義,進(jìn)一步加深對(duì)體積概念的理解,并為下面的探究活動(dòng)提供研究方法。)
    1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
    (1)、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
    (2)、提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
    (3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)
    (4)、學(xué)生通過動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
    (設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)解決簡單的問題,通過探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個(gè)因素,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。)
    2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
    (1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
    (2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
    (3)、讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識(shí),你可以做出怎樣的假設(shè)?
    (4)、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
    (5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測(cè)量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)
    (設(shè)計(jì)意圖 : 通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計(jì)猜想的過程,充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時(shí)的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程,學(xué)生在如此豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù),猜想的膽量就更大,假想的合理性就更強(qiáng)。)
    4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
    (1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
    (2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
    方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
    方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
    (3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)
    (4)、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
    (5)、學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
    (6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。(課件出示)
    (7)、小結(jié):
    要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
    (8)、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
    學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
    v=sh ( 設(shè)計(jì)意圖 這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官,完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程,讓學(xué)生通過自己動(dòng)手、動(dòng)腦得到結(jié)論。通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案和自主實(shí)驗(yàn)探究的活動(dòng),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。)
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
    使學(xué)生通過對(duì)具體事物的觀察,了解體積的意義及體積單位,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大。
    了解體積的意義及體積單位,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大。
    感受1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大。
    一、教學(xué)體積。
    1、師生互動(dòng)。
    感受教師占的空間大,學(xué)生占的空間小。
    2、小實(shí)驗(yàn)。
    感受大石頭占的空間大,小石頭占的空間小。
    3、觀察比較。
    鞋盒占的空間大,火柴盒占的空間小。
    4、舉例生活中物體所占空間的大小。
    5、總結(jié)體積的意義。
    二、教學(xué)體積單位。
    通過教師描繪兩個(gè)物體組合的樣子,猜一猜它們體積的大小,從而引出計(jì)量體積的大小要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)(體積單位)。
    課件展示三種體積單位的規(guī)定方法:
    棱長是1厘米的正方體的體積是1立方厘米。
    棱長是1分米的正方體的體積是1立方分米。
    棱長是1米的正方體的體積是1立方米。
    通過觀察學(xué)具、舉例子、測(cè)量實(shí)物創(chuàng)造以一體積單位為單位的組合體。
    分別教學(xué)1立方米、1立方分米、1立方厘米。
    讓學(xué)生感知1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
    教學(xué)過程
    導(dǎo)入:同學(xué)們,點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成了我們千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)圖形,我們知道線有長短、面有大小,線的長短叫長度,面的大小叫面積,那體有大小嗎?體的大小叫什么?帶著這個(gè)問題,讓我們一起走進(jìn)今天的課堂。
    首先老師要和大家分享兩個(gè)生活現(xiàn)象,考考你的眼力,同學(xué)們,有沒有信心?
    (1)師:請(qǐng)一位同學(xué)和老師配合來一個(gè)換座游戲,用數(shù)學(xué)眼光從我們身上你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息?
    師:老師坐在同學(xué)的座位上,你有什么感覺呢?
    生:地方小、擠
    師:為什么感覺擠呢?
    生:老師占的空間大,同學(xué)占的空間?。ò鍟臻g)
    (2)師:這是什么
    生:石頭
    師:一大一小兩塊石頭和液面相等大小一樣的兩個(gè)水杯,現(xiàn)在老師要把石頭分別放入水杯中,猜想液面會(huì)怎樣?注意觀察。
    師:怎樣
    生:液面都上升了
    師:為什么會(huì)上升
    生:因?yàn)槭^都占有一定的空間
    師:上升的高度一樣嗎
    生:大石頭占得空間大,液面上升的高度就大,小石頭占得空間小,液面上升的高度就小
    (3)師:認(rèn)真觀察比較火柴盒、文具盒、鞋盒哪個(gè)占得空間大
    生:鞋盒
    師:在我們身邊,還有比鞋盒所占空間更大的物體嗎?
    生:書包、音響、凳子、課桌、講臺(tái)桌、教室、一排教室、教學(xué)樓、地球、宇宙…….
    (4)通過比較,我們發(fā)現(xiàn)物體不僅占有一定的空間,而且它們所占的空間有大小之分,我們就把物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書)
    師:物體所占的空間大,那它的體積就大,物體所占的空間小,那它的體積就小。
    師:選擇一個(gè)你喜歡的物體,用上“體積”這個(gè)詞描述一下它的大小。(同桌pk)
    生:鞋盒的體積大,文具盒的體積小
    講臺(tái)桌的體積大,課桌的體積小
    教學(xué)樓的體積大,教室的體積小
    師:說的真好
    老師這也有兩個(gè)物體組合,想讓你們比比它們的體積大小,請(qǐng)同學(xué)閉上眼睛聽老師描述兩個(gè)物體的樣子,聽完后迅速作出判斷。
    師:第一個(gè)物體是由4個(gè)小正方體搭成的,第二個(gè)物體是由6個(gè)小正方體搭成的
    生1:6個(gè)的大,因?yàn)橛玫膫€(gè)數(shù)多
    生2:不確定,因?yàn)樗鼈兯玫男≌襟w的大小不確定。
    師:到底哪個(gè)大呢?看大屏幕(課件展示)
    師:6個(gè)的一定大嗎?為什么用的個(gè)數(shù)多,體積卻不大呢?
    生1:因?yàn)樗玫男≌襟w小,而它用的小正方體大
    生2:因?yàn)樗鼈兯玫男≌襟w不一樣大
    師:如果用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較它們的體積,需要有什么前提條件?
    生1:所用每個(gè)小正方體的體積一樣大
    生2:選同樣大小的小正方體去搭
    師:每個(gè)小正方體的體積一樣大,也就是要建立一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)
    計(jì)量長度的標(biāo)準(zhǔn)是長度單位
    計(jì)量面積的標(biāo)準(zhǔn)是面積單位
    計(jì)量體積的標(biāo)準(zhǔn)就是體積單位
    看課件演示,像這樣選同樣大小的小正方體作為統(tǒng)一的體積單位,就可以更準(zhǔn)確的計(jì)量出物體體積的大小
    師:常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米(板書)
    每種體積單位是怎樣規(guī)定的?我們先一起回顧面積單位的由來。
    課件演示
    師:面積單位是用什么圖形來表示的?(正方形),體積單位會(huì)用什么來得到呢?(正方體)
    一、師:拿出最小的那個(gè)小正方體,量一量它的棱長(1厘米)
    a、我們規(guī)定,棱長是1厘米的小正方體的體積是1立方厘米(課件)
    b、用手捏一捏,感覺它的大小,生活中見過這么小的物體嗎?哪些物體的體積接近1立方厘米?
    生:骰子、電視按鈕、電腦鍵盤、花生米、一節(jié)小手指……
    c、師:橡皮的體積大約是幾立方厘米?估計(jì)一下,你是怎么估計(jì)的(找一學(xué)生到前面展示方法)
    師:生活中還有哪些物體的體積可以用1立方厘米的小正方體去測(cè)量
    生:粉筆、鋼筆、火柴盒、文具盒……
    d、用你手中的教具創(chuàng)作一個(gè)以立方厘米作單位的物體組合,并說出它的體積,小組內(nèi)互相比一比,看誰的體積大
    e、請(qǐng)同學(xué)用12個(gè)小正方體任擺一個(gè)物體,你知道它的體積是多大呢?(舉起來)
    師:為什么同學(xué)拼的形狀不同,體積卻一樣大呢?
    生:因?yàn)樗鼈兌加昧梭w積是1立方厘米的小正方體12個(gè)
    二、現(xiàn)在老師想用這個(gè)1立方厘米的小正方體測(cè)量鞋盒的體積,合適嗎?
    生:不合適,太小了
    師:拿出那個(gè)較大的正方體,量一量它的棱長
    a、我們規(guī)定棱長是1分米的正方體體積是1立方分米(課件)
    b、用手捧住它,感受它的大小生活中哪些物體的體積大約是1立方分米
    生:粉筆盒、小音箱、茶葉筒、雙拳握在一起……
    c、鞋盒的體積大約有幾立方分米?
    師:你是怎么測(cè)量的?生活中還有哪些物體的體積可以用立方分米作單位來測(cè)量?
    生:電視機(jī)、微波爐、投影儀、電閘盒、我家的整理箱
    d:小組合作,創(chuàng)作一個(gè)以立方分米作單位的物體組合
    生:我用了幾個(gè)小正方體,體積是多少
    d、師:我想擺一個(gè)大正方體,至少用幾個(gè)這樣的小正方體,體積是多少?試試看
    三、用剛才認(rèn)識(shí)的兩個(gè)體積單位去測(cè)量教室的體積,行嗎?
    師:比立方分米更大的體積單位是立方米,誰能仿照前面的規(guī)定說出1立方米有多大
    生:棱長是1米的正方體的體積是1立方分米(課件)
    師:雙臂微微打開長約1米
    a、4人合作,圍一圍,創(chuàng)作一個(gè)1立方米的空間
    b、好,剛才同學(xué)們親身體驗(yàn)了1立方米
    師:老師這還有3根一米長的木條,在墻角搭一個(gè)1立方米的空間,看看1立方米的空間可以容納多少人,誰想來試試
    師:1立方米的空間可以容納9個(gè)人
    c、1立方米的空間可真大,生活中見過這么大體積的物體嗎?教室中有沒有?除了講臺(tái)桌,還有哪些物體的體積約是1立方米(生答完展示課件)
    d、不要小看這1立方米
    1立方米的水可以倒?jié)M500個(gè)暖水瓶
    1立方米的木材可以做50張課桌的桌面或300個(gè)桌腿
    師:生活中哪些物體的體積可以用立方米作單位來測(cè)量
    總結(jié):同學(xué)們,剛才我們認(rèn)識(shí)了3種體積單位,為了方便,每種體積單位可以用字母這樣表示(板書)
    誰能用一句話概括對(duì)每種體積單位的理解呢?
    生:邊演示邊敘述,立方厘米很?。ㄖ荒苡檬种改笞。?、立方分米較大(要用手捧住捧)、立方米最大(要用手臂抱?。?BR>    師:同學(xué)們,學(xué)到這,你能告訴老師對(duì)體的大小你是怎么認(rèn)識(shí)的
    生:體的大小就是物體所占空間的大小,也就是物體的體積
    師:而且計(jì)量體積的大小要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),即體積單位,這就是我們今天所學(xué)的課題(板書:體積和體積單位)
    師:以后再去計(jì)量一個(gè)物體的體積時(shí),首先根據(jù)這個(gè)物體所占空間的大小選擇合適的體積單位,再看這個(gè)物體包含有多少個(gè)這樣的體積單位,從而得到它體積的大小。
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
    1.理解并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法.
    2.能運(yùn)用長、正方體的體積計(jì)算解決一些簡單的實(shí)際問題.
    3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力.
    長方體和正方體體積的計(jì)算方法.
    長方體和正方體體積公式的推導(dǎo).
    教學(xué)用具
    教具:1立方厘米的立方體24塊,1立方分米的立方體1塊.
    學(xué)具:1立方厘米的立方體20塊.
    一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
    1.提問:什么是體積?
    2.請(qǐng)每位同學(xué)拿出4個(gè)1立方厘米的立方體,把它們拼在一起,擺成一排.
    教師提問:拼成了一個(gè)什么形體?(長方體)
    這個(gè)長方體的體積是多少?(4立方厘米)
    你是怎樣知道的?(因?yàn)檫@個(gè)長方體由4個(gè)1厘米3的正方體拼成)
    如果再拼上一個(gè)1立方厘米的正方體呢?(5立方厘米)
    談話引入:要計(jì)量一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位.今天我們
    來怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積.
    板書課題:長方體和正方體的體積
    二、新課.
    (一)長方體的體積【演示動(dòng)畫“長方體體積1”】
    1.拼擺長方體:請(qǐng)同學(xué)們四人為一組,用12個(gè)小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺
    出的長方體的長、寬、高.
    2.學(xué)生匯報(bào),教師板書:
    教師提問:這些長方體有什么共同點(diǎn)?(體積相等)
    不同點(diǎn)?(數(shù)據(jù)不同)
    為什么形狀不同而體積相等呢?(因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——
    12個(gè)1立方厘米)
    教師引導(dǎo):請(qǐng)觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?
    師生共同歸納:表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個(gè)1
    立方厘米的正方體.同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層.
    3.【演示動(dòng)畫 “長方體體積2”】
    第一組:請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積.
    一排擺出4個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
    第二組:同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體.
    一排擺出3個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
    第三組:想象一個(gè)長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,說出體積.
    一排擺出5個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
    思考:請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長
    方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?
    (長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積)
    教師板書:長方體的體積=長×寬×高
    教師:用v表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:
    板書: v=abh.
    出示投影圖:
    4.自學(xué)例1.
    一個(gè)長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
    7×4×3=84(立方厘米)
    答:它的體積是84立方厘米.
    (二)正方體體積.
    1.【演示課件“正方體體積”】
    教師提問:此時(shí)的長,寬,高各是多少?
    變成了什么圖形?
    這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎?
    2.練習(xí) 棱長為2分米,它的體積是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
    棱長為4厘米,它的體積是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
    3.歸納正方體體積公式.
    教師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長.
    用v表體積,a表示棱長
    v=a·a·a或者v=
    4.獨(dú)立解答例2.
    光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?
    (分米3)
    答:體積是125立方分米.
    (三)討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法是否相同.
    學(xué)生歸納:因?yàn)檎襟w是特殊的長方體.在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中
    b,h都變?yōu)閍.變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高.
    三、鞏固反饋.
    1.口答填表.
    長
    方
    體
    長/分米
    寬/分米
    高/分米
    體積(立方分米)
    5
    1
    2
    4
    3
    5
    10
    2
    4
    正
    方
    體
    棱長/米
    體積(立方米)
    6
    30
    0.4
    2.判斷正誤并說明理由.
    ① ( )
    ② ( )
    ③一個(gè)正方體棱長4分米,它的體積是: (立方分米)( )
    ④一個(gè)長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.( )
    四、課堂總結(jié).
    今天這節(jié)課我們了新知識(shí)?誰來說一說?
    五、課后作業(yè).
    1.一塊磚的長是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米?
    2.一塊正方體的石料,棱長是7分米,這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,這塊石料重多少千克?
    六、.
    1.理解并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法.
    2.能運(yùn)用長、正方體的體積計(jì)算解決一些簡單的實(shí)際問題.
    3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力.
    長方體和正方體體積的計(jì)算方法.
    長方體和正方體體積公式的推導(dǎo).
    教學(xué)用具
    教具:1立方厘米的立方體24塊,1立方分米的立方體1塊.
    學(xué)具:1立方厘米的立方體20塊.
    一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
    1.提問:什么是體積?
    2.請(qǐng)每位同學(xué)拿出4個(gè)1立方厘米的立方體,把它們拼在一起,擺成一排.
    教師提問:拼成了一個(gè)什么形體?(長方體)
    這個(gè)長方體的體積是多少?(4立方厘米)
    你是怎樣知道的?(因?yàn)檫@個(gè)長方體由4個(gè)1厘米3的正方體拼成)
    如果再拼上一個(gè)1立方厘米的正方體呢?(5立方厘米)
    談話引入:要計(jì)量一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位.今天我們
    來怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積.
    板書課題:長方體和正方體的體積
    二、新課.
    (一)長方體的體積【演示動(dòng)畫“長方體體積1”】
    1.拼擺長方體:請(qǐng)同學(xué)們四人為一組,用12個(gè)小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺
    出的長方體的長、寬、高.
    2.學(xué)生匯報(bào),教師板書:
    教師提問:這些長方體有什么共同點(diǎn)?(體積相等)
    不同點(diǎn)?(數(shù)據(jù)不同)
    為什么形狀不同而體積相等呢?(因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——
    12個(gè)1立方厘米)
    教師引導(dǎo):請(qǐng)觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?
    師生共同歸納:表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個(gè)1
    立方厘米的正方體.同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層.
    3.【演示動(dòng)畫 “長方體體積2”】
    第一組:請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積.
    一排擺出4個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
    第二組:同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體.
    一排擺出3個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
    第三組:想象一個(gè)長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,說出體積.
    一排擺出5個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
    思考:請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長
    方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?
    (長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積)
    教師板書:長方體的體積=長×寬×高
    教師:用v表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:
    板書: v=abh.
    出示投影圖:
    4.自學(xué)例1.
    一個(gè)長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
    7×4×3=84(立方厘米)
    答:它的體積是84立方厘米.
    (二)正方體體積.
    1.【演示課件“正方體體積”】
    教師提問:此時(shí)的長,寬,高各是多少?
    變成了什么圖形?
    這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎?
    2.練習(xí) 棱長為2分米,它的體積是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
    棱長為4厘米,它的體積是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
    3.歸納正方體體積公式.
    教師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長.
    用v表體積,a表示棱長
    v=a·a·a或者v=
    4.獨(dú)立解答例2.
    光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?
    (分米3)
    答:體積是125立方分米.
    (三)討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法是否相同.
    學(xué)生歸納:因?yàn)檎襟w是特殊的長方體.在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中
    b,h都變?yōu)閍.變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高.
    三、鞏固反饋.
    1.口答填表.
    長
    方
    體
    長/分米
    寬/分米
    高/分米
    體積(立方分米)
    5
    1
    2
    4
    3
    5
    10
    2
    4
    正
    方
    體
    棱長/米
    體積(立方米)
    6
    30
    0.4
    2.判斷正誤并說明理由.
    ① ( )
    ② ( )
    ③一個(gè)正方體棱長4分米,它的體積是: (立方分米)( )
    ④一個(gè)長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.( )
    四、課堂總結(jié).
    今天這節(jié)課我們了新知識(shí)?誰來說一說?
    五、課后作業(yè).
    1.一塊磚的長是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米?
    2.一塊正方體的石料,棱長是7分米,這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,這塊石料重多少千克?
    六、.
    長方體體積的教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
    知識(shí)目標(biāo)
    使學(xué)生經(jīng)歷1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推導(dǎo)過程,理解相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000的道理。
    能力目標(biāo)
    能夠采用對(duì)比的方法,記憶并區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位。
    情感目標(biāo)
    培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力和探究能力,使學(xué)生會(huì)應(yīng)用“猜想-驗(yàn)證”的方法解決數(shù)學(xué)問題。
    體積單位的進(jìn)率。
    體積單位的進(jìn)率的化聚。
    一、復(fù)習(xí)引入
    1.填空:
    ①長方體體積=();
    ②正方體體積=()。
    ③常用的體積單位有()、()、();
    師:你知道每相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少嗎?今天我們就學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率。(板書課題)
    合作探究
    二、課程內(nèi)容
    1.體積單位間的進(jìn)率。
    (1)出示:1個(gè)棱長是1分米的正方體木塊。
    圖中是一個(gè)棱長為1分米的正方體,體積是1立方分米。想一想,它的體積是多少立方厘米呢?
    提問:
    ①當(dāng)正方體的棱長是1分米時(shí),它的體積是多少?
    ②當(dāng)正方體的棱長是10厘米時(shí),它的體積是多少?
    ③而1分米是多少厘米?1立方分米等于多少立方厘米?
    小組合作填表:
    《體積單位間的進(jìn)率》教學(xué)設(shè)計(jì)
    小組匯報(bào)結(jié)論:1立方分米=1000立方厘米
    同理得出:1立方米=1000立方分米
    小結(jié):相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。
    (2)將長度單位、面積單位、體積單位加以比較:
    先讓學(xué)生填后并比較這三類單位相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率有什么不同?為什么?
    (3)學(xué)習(xí)體積單位名數(shù)的改寫。
    思考:①怎樣把高一級(jí)的體積單位的名數(shù)改寫成低一級(jí)的體積單位的名數(shù)?
    ②怎樣把低一級(jí)的體積單位的名數(shù)改寫成高一級(jí)的體積單位的名數(shù)?
    出示例題3:3.8立方米是多少立方分米?2400立方厘米是多少立方分米?
    寫成如下形式:
    3.8立方米=(3800)立方分米2400立方厘米=(2.4)立方分米
    ⒊出示例4:看見你得到哪些信息?
    ⑴這個(gè)包裝箱的體積是多少?
    v=50×30×40
    =60000cm3
    =60dm3
    =0.06m3
    ⑵大家想一想,問題中沒有要求我們最終用什么單位,你選擇哪一個(gè)?為什么?
    如果出現(xiàn)這樣答,你必須選擇那個(gè)答案?
    答:這個(gè)牛奶包裝箱的體積是m3。
    ⑶你還有其他的途徑求出體積為0.06m3。先轉(zhuǎn)化單位,再計(jì)算。
    一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個(gè)邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?
    小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
    在具體的解決問題中,要根據(jù)題目的要求轉(zhuǎn)化體積單位,還要注意已知條件單位之間的統(tǒng)一。
    體積單位間的進(jìn)率
    1立方分米=1000立方厘米
    1立方米=1000立方分米