抓特點選方法 巧解一元二次方程
湖北省黃石市下陸中學(xué) 陳 勇
同學(xué)們在學(xué)習(xí)解一元二次方程時，已經(jīng)掌握了公式法，配方法，因式分解法等諸多方法，然而面對一個一元二次方程求解時，我們到底該選用哪一種方法呢？這就需要我們仔細(xì)觀察方程，根據(jù)方程的系數(shù)特點和結(jié)構(gòu)特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ啙?、快速的解答?BR> ?
例1 解方程
．?
特點：因為二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為2的整數(shù)倍，且常數(shù)項較大，故適合選用配方法．
?
解：將原方程配方得：
?
兩邊同時開平方得：
?
解得：
?
說明：該題若用因式分解法，則需將9996進行分解因式，有點困難；若用求根公式法則計算量太大．
?
例2 解方程
．?
特點：二次項的系數(shù)為一個“數(shù)”的平方，而一次項的系數(shù)又為這個數(shù)的偶數(shù)倍，也可以用配方法解．
?
解：將原方程配方得：
?
解得：
?
說明：本題并沒有把二次項的系數(shù)化為1在配方，而是抓住系數(shù)間的結(jié)構(gòu)特點，打破常規(guī)進行配方，力求簡便．
?
例3 解方程
．?
特點：該方程的兩邊都有（x-1），所以宜選擇因式分解法．
?
解：原方程化為:
?
移項提取公因式得：
?
解得：
???????????
說明：該題的特點是方程兩邊都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是兩邊不能同時除以（x-1），因為我們不知道（x-1）是否為0，那樣做會導(dǎo)致漏根．
?
例4 解方程
．?
特點：該方程左邊的兩個因式比較相像，故可以采用換元法來解．
?
解：令
．原方程化簡為：?
??? （t+1）（t-1）=1
?
去括號移項得：
?
∴
即
=
?
∴
?
說明：該題若利用多項式的乘法轉(zhuǎn)化為一般式求解，相當(dāng)麻煩，利用換元法則可事半功倍．
?
例5 解方程
．?
特點：該方程中含未知數(shù)的項和常數(shù)項中，其中一項都是另一項的平方，所以可以用因式分解法．
?
解法一：移項變形得：
，?
十字相乘法分解得：
?
解得：
?
解法二：移項分組得：
?
?????? ∴
=0?
解得：
?
說明：該題移項后進行分解因式，解法頗為巧妙．
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